吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知一輛汽車(chē)在秒內(nèi)行駛了米，則它在4分鐘內(nèi)行駛（）A．米 B．米 C．米 D．米2．中國(guó)古代入民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問(wèn)題：今有四人共車(chē)，一車(chē)空；二人共車(chē)，八人步，問(wèn)人與車(chē)各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車(chē)，每4人乘一車(chē)，最終剩余1輛車(chē)，若每2人共乘一車(chē)，最終剩余8個(gè)人無(wú)車(chē)可乘，問(wèn)有多少人，多少輛車(chē)？如果我們?cè)O(shè)有x輛車(chē)，則可列方程（）A． B． C． D．3．已知∠AOB=60°，其角平分線為OM，∠BOC=20°，其角平分線為ON，則∠MON的大小為（）A．20° B．40° C．20°或40° D．30°或10°4．－的倒數(shù)是（）A．9 B．-9 C． D．-5．2時(shí)30分，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的銳角是()A． B． C． D．6．若與是同類(lèi)項(xiàng)，則、的值分別是（）A．， B．，C．， D．，7．如圖，點(diǎn)A位于點(diǎn)O的A．南偏東35°方向上 B．北偏西65°方向上C．南偏東65°方向上 D．南偏西65°方向上8．在海面上，燈塔位于艘船的北偏東，那么這艘船位于這個(gè)燈塔的（）A．北偏東 B．南偏西C．北偏東 D．南偏西9．下列選項(xiàng)不是方程2x-y=5的解的是（）A．x=4y=3 B．x=2y=-1 C．x=310．如圖，從位置P到直線公路MN有四條小道，其中路程最短的是（）A．PA B．PB C．PC D．PD11．下列等式是一元一次方程的是()A．x2＋3x＝6 B．2x＝4 C．x－y＝0 D．x＋12＝xy2－412．是下列哪個(gè)方程的解（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，一根繩子對(duì)折以后用線段表示，在線段的三等分點(diǎn)處將繩子剪短，若所得三段繩長(zhǎng)的最大長(zhǎng)度為，則這根繩子原長(zhǎng)為_(kāi)_______．14．如圖，在4×4方格中，小正方形格的邊長(zhǎng)為1，則圖中陰影正方形的邊長(zhǎng)是____．15．一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖如圖，已知正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)，則2a﹣3b＝_______．16．若代數(shù)式2ax2y+3xy﹣4﹣5x2y﹣7x﹣7ax2y+m中，化簡(jiǎn)后不含x2y項(xiàng)，則a2019﹣4＝____．17．如圖，∠ABC=90°，∠CBD=45°，BP平分∠ABD，則∠ABP的度數(shù)是_____°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）若一個(gè)多項(xiàng)式與的和是，求這個(gè)多項(xiàng)式．19．（5分）解方程：（1）x﹣3＝x+1；（2）x﹣＝2+．20．（8分）已知點(diǎn)A在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且滿足．（1）點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為_(kāi)_________（直接寫(xiě)出結(jié)果）；（2）如圖，點(diǎn)P是數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的3倍（即），求點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，且M，N兩點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，重合后同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，則當(dāng)時(shí)，x的值為_(kāi)_________（直接寫(xiě)出結(jié)果）；（4）如圖，點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)O，B同時(shí)出發(fā)，分別以，的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)（M在O，A之間，N在O，B之間），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)Q為O，N之間一點(diǎn)，且點(diǎn)Q到N的距離是點(diǎn)A到N的距離的一半（即），若M，N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中Q到M的距離（即QM）總為一個(gè)固定的值，則與的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____（直接寫(xiě)出結(jié)果）．21．（10分）為了更好地利用“大課間”加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉，調(diào)動(dòng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)的積極性，某初中學(xué)校圍繞著“你最喜歡的體育活動(dòng)項(xiàng)目是什么（只寫(xiě)一項(xiàng)）？”的問(wèn)題，對(duì)在校學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到一組數(shù)據(jù)，繪制如圖所示統(tǒng)計(jì)圖表：（1）該校對(duì)多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？（2）求圖2中“抖空竹”運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的圖形區(qū)域的圓心角度數(shù)，并分別在圖1和圖2中將“抖空竹”部分的圖形補(bǔ)充完整；（3）已知該校八年級(jí)學(xué)生占全?？倢W(xué)生數(shù)的，九年級(jí)學(xué)生占全校學(xué)生數(shù)的，七年級(jí)的有520名學(xué)生請(qǐng)你利用樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)全校學(xué)生中最喜歡踢毽子運(yùn)動(dòng)的人數(shù)約為多少？22．（10分）已知：如圖1，M是定長(zhǎng)線段AB上一定點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別從M、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示(C在線段AM上，D在線段BM上)(1)若AB=10cm，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s，求AC+MD的值．(2)若點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有MD=3AC，直接填空：AM=AB．(3)在(2)的條件下，N是直線AB上一點(diǎn)，且AN-BN=MN，求的值．23．（12分）已知，如圖，點(diǎn)C在線段AB上，，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)．求的長(zhǎng)．

請(qǐng)將下面的解題過(guò)程補(bǔ)充完整：解：∵點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)（已知），∴_________（理由：__________________）．∵點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)（已知），∴_________．∵_(dá)________，∴_________．∵（已知），∴_________．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【分析】根據(jù)題意，可以用代數(shù)式表示出它在4分鐘內(nèi)可行駛的路程，注意時(shí)間要化為秒．【詳解】解：由題意可得，它在1秒內(nèi)可行駛：米，它在4分鐘內(nèi)可行駛：米，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫(xiě)出相應(yīng)的代數(shù)式．2、A【分析】設(shè)有x輛車(chē)，由人數(shù)不變，可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)有x輛車(chē)，

依題意，得：4（x-1）=2x+1．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3、C【詳解】解：本題需要分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)射線OC在∠AOB外部時(shí)，∠MON=∠BOM+∠BON=30°+10°=40°；當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，∠MON=∠BOM－∠BON=30°－10°=20°；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、角度的計(jì)算，注意分類(lèi)討論是本題的解題關(guān)鍵．4、B【分析】倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．據(jù)此作答．【詳解】解：﹣的倒數(shù)是﹣1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了倒數(shù)的定義，注意一個(gè)數(shù)與它的倒數(shù)符號(hào)相同．5、D【分析】根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的讀度數(shù)，可得答案．【詳解】2時(shí)30分，時(shí)針與分針相距3+=份，2時(shí)30分，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的銳角30×=105°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角，確定時(shí)針與分針相距的份數(shù)是解題關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義：字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，通過(guò)計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：∵與是同類(lèi)項(xiàng)，∴，，∴，，故選擇：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的定義，熟練掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)方位角的概念，結(jié)合上北下南左西右東的規(guī)定進(jìn)行判斷．【詳解】解：由圖可得，點(diǎn)A位于點(diǎn)O的北偏西65°的方向上．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方向角，結(jié)合圖形，正確認(rèn)識(shí)方位角是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．方向角是表示方向的角；以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，來(lái)描述物體所處的方向．8、D【分析】燈塔位于艘船的北偏東，則這艘船位于這個(gè)燈塔南偏西.【詳解】由題意得：這艘船位于這個(gè)燈塔南偏西.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查方位角，注意兩個(gè)物體間的位置關(guān)系，相對(duì)而言時(shí)，所得到的方向是相反的，角度是相同的.9、C【解析】根據(jù)二元一次方程的解得定義把x,y代入方程檢驗(yàn)即可．【詳解】A.x=4、y=3時(shí)，左邊=8-3=5，此選項(xiàng)不符合題意；B.x=2、y=-1時(shí)，左邊=4+1=5，不符合題意；C.x=3、y=-1時(shí)，左邊=6+1=7≠5，符合題意；D.x=3、y=1時(shí)，左邊=6?1=5，不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于把x,y代入方程檢驗(yàn).10、B【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)垂線段最短得，能最快到達(dá)公路MN的小道是PB，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，熟記垂線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0），對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、x2＋3x＝6，是一元二次方程，故本選項(xiàng)不合題意；

B、2x＝4，是一元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

C、x－y＝0，是二元一次方程，故本選項(xiàng)不合題意；

D、x＋12＝xy2－4，是二元三次方程，故本選項(xiàng)不合題意．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類(lèi)題目考查的重點(diǎn)．12、C【分析】根據(jù)方程解的定義，把x=3分別代入四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分別驗(yàn)證，左右兩邊是否相等即可．【詳解】解：

A、當(dāng)x=3時(shí)，左邊=5×3+7=22，右邊=7-2×3=1，左邊≠右邊，則x=3不是該方程的解．故本選項(xiàng)不符合題意；

B、當(dāng)x=3時(shí)，左邊=6×3-8=10，右邊8×3-4=20，左邊≠右邊，則x=3不是該方程的解．故本選項(xiàng)不符合題意；

C、當(dāng)x=3時(shí)，左邊=3×3-2=7，右邊=4+3=7，左邊=右邊，則x=3是該方程的解．故本選項(xiàng)符合題意；D、當(dāng)x=3時(shí)，左邊=，右邊=6，左邊≠右邊，則x=3不是該方程的解．故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的定義，根據(jù)方程的解的定義，把x=3代入各方程進(jìn)行檢驗(yàn)即可，比較簡(jiǎn)單．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、12或24【分析】根據(jù)繩子對(duì)折后用線段AB表示，可得繩子長(zhǎng)是AB的2倍，分兩種情況討論，根據(jù)三等分點(diǎn)得出線段之間的關(guān)系，由最長(zhǎng)段為8進(jìn)行求解.【詳解】解：設(shè)繩子沿A點(diǎn)對(duì)折，當(dāng)AP=AB時(shí)，三條繩子長(zhǎng)度一樣均為8，此時(shí)繩子原長(zhǎng)度為24cm；當(dāng)AP=AB時(shí)，AP的2倍段最長(zhǎng)為8cm,則AP=4，∴PB=2，此時(shí)繩子原長(zhǎng)度為12cm.∴繩子原長(zhǎng)為12或24.故答案為：12或24.【點(diǎn)睛】本題考查了線段的度量，根據(jù)題意得出線段之間的和差及倍分關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)果．【詳解】解：正方形的邊長(zhǎng)=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是勾股定理，掌握勾股定理的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．15、-1【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形確定出相對(duì)面，再根據(jù)相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)求出a、b，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“1”與“-1”是相對(duì)面，“-2”與“b”是相對(duì)面，“3”與“a”是相對(duì)面，∵正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)，∴a=-3，b=2，∴2a﹣3b＝-6-6=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．16、-1【分析】先合并同類(lèi)項(xiàng)，再根據(jù)化簡(jiǎn)后不含x2y項(xiàng)，那么令x2y項(xiàng)的系數(shù)等于2，得到關(guān)于a的一元一次方程，易求a，再把a(bǔ)的值代入所求式子求值即可．【詳解】原式＝（?1a?1）x2y＋3xy?7x?4＋m，∵不含x2y項(xiàng)，∴?1a?1＝2，∴a＝?1，∴a2219﹣4＝-1?4＝?1．故答案為?1．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)．式子中不含某一項(xiàng)，那么這一項(xiàng)的系數(shù)就等于2．17、67.1【分析】根據(jù)角度的加減及角平分線的定義可以得到解答．【詳解】解：由題意，∠ABD=∠ABC+∠CBD=90°+41°=131°，∵BP平分∠ABD，∴，故答案為：67.1．【點(diǎn)睛】本題考查角度的計(jì)算，正確理解角平分線的定義并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、【分析】根據(jù)減法是加法的逆運(yùn)算知，這個(gè)多項(xiàng)式可表示為：，然后去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)求解．【詳解】解：==．答：這個(gè)多項(xiàng)式是．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，解本題的關(guān)鍵是熟記去括號(hào)法則，熟練運(yùn)用合并同類(lèi)項(xiàng)的法則．19、x＝1．【分析】（1）方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】（1）移項(xiàng)得：x﹣x＝1+3，合并得：﹣x＝4，系數(shù)化為1得：x＝﹣8；（2）去分母得：4x﹣（x﹣1）＝2×4+2（x﹣3），去括號(hào)得：4x﹣x+1＝8+2x﹣6，移項(xiàng)得：4x﹣x﹣2x＝8﹣6﹣1，合并得：x＝1．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、（1）8；（2）或；（3）；（4）．【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性解得，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離解題即可；（2）根據(jù)題意列出，再由絕對(duì)值的非負(fù)性得到或，繼而解得n的值即可求解；（3）M在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是-2x，N在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是5-3x，根據(jù)MN=3列出，再由絕對(duì)值的非負(fù)性解題，根據(jù)題意驗(yàn)根即可；（4）根據(jù)題意得，由已知條件解得QN、QM的長(zhǎng)，再根據(jù)M，N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中Q到M的距離（即QM）總為一個(gè)固定的值，得到即可解題．【詳解】（1），故答案為：8；（2）設(shè)P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)為n，根據(jù)題意得，或解得或；（3）M在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是-2x，N在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是5-3x，或當(dāng)時(shí)，M在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是-4<0，N在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是-1，兩點(diǎn)未重合，當(dāng)時(shí)，M在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是-16，N在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是-19，-16>-19，兩點(diǎn)早已重合，（舍去）故答案為：；（4）到M的距離總為一個(gè)固定值故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，涉及絕對(duì)值、一元一次方程等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．21、（1）200名；（2）108°，補(bǔ)充圖形見(jiàn)解析；（3）300【分析】（1）利用跳繩的人數(shù)除以所占的百分比，計(jì)算即可得解；（2）求出抖空竹的人數(shù)，再求出所占的百分比，即可算出所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)，然后補(bǔ)全圖形即可；（3）求出全校總?cè)藬?shù)，然后用全?？?cè)藬?shù)乘以踢毽子的人數(shù)所占的百分比20%，進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）80÷40%=200（人），

答：該校對(duì)200名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查；（2）抖空竹人