比例性質黃金分割名師

會計學1比例性質黃金分割名師（1）比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比.（2）比的性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)

（0除外），比值不變。（3）比例：表示兩個比相等的式子叫做比例.第1頁/共26頁交流學習，合作探究活動1探究：已知80：2=200∶5，仔細觀察：兩個外項和兩個內項，你發(fā)現(xiàn)了什么？探究一:什么是比例的基本性質？重點、難點知識★▲兩外項積是：80×5＝400兩內項積是：2×200＝40080×5=2×200歸納：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積．這叫

做比例的基本性質.驗證：6:10=9:15，，，2.4：3=5.6：7.第2頁/共26頁交流學習，合作探究活動2探究：已知a?d=b?c，你能得到哪些比例式?探究一:什么是比例的基本性質？重點、難點知識★▲對調內項或外項后，比例依然成立!第3頁/共26頁交流學習，合作探究活動2探究：已知a?d=b?c，你能得到哪些比例式?探究一:什么是比例的基本性質？歸納：更比性質(交換比例的內項或外項)：反比性質(把比的前項、后項交換)：重點、難點知識★▲第4頁/共26頁例題講解，比例基本性質的應用活動3例1：判斷：5x=6y，則x:y=5:6.（）探究一:什么是比例的基本性質？解：×

由比例的基本性質得6x=5y，與已知5x=6y不符，所以錯誤.點撥：在改寫比例時，x作外項，和x相乘的5一定也作外項.把ax=by改寫成比例式后，a和x必須同時為外項，或同時為內項.重點、難點知識★▲第5頁/共26頁例題講解，比例基本性質的應用活動3例2.已知1.3：x=5.2：（x+30）,則x=________.探究一:什么是比例的基本性質？解：由比例的基本性質得5.2x=1.3(x+30)，解得x=10.點撥：由比例的基本性質轉化為解方程.10重點、難點知識★▲第6頁/共26頁讓學生通過計算、推理證明，得出合比性質活動1合作探究：探究二:什么是合比性質？什么是等比性質？（1）已知=3,求和；（2）如果=k（k為常數(shù)），那么成立嗎？為什么？（3）如果,那么成立嗎？為什么？（1）∵=3，∴a=3b，c=3d，則，．推理過程：重點、難點知識★▲第7頁/共26頁讓學生通過計算、推理證明，得出合比性質活動1合作探究：探究二:什么是合比性質？什么是等比性質？（1）已知=3,求和；（2）如果=k（k為常數(shù)），那么成立嗎？為什么？（3）如果,那么成立嗎？為什么？推理過程：重點、難點知識★▲（2）∵=k，∴a=kb,c=kd,∴，

，∴．第8頁/共26頁讓學生通過計算、推理證明，得出合比性質活動1合作探究：探究二:什么是合比性質？什么是等比性質？（1）已知=3,求和；（2）如果=k（k為常數(shù)），那么成立嗎？為什么？（3）如果,那么成立嗎？為什么？推理過程：重點、難點知識★▲（3）∵=k，∴a=kb,c=kd,∴，.

∴．第9頁/共26頁歸納：合比性質：如果,那么．讓學生通過計算、推理證明，得出合比性質活動1探究二:什么是合比性質？什么是等比性質？重點、難點知識★▲第10頁/共26頁引導學生探究，得出等比性質活動2探究二:什么是合比性質？什么是等比性質？探究1：如圖的值相等嗎？的值又是多少？在求解過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)：若干個比的比值相等，且所有分母的和不為0,則所有分子的和與所有分母的和之比值與原來這些比的比值相等.分析：由已知可得，所以

重點、難點知識★▲C第11頁/共26頁引導學生探究，得出等比性質活動2探究二:什么是合比性質？什么是等比性質？解：設比值法：探究2：如果

（b+d+f…+n≠0）,那么

嗎？歸納：等比性質：如果

（b+d+f…+n≠0）,那么．重點、難點知識★▲第12頁/共26頁例題講解活動3探究二:什么是合比性質？什么是等比性質？例1.若，則；．解：∵，由合比性質，得，

．重點、難點知識★▲第13頁/共26頁例題講解活動3探究二:什么是合比性質？什么是等比性質？例2.若，則解：∵，∴重點、難點知識★▲第14頁/共26頁探究黃金比.動手操作，然后算一算，完成下面的填空：活動1探究三:什么是黃金分割？怎么求黃金比？度量線段AC、BC的長度，線段AC=____，BC=____，計算=____,=____,與的值相等嗎？重點、難點知識★▲第15頁/共26頁計算黃金比.活動2探究三:什么是黃金分割？怎么求黃金比？重點、難點知識★▲第16頁/共26頁探究黃金比.動手操作，然后算一算，完成下面的填空：活動1探究三:什么是黃金分割？怎么求黃金比？重點、難點知識★▲歸納：在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點.AC與AB的比叫做黃金比，其中=≈0.618.即

，簡記為：．說明：（1）黃金分割是一種分割線段的方法，一條線段的黃金分割點有兩個.（2）黃金比是兩條線段的比，沒有單位，比值為第17頁/共26頁確定黃金分割點活動3探究三:什么是黃金分割？怎么求黃金比？重點、難點知識★▲如何找到一條線段的黃金分割點？如圖，已知線段AB，按照如下方法作圖：（1）經(jīng)過點B作BD⊥AB，使BD=AB.（2）連接AC，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.點C即為線段AB的黃金分割點.第18頁/共26頁黃金比的應用活動4探究三:什么是黃金分割？怎么求黃金比？重點、難點知識★▲例：如圖，已知等腰ΔABC中，AB=AC，，BD平分

交BC于點D，求證：。分析：由題意可證得BC=BD=AD.易證△BDC∽△ABC，可得，即，∴點D是AC的黃金分割點，∴，即.第19頁/共26頁黃金比的應用活動4探究三:什么是黃金分割？怎么求黃金比？重點、難點知識★▲歸納：黃金三角形：底與腰的比是的等腰三角形叫做黃金三角形.黃金矩形：寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形.第20頁/共26頁（4）合比性質：在一個比例里，第一個比的前后項的和（或差）與它后項的比，等于第二個比的前后項的和（或差）與它的后項的比.即如果，那么．（5）等比性質：如果（b+d+f…+n≠0）,那么.

（6）黃金分割：在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比，其中

=≈0.618.第21頁/共26頁（7）黃金三角形：底與腰的比是的等腰三角形叫做黃金三角形.

黃金矩形：寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形.第22頁/共26頁知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測（1）比例的合比性質可擴展為：比例式中等號左右兩個比的前項，后項之間發(fā)生同樣和差變化比例仍成立．如：等等．（2）等比性質的證明可運用“設k法”（即引入