導(dǎo)與練坐標(biāo)系

會(huì)計(jì)學(xué)1導(dǎo)與練坐標(biāo)系考點(diǎn)專項(xiàng)突破知識(shí)鏈條完善經(jīng)典考題研析第1頁/共31頁知識(shí)鏈條完善把散落的知識(shí)連起來知識(shí)梳理1.平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換2.極坐標(biāo)系(1)設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn),極點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離|OM|叫做點(diǎn)M的

,記為ρ.以極軸Ox為始邊,射線OM為終邊的角xOM叫做點(diǎn)M的

,記為θ.有序數(shù)對(duì)(ρ,θ)叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo),記為M(ρ,θ).極徑極角第2頁/共31頁(2)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系:把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn),x軸的正半軸作為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位,設(shè)M是平面內(nèi)任意一點(diǎn),它的直角坐標(biāo)是(x,y),極坐標(biāo)為(ρ,θ),則它們之間的關(guān)系為x=

,y=

,由此得ρ2=

,tanθ=

.

ρcosθρsinθx2+y23.常用簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程第3頁/共31頁第4頁/共31頁對(duì)點(diǎn)自測(cè)1.直線3x-2y+1=0經(jīng)過變換后的直線方程為

.

答案:x-y+1=0第5頁/共31頁2.(2016·北京卷)在極坐標(biāo)系中,直線ρcosθ-ρsinθ-1=0與圓ρ=2cosθ交于A,B兩點(diǎn),則|AB|=

.

答案:2第6頁/共31頁3.(2015·安徽卷)在極坐標(biāo)系中,圓ρ=8sinθ上的點(diǎn)到直線θ=(ρ∈R)距離的最大值是

.

答案:6第7頁/共31頁4.(2014·廣東卷)在極坐標(biāo)系中,曲線C1和C2的方程分別為ρsin2θ=cosθ和ρsinθ=1,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則曲線C1和C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

.

答案:(1,1)第8頁/共31頁第9頁/共31頁④錯(cuò)誤.極坐標(biāo)系中,方程ρcosθ=1表示垂直于極軸的直線.答案:①②③第10頁/共31頁考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識(shí)平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換考點(diǎn)一第11頁/共31頁第12頁/共31頁反思?xì)w納第13頁/共31頁第14頁/共31頁極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化考點(diǎn)二【例2】(2015·全國(guó)Ⅰ卷)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線C1:x=-2,圓C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求C1,C2的極坐標(biāo)方程;(2)若直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=(ρ∈R),設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M,N,求△C2MN的面積.解:

(1)因?yàn)閤=ρcosθ,y=ρsinθ,所以C1的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=-2,C2的極坐標(biāo)方程為ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0.第15頁/共31頁反思?xì)w納(1)直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程,只要運(yùn)用公式x=ρcosθ及y=ρsinθ直接代入并化簡(jiǎn)即可;(2)極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程時(shí)常通過變形,構(gòu)造形如ρcosθ,ρsinθ,ρ2的形式,進(jìn)行整體代換.其中方程的兩邊同乘以(或同除以)ρ及方程兩邊平方是常用的變形方法.但對(duì)方程進(jìn)行變形時(shí),方程必須同解,因此應(yīng)注意對(duì)變形過程的檢驗(yàn).第16頁/共31頁(1)將圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程.第17頁/共31頁

簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程及應(yīng)用考點(diǎn)三(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;第18頁/共31頁(2)求直線θ=(ρ∈R)被圓C所截得的弦長(zhǎng).第19頁/共31頁反思?xì)w納(1)求曲線的極坐標(biāo)方程,就是找出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)ρ與θ之間的關(guān)系,然后列出方程f(ρ,θ)=0,再化簡(jiǎn)并檢驗(yàn)特殊點(diǎn).(2)極坐標(biāo)方程涉及的是長(zhǎng)度與角度,因此列方程的實(shí)質(zhì)是解三角形.(3)極坐標(biāo)方程應(yīng)用時(shí)多化為直角坐標(biāo)方程求解,然后再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程,注意方程的等價(jià)性.第20頁/共31頁【即時(shí)訓(xùn)練】

已知☉O1和☉O2的極坐標(biāo)方程分別是ρ=2cosθ和ρ=2asinθ(a是非零常數(shù)).(1)將兩圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)若兩圓的圓心距為,求a的值.解:

(1)由ρ=2cosθ得ρ2=2ρcosθ.所以☉O1的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1.由ρ=2asinθ得ρ2=2aρsinθ.所以☉O2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2ay,即x2+(y-a)2=a2.第21頁/共31頁備選例題【例1】

在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-)=1(0≤θ<2π),M,N分別為C與x軸、y軸的交點(diǎn).(1)寫出C的直角坐標(biāo)方程,并求M、N的極坐標(biāo);第22頁/共31頁(2)設(shè)MN的中點(diǎn)為P,求直線OP的極坐標(biāo)方程.第23頁/共31頁【例2】

在極坐標(biāo)系中,已知曲線C1與C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2sinθ與ρcosθ=-1(0≤θ<2π),求:(1)兩曲線(含直線)的公共點(diǎn)P的極坐標(biāo);第24頁/共31頁(2)過點(diǎn)P被曲線C1截得弦長(zhǎng)為的直線的極坐標(biāo)方程.第25頁/共31頁經(jīng)典考題研析在經(jīng)典中學(xué)習(xí)方法極坐標(biāo)方程的應(yīng)用【教師備用】第26頁/共31頁審題突破關(guān)鍵信息信息轉(zhuǎn)化求曲線C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)化曲線C2與C3的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程求|AB|的最大值化曲線C1的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程,利用極坐標(biāo)求距離最大值解題突破:(1)聯(lián)立曲線C2與C3的直角坐標(biāo)方程