計數(shù)原理 綜合復習練習題-高考數(shù)學一輪復習

高考數(shù)學《計數(shù)原理》綜合復習練習題（含答案）一、單選題1．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則a0＋a2＋a4的值為（

）A．9 B．8 C．7 D．62．將2本不同的數(shù)學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則不同的排列順序有（

）種A．6 B．4 C．3 D．23．中國古代的五經(jīng)是指：《詩經(jīng)》、《尚書》、《禮記》、《周易》、《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊名同學分別選取了其中一本不同的書作為課外興趣研讀，若甲乙都沒有選《詩經(jīng)》，乙也沒選《春秋》，則名同學所有可能的選擇有A．種 B．種 C．種 D．種4．5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，如果規(guī)定每位同學必須報名，則不同的報名方法共有（

）A．10種 B．20種 C．25種 D．32種5．若，則（

）A．6 B．7 C．8 D．96．演講社團里現(xiàn)有水平相當?shù)?名男生和5名女生，從中隨機選出3名同學作為代表隊到市里參加“最美逆行者”的演講比賽，代表隊中既有男生又有女生的不同選法共有（

）A．140種 B．80種 C．70種 D．35種7．在(1－x)5－(1－x)6的展開式中，含x3的項的系數(shù)是（

）A．－5 B．5 C．－10 D．108．我國擁有包括民俗、醫(yī)藥、文學、音樂等國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)3000多項，下圖為民俗非遺數(shù)進前10名省份排名，現(xiàn)從這10個省份中任取2個，則這2個省份民俗非遺數(shù)量相差不超過1個的概率為（）A． B． C． D．9．的展開式中的系數(shù)為（

）A．0 B．20 C．10 D．3010．某旅行社有A、B、C、D、E共五條旅游線路可供旅客選擇，其中A線路只剩下一個名額，其余線路名額充足．現(xiàn)甲、乙、丙、丁四人前去報名，每人只選擇其中一條線路，四人選完后，恰選擇了三條不同的線路．則他們報名的情況總共有（

）A．720種 B．360種 C．320種 D．288種11．我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”(如2013是“六合數(shù)”)，則“六合數(shù)”中首位為3的“六合數(shù)”共有（

）A．18個 B．15個 C．10個 D．9個12．設，若，則實數(shù)可能是（

）A．3 B． C．10 D．11二、填空題13．若，則______．14．的展開式中系數(shù)為有理數(shù)的各項系數(shù)之和為________.15．的展開式的常數(shù)項是___________．16．學校擬安排位老師在今年月日至日端午值班，每天安排人，每人值班天；若位老師中的甲不值日，乙不值日且甲、乙不在同一天值班，則不同的安排方法共有__________種.三、解答題17．（1）求的展開式中的常數(shù)項；（2）的展開式中的系數(shù)為．求常數(shù)的值．18．在下列三個條件中任選一個條件，補充在問題中的橫線上，并解答．條件①：展開式中前三項的二項式系數(shù)之和為22；條件②：展開式中所有項的二項式系數(shù)之和減去展開式中所有項的系數(shù)之和等于64；條件③：展開式中常數(shù)項為第三項．問題：已知二項式，若______，求：(1)展開式中二項式系數(shù)最大的項；(2)展開式中所有的有理項．19．已知的展開式中前三項的二項式系數(shù)之和為46，(1)求n；(2)求展開式中系數(shù)最大的項．20．已知在的展開式中，前3項的系數(shù)成等差數(shù)列，求：(1)展開式中二項式系數(shù)最大項的項；(2)展開式中系數(shù)最大的項；(3)展開式中所有有理項.21．在二項式的展開式中，恰好第五項的二項式系數(shù)最大．(1)求展開式中各項的系數(shù)和；(2)求展開式中的有理項．22．求的展開式中：(1)各項系數(shù)之和；(2)各項系數(shù)的絕對值之和；(3)系數(shù)最小的項.23．已知二項式．（1）若它的二項式系數(shù)之和為512．求展開式中系數(shù)最大的項；（2）若，求二項式的值被7除的余數(shù)．24．已知函數(shù)，其中．（1）若，求的值；（2）若，求的最大值；（3）若，求證：參考答案1．B2．A3．D4．D5．C6．C7．D8．A9．B10．D11．C12．D13．1114．11715．7016．17．（1）由題意，二項式展開式的通項為，令，可得，，所以展開式的常數(shù)項為．（2）由二項式展開式為，令，解得，因為的展開式中的系數(shù)為，可得，解得.18．(1)解：選①，由，得（負值舍去）．選②，令，可得展開式中所有項的系數(shù)之和為0．由得．選③，設第項為常數(shù)項，，由，得．由得展開式的二項式系數(shù)最大為，則展開式中二項式系數(shù)最大的項為．(2)解：設第項為有理項，，因為，，，所以，則有理項為，，，．19．(1)由題意得：，解得：或，因為，所以（舍去），從而(2)二項式的展開式通項為：，則系數(shù)為，要求其最大值，則只要滿足，即9!r!9-r!?2r≥9!r-1!10-r20．（1）展開式的通項公式為，依題意得，即，得，所以的展開式有項，二項式系數(shù)最大的項為項，所以.（2）由（1）知，，設展開式中系數(shù)最大的項為第項，則，即，即，解得，所以或，所以展開式中系數(shù)最大的項為和.（3）由為有理項知，為整數(shù)，得，.所以展開式中所有有理項為和.21．(1)恰好第五項的二項式系數(shù)最大，則展開式有9項，∴，∴二項式中，令，展開式中各項的系數(shù)和為．(2)通項為

，r=0，1，2，…，8.當為整數(shù)，即時，展開式是有理項，有理項為第3、6、9項，即；；.22．（1）解：設，令，得；所以的展開式各項系數(shù)之和為-1；（2）令，得，兩式相減得：，兩式相加得：，所以的展開式各項系數(shù)的絕對值之和為，；（3）的展開式的通項公式為：，系數(shù)的絕對值為，設第r+1項的系數(shù)絕對值最大，則，解得，則，即系數(shù)的絕對值的最大值為，因為13為奇數(shù)，所以，即第14項的系數(shù)最小，所以系數(shù)最小的項為23．（1）二項式的二項式系數(shù)之