波動(dòng)光學(xué)基礎(chǔ)

會(huì)計(jì)學(xué)1波動(dòng)光學(xué)基礎(chǔ)圖3.13給出了一個(gè)簡(jiǎn)單平面波的矢量E與傳播方向的關(guān)系。波沿z軸方向傳播，電場(chǎng)矢量指向x軸方向。如果電場(chǎng)僅指向一個(gè)方向，則稱為線偏振，因?yàn)樵撝赶蚩偸窃谕恢本€上?！?.3偏振圖3.13電場(chǎng)矢量沿x軸方向偏振，沿z軸方向傳播的波第1頁(yè)/共38頁(yè)在無(wú)邊界的介質(zhì)中傳播的平面波，其電場(chǎng)矢量總是與傳播方向正交。圖3.13中，平面波沿z軸方向傳播時(shí)，其電場(chǎng)矢量也可以指向y軸方向。實(shí)際的偏振方向是由光源的偏振方向和光波所通過(guò)的偏振敏感元件特性決定的。圖3.13電場(chǎng)矢量沿x軸方向偏振，沿z軸方向傳播的波第2頁(yè)/共38頁(yè)可能同時(shí)有兩列波沿z軸方向傳播，其中一個(gè)是x方向偏振，一個(gè)是y軸方向偏振的。因?yàn)槠穹较蛳嗷フ唬虼诉@兩束波是相互獨(dú)立的。經(jīng)常用“模式”這一術(shù)語(yǔ)來(lái)指出一個(gè)電磁波在確定方向傳播時(shí)不同的特性。這兩束相互獨(dú)立的波也可以說(shuō)成是無(wú)邊界介質(zhì)中的平面波模式。也有可能出現(xiàn)其他模式，其偏振方向在xy平面內(nèi)，與x軸和y軸成一定角度。xy平面內(nèi)任意方向的電場(chǎng)矢量都可以分解成x方向和y方向兩個(gè)分量，所以這樣一個(gè)電場(chǎng)矢量可以看成是由上面描述的兩個(gè)模式所組成的。圖3.13電場(chǎng)矢量沿x軸方向偏振，沿z軸方向傳播的波第3頁(yè)/共38頁(yè)如果一個(gè)電磁波的電場(chǎng)矢量的取向是隨機(jī)的，則該電磁波稱為非偏振波。在光纖中傳播的絕大多數(shù)波讀書(shū)非偏振的。在一個(gè)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中，例如在光纖中，可能存在很多模式。偏振僅僅是波導(dǎo)中各種不同模式之中的一種。有關(guān)模式的概念將在第4章、第五章中進(jìn)一步介紹。模式概念對(duì)光通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)即其傳輸容量起著非常重要的作用?！?.3偏振第4頁(yè)/共38頁(yè)一個(gè)射頻振蕩器一般由一個(gè)放大器、一個(gè)調(diào)諧電路和一個(gè)反饋裝置構(gòu)成。反饋裝置將放大器的輸出回到輸入端，使得信號(hào)周期性地通過(guò)放大器，從而得到充分放大。經(jīng)過(guò)一個(gè)極短的時(shí)間后達(dá)到穩(wěn)態(tài)狀態(tài)，這時(shí)系統(tǒng)的損耗（從振蕩器獲得的有用的功率輸出，再加上其他損耗，例如發(fā)熱）正好等于從放大器獲得的增益。達(dá)到穩(wěn)態(tài)狀態(tài)后，振蕩器保持恒定的輸出功率。調(diào)諧電路決定振蕩器的振蕩頻率。§3.4諧振腔第5頁(yè)/共38頁(yè)激光器是一個(gè)極高頻的振蕩器，稱其為光振蕩器更為準(zhǔn)確。其功能與低頻振蕩的相似。圖3.14中的激光器有圓柱形介質(zhì)及其兩個(gè)端面的反射鏡構(gòu)成，介質(zhì)起放大作用。介質(zhì)的特性決定了激光器的輸出頻率和譜寬。反射鏡為光振蕩器提供反饋，使光反復(fù)通過(guò)放大介質(zhì)。光從激光器的一個(gè)部分透光的鏡面輸出。圖3.14激光器第6頁(yè)/共38頁(yè)有些激光器的兩個(gè)鏡面都可以透光，允許從器件的兩端獲得光功率輸出，這對(duì)光纖通信系統(tǒng)中的半導(dǎo)體激光器非常有價(jià)值。一個(gè)發(fā)光面發(fā)出的光被耦合進(jìn)傳輸光纖，另一個(gè)端面發(fā)出的光用來(lái)監(jiān)測(cè)光源的狀態(tài)。這樣能很快檢測(cè)到光功率的起伏，通過(guò)驅(qū)動(dòng)電路的自動(dòng)調(diào)整使得激光器發(fā)光功率保持在平穩(wěn)狀態(tài)。圖3.14中的兩個(gè)端面反射鏡構(gòu)成了一個(gè)諧振腔（通常稱為法布里-珀羅腔），在腔體內(nèi)存在兩束波，一束向右傳播，一束向左傳播。圖3.14激光器第7頁(yè)/共38頁(yè)在圖3.15中，畫(huà)出了光波在長(zhǎng)度L的諧振腔內(nèi)不同時(shí)刻的波形。圖3.15光波在長(zhǎng)度L的諧振腔內(nèi)不同時(shí)刻的波形電磁波會(huì)相互干涉。當(dāng)波具有相同的相位時(shí)，干涉相長(zhǎng)。相位相差π干涉相消。第8頁(yè)/共38頁(yè)在同一幅圖中畫(huà)出疊加場(chǎng)在各個(gè)時(shí)刻的波形，則可以發(fā)現(xiàn)具有波峰、波谷交替出現(xiàn)的特殊形式，即圖3.16中所示的駐波圖形。某些特定的點(diǎn)上，場(chǎng)總是為零。而在其他點(diǎn)上，場(chǎng)量在圖中的包絡(luò)線內(nèi)振蕩，包絡(luò)本身是固定的。為了產(chǎn)生穩(wěn)定的駐波場(chǎng)，諧振腔的長(zhǎng)度必須是半波長(zhǎng)的整數(shù)倍，即圖3.16諧振腔內(nèi)的駐波圖形圖3.15畫(huà)出的是一個(gè)腔長(zhǎng)為波長(zhǎng)兩倍的諧振腔內(nèi)的波形圖。第9頁(yè)/共38頁(yè)只有波長(zhǎng)滿足式（3.22）的電磁波才能在諧振腔內(nèi)存在穩(wěn)定狀態(tài)。任何其他波長(zhǎng)的光波入射到諧振腔內(nèi)時(shí)，會(huì)被反射鏡來(lái)回反射，產(chǎn)生相消干涉，這樣的波衰減得非常快。諧振腔在滿足3.22的波長(zhǎng)上振蕩，也就是圖3.16諧振腔內(nèi)的駐波圖形式（3.23）也可以這樣推導(dǎo)：電磁波在腔體內(nèi)傳播一個(gè)來(lái)回時(shí)，其相移應(yīng)為2π的整數(shù)倍，才能實(shí)現(xiàn)其分布的自身重復(fù)，因此有第10頁(yè)/共38頁(yè)根據(jù)式（3.23），諧振腔僅在一些波長(zhǎng)或頻率上振蕩，結(jié)合（3.23）及（1.3）等關(guān)系式，可以求得諧振頻率圖3.17諧振腔的諧振頻率圖3.17標(biāo)出的各個(gè)頻率是諧振腔的縱模諧振頻率。相鄰縱模間的頻率間隔是第11頁(yè)/共38頁(yè)圖3.17諧振腔的諧振頻率設(shè)與上式對(duì)應(yīng)的自由空間的波長(zhǎng)間隔為Δλc，經(jīng)推導(dǎo)有

λ0是自由空間的平均波長(zhǎng)，f是平均頻率。第12頁(yè)/共38頁(yè)例3.7：Δλc=0.311nm半導(dǎo)體激光器的譜寬都在1nm~5nm之間。假設(shè)例3.7中的光源譜寬Δλ=2nm，意味著AlGaAs介質(zhì)對(duì)于在819nm~821nm之間振蕩的激光器具有足夠的放大能力，如圖3.18所示。諧振腔只允許頻率在此諧振范圍內(nèi)的光波存在。由于諧振波長(zhǎng)之間的間隔是0.311nm，所以在輸出端會(huì)有Δλ/Δλc=2/0.311≈6個(gè)分離的波長(zhǎng)。在圖3.18中，畫(huà)出了這6個(gè)縱模。圖3.18半導(dǎo)體激光器的輸出功率（實(shí)線）。圖中有6個(gè)縱模，總譜寬接近2nm第13頁(yè)/共38頁(yè)如果反射鏡是理想反射的，則這些分離的縱模將是零寬度的。但實(shí)際情形不是這樣，所以圖3.18中的各個(gè)縱模都稍微有展寬。因?yàn)橛刹牧仙⒁鸬拿}沖畸變，主要由光源所發(fā)光的最長(zhǎng)波長(zhǎng)與最短波長(zhǎng)之間的寬度決定。因此，各個(gè)縱模的精確功率分配并不很重要。如果將諧振腔適當(dāng)設(shè)計(jì)，用于激勵(lì)單一縱模，則光源的輸出譜寬將大大減小，脈沖展寬從而也將大大降低。由于制造單縱模激光器的復(fù)雜性增加，因此單縱模激光器比多縱模半導(dǎo)體激光器貴得多。圖3.18半導(dǎo)體激光器的輸出功率（實(shí)線）。圖中有6個(gè)縱模，總譜寬接近2nm第14頁(yè)/共38頁(yè)在兩種電介質(zhì)的分界面上，與光的反射相關(guān)的諸多問(wèn)題是光學(xué)中的重要內(nèi)容。這些問(wèn)題對(duì)于光纖通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和分析尤為重要。如圖3.19所示的各種情形都會(huì)形成反射面，主要包括：§3.5平面邊界上的反射1.從空氣到玻璃的邊界，在此界面上光從光源耦合進(jìn)光纖。2.光纖的纖芯與包層的界面。3.兩個(gè)空氣-玻璃邊界，這種情形是由于兩根光纖連接在一起時(shí)，光纖端面之間存在空氣縫隙形成的。圖3.19光纖系統(tǒng)中的反射面第15頁(yè)/共38頁(yè)光在輸入端和連接縫隙間的反射應(yīng)該足夠小，因?yàn)檫@樣的反射會(huì)損失傳輸功率。在進(jìn)行系統(tǒng)功率預(yù)算時(shí)，必須將這些損耗也計(jì)算在內(nèi)。另一方面，在光纖中纖芯包層邊界的反射率（圖中B點(diǎn)）應(yīng)越高越好，這樣才能最大線度地將光保留在纖芯中。本節(jié)將計(jì)算各種反射的大小?！?.5平面邊界上的反射圖3.19光纖系統(tǒng)中的反射面第16頁(yè)/共38頁(yè)在如圖3.20所示的情況下，光垂直入射到邊界面，反射損耗的計(jì)算最簡(jiǎn)單。定義反射系數(shù)ρ為反射電場(chǎng)與入射電場(chǎng)的比值。對(duì)于垂直入射，有§3.5平面邊界上的反射圖3.20式中，n1是入射區(qū)域的折射率，n2是傳播區(qū)域的折射率。如果n2>n1，則反射系數(shù)小于零，這說(shuō)明入射電場(chǎng)與反射電場(chǎng)之間有π的相移。第17頁(yè)/共38頁(yè)反射比R是反射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)的比值。因?yàn)楣獾膹?qiáng)度與其電場(chǎng)的平方成正比，所以反射比等于反射系數(shù)的平方，即§3.5平面邊界上的反射圖3.20式中，n1是入射區(qū)域的折射率，n2是傳播區(qū)域的折射率。如果n2>n1，則反射系數(shù)小于零，這說(shuō)明入射電場(chǎng)與反射電場(chǎng)之間有π的相移。第18頁(yè)/共38頁(yè)例3.8解：R=0.04，傳輸損耗0.177dB§3.5平面邊界上的反射圖3.20光從空氣進(jìn)入玻璃時(shí)，大約會(huì)有0.2dB的反射損耗，因此式（3.28）的對(duì)稱性，當(dāng)光從玻璃進(jìn)入空氣時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生相同的損耗。對(duì)任意方向入射的光波，反射光的比例由入射角和與入射平面相關(guān)的電場(chǎng)偏振方式?jīng)Q定。第19頁(yè)/共38頁(yè)電場(chǎng)矢量與傳播方向垂直，反射系數(shù)取決于電場(chǎng)相對(duì)與入射平面是垂直偏振還是平行偏振，稱垂直偏振波為s偏振，平行偏振波為p偏振。圖3.21說(shuō)明了這兩種情形。圖3.21任何入射場(chǎng)都可以分解成p分量和s分量。P偏振和s偏振的反射系數(shù)由菲涅耳反射定律決定，即第20頁(yè)/共38頁(yè)圖3.22空氣-玻璃界面的反射比n1=1.0,n2=1.5圖3.23玻璃-空氣界面的反射比n1=1.5,n2=1.0式（3.29）（3.30）很重要，它們指出光纖介質(zhì)能夠?qū)Ч?。圖3.22給出了空氣-玻璃界面的反射比R=∣ρ∣2圖3.23則給出了玻璃-空氣界面的反射比。第21頁(yè)/共38頁(yè)圖3.22空氣-玻璃界面的反射比n1=1.0,n2=1.5圖3.23玻璃-空氣界面的反射比n1=1.5,n2=1.0圖中給出了兩種可能的偏振狀態(tài)在任意兩種電介質(zhì)界面上發(fā)生反射時(shí)的一般特性。1.當(dāng)入射角接近零時(shí)，反射比變化很小。對(duì)于空氣-玻璃界面，垂直入射時(shí)，計(jì)算得到的反射比是4%，對(duì)于入射角小于20o時(shí)都是一個(gè)比較合適的近似值。第22頁(yè)/共38頁(yè)圖3.22空氣-玻璃界面的反射比n1=1.0,n2=1.5圖3.23玻璃-空氣界面的反射比n1=1.5,n2=1.0圖中給出了兩種可能的偏振狀態(tài)在任意兩種電介質(zhì)界面上發(fā)生反射時(shí)的一般特性。2.對(duì)于某個(gè)特定的入射角和偏振狀態(tài)，反射比是零，意味著波的完全傳輸。3.對(duì)于一定范圍內(nèi)的入射角，反射比等于1，這就是所謂的全反射。第23頁(yè)/共38頁(yè)圖3.22空氣-玻璃界面的反射比n1=1.0,n2=1.5圖3.23玻璃-空氣界面的反射比n1=1.5,n2=1.0零反射只會(huì)發(fā)生在平行偏振情況下。當(dāng)式（3.29）分子為零時(shí),反射系數(shù)ρP等于零。對(duì)應(yīng)的入射角稱為布儒斯特角。不存在可以令（3.30）中ρs等于零的入射角。當(dāng)我們要無(wú)反射損耗地將一束光入射（或出射）到電介質(zhì)中，布儒斯特角非常有用。第24頁(yè)/共38頁(yè)圖3.24中給出了布儒斯特角特定的應(yīng)用，其中He-Ne氣體激光管末端的玻璃窗就是以布儒斯特角放置的。平行偏振的光束可以無(wú)反射損耗地通過(guò)玻璃窗口來(lái)回傳播。圖3.24He-Ne氣體激光管末端的布儒斯特角窗（W）§3.5平面邊界上的反射第25頁(yè)/共38頁(yè)在光纖的輸入端有0.2dB的反射損耗。在每個(gè)光纖與光纖的的連點(diǎn)，每個(gè)界面都存在大約0.2dB的損耗。所以總的反射損耗是0.4dB。有關(guān)光源的耦合、連接器的進(jìn)一步分析將在第8章中展開(kāi)?！?.5平面邊界上的反射圖3.19光纖系統(tǒng)中的反射面第26頁(yè)/共38頁(yè)當(dāng)光束從一種材料傳播到另一種材料時(shí)，可以通過(guò)在兩者之間加入一層薄的涂覆層來(lái)減小光的反射，如圖3.25.如果涂覆層的厚度是波長(zhǎng)的1/4（其中波長(zhǎng)是在中間層測(cè)得的），則反射比等于圖3.25消反射涂覆層這個(gè)結(jié)果表明，如果要使反射比為零，則涂覆層的折射率應(yīng)該為能減小反射比的涂覆層為消反射涂覆。并不是總能找到一種透明材料的折射率滿足式（3.33）。但任何折射率在n1和n3之間的透明材料都可以降低反射。第27頁(yè)/共38頁(yè)例3.10鏡面反射漫反射第28頁(yè)/共38頁(yè)如圖3.23，當(dāng)入射角大于某個(gè)特定值θc時(shí)，將發(fā)生全反射，θc稱為臨界角。在式（3.29）和（3.30）中，分別令∣ρp∣=1，∣ρs∣=1，可得§3.6全反射臨界角圖3.23玻璃-空氣界面的反射比，n1=1.5,n2=1.0第29頁(yè)/共38頁(yè)當(dāng)入射角大于臨界角時(shí)，sinθi>sinθc，因此式（3.29）（3.30）平方根符號(hào)內(nèi)的因子將小于零。所以ρp、ρs具有形式

式中，A和B是實(shí)數(shù)。因?yàn)锳-jB和A+jB的模都是（A2+B2）1/2,所以ρ的模是1.對(duì)于所有滿足θi≥θc的角度，反射比R=∣ρ∣2都等于1。第30頁(yè)/共38頁(yè)利用斯涅耳定律，也可以推導(dǎo)出與全反射相關(guān)的結(jié)論。如圖3.26所示，透射角比入射角增加得快些。當(dāng)，sinθi=（n1/n2）sinθc，透射角等于90o。考察圖3.27，可以得到90o透射角的含義：透射波不再進(jìn)入第二種介質(zhì)，所有光都被反射回到第一種介質(zhì)。這種發(fā)生在電介質(zhì)與電介質(zhì)分界面上的完全反射稱為內(nèi)全反射。圖3.26玻璃到空氣界面的透射角，n1=1.5,n2=1.0圖3.27n1>n2，隨著θi的增加，θt有可能逼近90o第31頁(yè)/共38頁(yè)如圖3.28所示，入射波和反射波之間的干涉在入射區(qū)域形成駐波分布。盡管所有的功能都被反射回來(lái)，但在第二中介質(zhì)中仍然存在光場(chǎng)。其場(chǎng)強(qiáng)隨著到邊界距離的增加而迅速消逝，這從圖中可以看到。這個(gè)結(jié)果看似與全反射的特性是不一致的，因?yàn)榘凑杖瓷涞亩x，沒(méi)有功率透過(guò)邊界進(jìn)入第二種介質(zhì)。這樣一個(gè)消逝的、不攜帶能量的場(chǎng)，稱為消逝場(chǎng)。圖3.28在全反射界面的兩邊，分別存在駐波和消逝波分布第32頁(yè)/共38頁(yè)一個(gè)消逝電場(chǎng)按照e-αz呈指數(shù)衰減，其中衰減因子α的值為圖3.28在全反射界面的兩邊，分別存在駐波和消逝波分布衰減因子與本章第一節(jié)討論的衰減系數(shù)是不同的。衰減系數(shù)表示實(shí)際功率的損耗，而衰減因子則不具有這樣的含義。在臨界角sinθi=n2/n1，于是α=0。伴隨這個(gè)衰減過(guò)程，并沒(méi)有功率損失。衰減的快慢僅表示在回到入射區(qū)之前，場(chǎng)在第二種介質(zhì)中要傳播多遠(yuǎn)。第33頁(yè)/共38頁(yè)圖3.28在全反射界面的兩邊，分別存在駐波和消逝波分布當(dāng)θi