比例性質(zhì)黃金分割名師

會(huì)計(jì)學(xué)1比例性質(zhì)黃金分割名師（1）比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比.（2）比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)

（0除外），比值不變。（3）比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例.第1頁(yè)/共26頁(yè)交流學(xué)習(xí)，合作探究活動(dòng)1探究：已知80：2=200∶5，仔細(xì)觀察：兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)，你發(fā)現(xiàn)了什么？探究一:什么是比例的基本性質(zhì)？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲兩外項(xiàng)積是：80×5＝400兩內(nèi)項(xiàng)積是：2×200＝40080×5=2×200歸納：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積．這叫

做比例的基本性質(zhì).驗(yàn)證：6:10=9:15，，，2.4：3=5.6：7.第2頁(yè)/共26頁(yè)交流學(xué)習(xí)，合作探究活動(dòng)2探究：已知a?d=b?c，你能得到哪些比例式?探究一:什么是比例的基本性質(zhì)？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲對(duì)調(diào)內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)后，比例依然成立!第3頁(yè)/共26頁(yè)交流學(xué)習(xí)，合作探究活動(dòng)2探究：已知a?d=b?c，你能得到哪些比例式?探究一:什么是比例的基本性質(zhì)？歸納：更比性質(zhì)(交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng))：反比性質(zhì)(把比的前項(xiàng)、后項(xiàng)交換)：重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲第4頁(yè)/共26頁(yè)例題講解，比例基本性質(zhì)的應(yīng)用活動(dòng)3例1：判斷：5x=6y，則x:y=5:6.（）探究一:什么是比例的基本性質(zhì)？解：×

由比例的基本性質(zhì)得6x=5y，與已知5x=6y不符，所以錯(cuò)誤.點(diǎn)撥：在改寫比例時(shí)，x作外項(xiàng)，和x相乘的5一定也作外項(xiàng).把a(bǔ)x=by改寫成比例式后，a和x必須同時(shí)為外項(xiàng)，或同時(shí)為內(nèi)項(xiàng).重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲第5頁(yè)/共26頁(yè)例題講解，比例基本性質(zhì)的應(yīng)用活動(dòng)3例2.已知1.3：x=5.2：（x+30）,則x=________.探究一:什么是比例的基本性質(zhì)？解：由比例的基本性質(zhì)得5.2x=1.3(x+30)，解得x=10.點(diǎn)撥：由比例的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為解方程.10重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲第6頁(yè)/共26頁(yè)讓學(xué)生通過計(jì)算、推理證明，得出合比性質(zhì)活動(dòng)1合作探究：探究二:什么是合比性質(zhì)？什么是等比性質(zhì)？（1）已知=3,求和；（2）如果=k（k為常數(shù)），那么成立嗎？為什么？（3）如果,那么成立嗎？為什么？（1）∵=3，∴a=3b，c=3d，則，．推理過程：重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲第7頁(yè)/共26頁(yè)讓學(xué)生通過計(jì)算、推理證明，得出合比性質(zhì)活動(dòng)1合作探究：探究二:什么是合比性質(zhì)？什么是等比性質(zhì)？（1）已知=3,求和；（2）如果=k（k為常數(shù)），那么成立嗎？為什么？（3）如果,那么成立嗎？為什么？推理過程：重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲（2）∵=k，∴a=kb,c=kd,∴，

，∴．第8頁(yè)/共26頁(yè)讓學(xué)生通過計(jì)算、推理證明，得出合比性質(zhì)活動(dòng)1合作探究：探究二:什么是合比性質(zhì)？什么是等比性質(zhì)？（1）已知=3,求和；（2）如果=k（k為常數(shù)），那么成立嗎？為什么？（3）如果,那么成立嗎？為什么？推理過程：重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲（3）∵=k，∴a=kb,c=kd,∴，.

∴．第9頁(yè)/共26頁(yè)歸納：合比性質(zhì)：如果,那么．讓學(xué)生通過計(jì)算、推理證明，得出合比性質(zhì)活動(dòng)1探究二:什么是合比性質(zhì)？什么是等比性質(zhì)？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲第10頁(yè)/共26頁(yè)引導(dǎo)學(xué)生探究，得出等比性質(zhì)活動(dòng)2探究二:什么是合比性質(zhì)？什么是等比性質(zhì)？探究1：如圖的值相等嗎？的值又是多少？在求解過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)：若干個(gè)比的比值相等，且所有分母的和不為0,則所有分子的和與所有分母的和之比值與原來這些比的比值相等.分析：由已知可得，所以

重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲C第11頁(yè)/共26頁(yè)引導(dǎo)學(xué)生探究，得出等比性質(zhì)活動(dòng)2探究二:什么是合比性質(zhì)？什么是等比性質(zhì)？解：設(shè)比值法：探究2：如果

（b+d+f…+n≠0）,那么

嗎？歸納：等比性質(zhì)：如果

（b+d+f…+n≠0）,那么．重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲第12頁(yè)/共26頁(yè)例題講解活動(dòng)3探究二:什么是合比性質(zhì)？什么是等比性質(zhì)？例1.若，則；．解：∵，由合比性質(zhì)，得，

．重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲第13頁(yè)/共26頁(yè)例題講解活動(dòng)3探究二:什么是合比性質(zhì)？什么是等比性質(zhì)？例2.若，則解：∵，∴重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲第14頁(yè)/共26頁(yè)探究黃金比.動(dòng)手操作，然后算一算，完成下面的填空：活動(dòng)1探究三:什么是黃金分割？怎么求黃金比？度量線段AC、BC的長(zhǎng)度，線段AC=____，BC=____，計(jì)算=____,=____,與的值相等嗎？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲第15頁(yè)/共26頁(yè)計(jì)算黃金比.活動(dòng)2探究三:什么是黃金分割？怎么求黃金比？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲第16頁(yè)/共26頁(yè)探究黃金比.動(dòng)手操作，然后算一算，完成下面的填空：活動(dòng)1探究三:什么是黃金分割？怎么求黃金比？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲歸納：在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn).AC與AB的比叫做黃金比，其中=≈0.618.即

，簡(jiǎn)記為：．說明：（1）黃金分割是一種分割線段的方法，一條線段的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè).（2）黃金比是兩條線段的比，沒有單位，比值為第17頁(yè)/共26頁(yè)確定黃金分割點(diǎn)活動(dòng)3探究三:什么是黃金分割？怎么求黃金比？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲如何找到一條線段的黃金分割點(diǎn)？如圖，已知線段AB，按照如下方法作圖：（1）經(jīng)過點(diǎn)B作BD⊥AB，使BD=AB.（2）連接AC，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.點(diǎn)C即為線段AB的黃金分割點(diǎn).第18頁(yè)/共26頁(yè)黃金比的應(yīng)用活動(dòng)4探究三:什么是黃金分割？怎么求黃金比？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲例：如圖，已知等腰ΔABC中，AB=AC，，BD平分

交BC于點(diǎn)D，求證：。分析：由題意可證得BC=BD=AD.易證△BDC∽△ABC，可得，即，∴點(diǎn)D是AC的黃金分割點(diǎn)，∴，即.第19頁(yè)/共26頁(yè)黃金比的應(yīng)用活動(dòng)4探究三:什么是黃金分割？怎么求黃金比？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲歸納：黃金三角形：底與腰的比是的等腰三角形叫做黃金三角形.黃金矩形：寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫做黃金矩形.第20頁(yè)/共26頁(yè)（4）合比性質(zhì)：在一個(gè)比例里，第一個(gè)比的前后項(xiàng)的和（或差）與它后項(xiàng)的比，等于第二個(gè)比的前后項(xiàng)的和（或差）與它的后項(xiàng)的比.即如果，那么．（5）等比性質(zhì)：如果（b+d+f…+n≠0）,那么.

（6）黃金分割：在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比，其中

=≈0.618.第21頁(yè)/共26頁(yè)（7）黃金三角形：底與腰的比是的等腰三角形叫做黃金三角形.

黃金矩形：寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫做黃金矩形.第22頁(yè)/共26頁(yè)知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)（1）比例的合比性質(zhì)可擴(kuò)展為：比例式中等號(hào)左右兩個(gè)比的前項(xiàng)，后項(xiàng)之間發(fā)生同樣和差變化比例仍成立．如：等等．（2）等比性質(zhì)的證明可運(yùn)用“設(shè)k法”（即引入