導與練坐標系

會計學1導與練坐標系考點專項突破知識鏈條完善經典考題研析第1頁/共31頁知識鏈條完善把散落的知識連起來知識梳理1.平面直角坐標系中的伸縮變換2.極坐標系(1)設M是平面內一點,極點O與點M的距離|OM|叫做點M的

,記為ρ.以極軸Ox為始邊,射線OM為終邊的角xOM叫做點M的

,記為θ.有序數對(ρ,θ)叫做點M的極坐標,記為M(ρ,θ).極徑極角第2頁/共31頁(2)極坐標與直角坐標的關系:把直角坐標系的原點作為極點,x軸的正半軸作為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位,設M是平面內任意一點,它的直角坐標是(x,y),極坐標為(ρ,θ),則它們之間的關系為x=

,y=

,由此得ρ2=

,tanθ=

.

ρcosθρsinθx2+y23.常用簡單曲線的極坐標方程第3頁/共31頁第4頁/共31頁對點自測1.直線3x-2y+1=0經過變換后的直線方程為

.

答案:x-y+1=0第5頁/共31頁2.(2016·北京卷)在極坐標系中,直線ρcosθ-ρsinθ-1=0與圓ρ=2cosθ交于A,B兩點,則|AB|=

.

答案:2第6頁/共31頁3.(2015·安徽卷)在極坐標系中,圓ρ=8sinθ上的點到直線θ=(ρ∈R)距離的最大值是

.

答案:6第7頁/共31頁4.(2014·廣東卷)在極坐標系中,曲線C1和C2的方程分別為ρsin2θ=cosθ和ρsinθ=1,以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,則曲線C1和C2交點的直角坐標為

.

答案:(1,1)第8頁/共31頁第9頁/共31頁④錯誤.極坐標系中,方程ρcosθ=1表示垂直于極軸的直線.答案:①②③第10頁/共31頁考點專項突破在講練中理解知識平面直角坐標系中的伸縮變換考點一第11頁/共31頁第12頁/共31頁反思歸納第13頁/共31頁第14頁/共31頁極坐標與直角坐標的互化考點二【例2】(2015·全國Ⅰ卷)在直角坐標系xOy中,直線C1:x=-2,圓C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(1)求C1,C2的極坐標方程;(2)若直線C3的極坐標方程為θ=(ρ∈R),設C2與C3的交點為M,N,求△C2MN的面積.解:

(1)因為x=ρcosθ,y=ρsinθ,所以C1的極坐標方程為ρcosθ=-2,C2的極坐標方程為ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0.第15頁/共31頁反思歸納(1)直角坐標方程化為極坐標方程,只要運用公式x=ρcosθ及y=ρsinθ直接代入并化簡即可;(2)極坐標方程化為直角坐標方程時常通過變形,構造形如ρcosθ,ρsinθ,ρ2的形式,進行整體代換.其中方程的兩邊同乘以(或同除以)ρ及方程兩邊平方是常用的變形方法.但對方程進行變形時,方程必須同解,因此應注意對變形過程的檢驗.第16頁/共31頁(1)將圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程;(2)求經過兩圓交點的直線的極坐標方程.第17頁/共31頁

簡單曲線的極坐標方程及應用考點三(1)求圓C的極坐標方程;第18頁/共31頁(2)求直線θ=(ρ∈R)被圓C所截得的弦長.第19頁/共31頁反思歸納(1)求曲線的極坐標方程,就是找出動點M的坐標ρ與θ之間的關系,然后列出方程f(ρ,θ)=0,再化簡并檢驗特殊點.(2)極坐標方程涉及的是長度與角度,因此列方程的實質是解三角形.(3)極坐標方程應用時多化為直角坐標方程求解,然后再轉化為極坐標方程,注意方程的等價性.第20頁/共31頁【即時訓練】

已知☉O1和☉O2的極坐標方程分別是ρ=2cosθ和ρ=2asinθ(a是非零常數).(1)將兩圓的極坐標方程化為直角坐標方程;(2)若兩圓的圓心距為,求a的值.解:

(1)由ρ=2cosθ得ρ2=2ρcosθ.所以☉O1的直角坐標方程為x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1.由ρ=2asinθ得ρ2=2aρsinθ.所以☉O2的直角坐標方程為x2+y2=2ay,即x2+(y-a)2=a2.第21頁/共31頁備選例題【例1】

在直角坐標系xOy中,以O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.曲線C的極坐標方程為ρcos(θ-)=1(0≤θ<2π),M,N分別為C與x軸、y軸的交點.(1)寫出C的直角坐標方程,并求M、N的極坐標;第22頁/共31頁(2)設MN的中點為P,求直線OP的極坐標方程.第23頁/共31頁【例2】

在極坐標系中,已知曲線C1與C2的極坐標方程分別為ρ=2sinθ與ρcosθ=-1(0≤θ<2π),求:(1)兩曲線(含直線)的公共點P的極坐標;第24頁/共31頁(2)過點P被曲線C1截得弦長為的直線的極坐標方程.第25頁/共31頁經典考題研析在經典中學習方法極坐標方程的應用【教師備用】第26頁/共31頁審題突破關鍵信息信息轉化求曲線C2與C3交點的直角坐標化曲線C2與C3的極坐標方程為直角坐標方程求|AB|的最大值化曲線C1的參數方程為極坐標方程,利用極坐標求距離最大值解題突破:(1)聯立曲線C2與C3的直角坐標方程