大學(xué)物理矢量

會計學(xué)1大學(xué)物理矢量在二維情況下:OXY如果和,則有:顯然:第1頁/共111頁矢量的加法:兩個矢量相加矢量的減法:兩個矢量相減

差矢量方向：減數(shù)終端→被減數(shù)終端第2頁/共111頁,,

矢量的內(nèi)積（點乘、標(biāo)乘）：

矢量的外積（叉乘、矢乘）：大?。悍较颍河沂致菪▌t第3頁/共111頁點乘的微分叉積的微分若第4頁/共111頁（二）“Δt”和“dt”的含義當(dāng)時間由t時刻增加了一定時間間隔時，通常會表述為時間增加到時刻。符號“

”一般表示改變量或者增加量。如果該值為正，則表明增加；反之，則表明減少。當(dāng)改變量為無限小量，如時，符號“

”通常會改寫，記為“

”。第5頁/共111頁1

求平面圖形的面積一、問題的提出會求梯形的面積，

曲邊梯形的面積怎樣求？若會，則可求出各平面圖形的面積。考慮如下曲邊梯形面積的求法。abxyo（三）積分的含義第6頁/共111頁abxyoabxyo思路：用已知代未知，利用極限由近似到精確。

一般地，小矩形越多，小矩形面積和越接近曲邊梯形面積．（四個小矩形）（九個小矩形）用矩形面積近似曲邊梯形面積：第7頁/共111頁觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第8頁/共111頁觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第9頁/共111頁觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第10頁/共111頁觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第11頁/共111頁觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第12頁/共111頁觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第13頁/共111頁觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第14頁/共111頁觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第15頁/共111頁觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第16頁/共111頁觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第17頁/共111頁觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第18頁/共111頁觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第19頁/共111頁觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第20頁/共111頁觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第21頁/共111頁觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第22頁/共111頁曲邊梯形面積的計算：第23頁/共111頁曲邊梯形面積的近似值為有，小矩形面積和第24頁/共111頁被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量記為積分上限積分下限積分和第25頁/共111頁1-0內(nèi)容提要1-1參考系坐標(biāo)系物理模型1-2運動的描述1-3相對運動本章目錄第26頁/共111頁力學(xué)——研究機械運動及其規(guī)律的物理學(xué)分支。按研究內(nèi)容分類

運動學(xué)——研究物體運動的規(guī)律

動力學(xué)——研究物體運動的原因

靜力學(xué)——研究物體平衡時的規(guī)律力學(xué)第27頁/共111頁機械運動平動：物體各點的運動情況完全相同。轉(zhuǎn)動：物體各點繞軸作圓周運動。振動：物體各點相對平衡位置作往復(fù)運動。實際物體的運動往往包含兩種或兩種以上運動形式的疊加：如汽車的行進(jìn)、子彈的飛行、大分子的熱運動等等。注意：機械運動：宏觀物體之間（或物體內(nèi)各部分之間）相對位置的變化。第28頁/共111頁斗轉(zhuǎn)星移，海陸變遷

電子饒著原子核運動鐵生銹，事物腐爛離離原上草，一歲一苦榮少小離家老大還，鄉(xiāng)音無改鬢毛衰小時四條腿，長大兩條腿，老了三條腿奴隸社會-封建社會-資本主義社會-社會主義社會……人類社會也是不停運動結(jié)論：世界上一切事物都處于運動和變化中自然界是不停運動的廣義運動一、運動的絕對性和相對性第29頁/共111頁v地日＝30kms-1觀察表明：絕對性：第30頁/共111頁結(jié)論：一切運動都是絕對的，但是只有討論相對意義上的運動才有意義。相對性：第31頁/共111頁二、參考系

為描述物體的運動而選擇的標(biāo)準(zhǔn)物叫做參考系.

選取的參考系不同，對物體運動情況的描述不同，這就是運動描述的相對性.常用的參考系有：

地面參考系、地心參考系、太陽參考系、實驗室參考系等等選取原則：

使問題的研究最方便、最簡單第32頁/共111頁三、坐標(biāo)系為定量地描述物體位置而引入。常用的有直角坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、球面坐標(biāo)系或柱面坐標(biāo)系等。

直角坐標(biāo)系P*P*自然坐標(biāo)系第33頁/共111頁

如果我們研究某一物體的運動，而可以忽略其大小和形狀對物體運動的影響，若不涉及物體的轉(zhuǎn)動和形變，我們就可以把物體當(dāng)作是一個具有質(zhì)量的點（即質(zhì)點）來處理.

四、物理模型

對真實的物理過程和對象，根據(jù)所討論的問題的基本要求對其進(jìn)行理想化的簡化，抽象為可以用數(shù)學(xué)方法描述的理想模型。第34頁/共111頁第35頁/共111頁

質(zhì)點是經(jīng)過科學(xué)抽象而形成的理想化的物理模型

.目的是為了突出研究對象的主要性質(zhì),暫不考慮一些次要的因素.物體抽象為質(zhì)點的條件：1.物體做平動；物體不變形，不作轉(zhuǎn)動(此時物體上各點的速度及加速度都相同，物體上任一點可以代表所有點的運動)。ABABAB第36頁/共111頁2.物體做轉(zhuǎn)動時，所研究的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的線度。另一類問題：把物體化為若干個質(zhì)點的集合體來研究。第37頁/共111頁一、位置矢量運動方程位移1位置矢量*

確定質(zhì)點P某一時刻在坐標(biāo)系里的位置的物理量稱位置矢量,簡稱位矢.式中

、、

分別為x、y、z

方向的單位矢量.1-2運動的描述第38頁/共111頁位矢的方向余弦PP位矢的值為1-2運動的描述第39頁/共111頁運動方程或分量式P如果質(zhì)點是運動的，則位矢隨時間不斷變化，記為：

運動方程包含了質(zhì)點運動的全部信息，是運動學(xué)的核心。稱為運動方程注：1-2運動的描述第40頁/共111頁從中消去參數(shù)得軌跡方程

1-2運動的描述例如：1.2.為圓周運動為拋體運動第41頁/共111頁

經(jīng)過時間間隔后,質(zhì)點位置矢量發(fā)生變化,把由始點A指向終點B

的有向線段稱為點A

到B的位移矢量,簡稱位移.2

位移BABA1-2運動的描述第42頁/共111頁

位移的大小為BA位移若質(zhì)點在三維空間中運動

路程（）:質(zhì)點實際運動軌跡的長度.1-2運動的描述第43頁/共111頁位移與路程（C）

一般情況,位移大小不等于路程.

（A）位移是矢量,路程是標(biāo)量.（D）什么情況？當(dāng)時.討論（B）

P1P2

兩點間的路程是不唯一的,可以是或而位移是唯一的.1-2運動的描述不改變方向的直線運動;位移反映物體在空間位置的變化，只決定于質(zhì)點的始末位置,與路徑無關(guān).第44頁/共111頁當(dāng)時第45頁/共111頁注意1-2運動的描述位矢長度的變化增量的大小≠大小的增量第46頁/共111頁3速度1）平均速度定義：在單位時間間隔質(zhì)點運動所產(chǎn)生的位移。時間內(nèi),質(zhì)點的平均速度平均速度與

同方向.BA是描述物體運動快慢和運動方向的物理量。1-2運動的描述第47頁/共111頁2）瞬時速度

當(dāng)時平均速度的極限值叫做瞬時速度，簡稱速度1-2運動的描述平均速度大小若位矢對時間的變化率第48頁/共111頁即：質(zhì)點在三維空間運動，即：說明質(zhì)點的運動可以分解為各個坐標(biāo)軸上的分運動。第49頁/共111頁瞬時速率：速度的大小稱為瞬時速率，簡稱速率。當(dāng)時，第50頁/共111頁當(dāng)質(zhì)點做曲線運動時，質(zhì)點在某一點的速度方向就是沿該點曲線的切線方向.即：平均速率第51頁/共111頁討論

一運動質(zhì)點的運動方程為，則任意時刻其速度的大小為（A）（B）（B）（B）（C）（D）1-2運動的描述第52頁/共111頁（2）瞬時速度的大小是否等于速率?(答案:相等)（1）速度分量Vx<0意味著什么?(答案:意味著速度方向沿x軸負(fù)向。)（3）平均速度的大小是否等于平均速率？討論1-2運動的描述(答案:不一定相等)（4）龜兔賽跑這個寓言故事中,誰的平均速率大?誰的瞬時速率大?第53頁/共111頁1）平均加速度B與同方向.（反映速度變化快慢的物理量）單位時間內(nèi)的速度增量即平均加速度2）（瞬時）加速度4加速度A1-2運動的描述第54頁/共111頁加速度大小質(zhì)點作三維運動時加速度為1-2運動的描述第55頁/共111頁加速度的性質(zhì):加速度是瞬時矢量。大小:是速度增量的極限方向。方向:加速度分量值的正負(fù)意味著什么?正值是否意味著加速?負(fù)值是否意味著減速?（否。如ax<0意味著,加速度沿x軸分量與x軸負(fù)向一致。是否作加速運動決定于加速度和速度的關(guān)系。如物體做自由落體運動時,取向上為坐標(biāo)軸正向,加速度為負(fù)。）討論1-2運動的描述第56頁/共111頁例1已知質(zhì)點運動函數(shù)⑸加速度函數(shù)。求:⑴質(zhì)點的運動函數(shù)矢量式;⑵質(zhì)點的軌道方程;⑶時間在0~2秒內(nèi)的位移矢量式;⑷速度函數(shù);1-2運動的描述第57頁/共111頁⑴質(zhì)點的運動函數(shù)矢量式;⑵質(zhì)點的軌道方程;1-2運動的描述第58頁/共111頁⑶時間在0~2秒內(nèi)的位移⑷速度函數(shù)⑸加速度函數(shù)1-2運動的描述第59頁/共111頁2.一質(zhì)點在xoy平面上運動，運動方程為式中t以s計，x，y以m計．(1)以時間t為變量，寫出質(zhì)點位置矢量的表示式；(2)求出t=1s時刻和t＝2s時刻的位置矢量，計算這1秒內(nèi)質(zhì)點的位移；(3)計算t

＝0s時刻到t

＝4s時刻內(nèi)的平均速度；(4)求出質(zhì)點速度矢量表示式，計算t

＝4s時質(zhì)點的速度；(5)計算t

＝0s到t

＝4s內(nèi)質(zhì)點的平均加速度；第60頁/共111頁(6)求出質(zhì)點加速度矢量的表示式，計算t

＝4s時質(zhì)點的加速度(請把位置矢量、位移、平均速度、瞬時速度、平均加速度、瞬時加速度都表示成直角坐標(biāo)系中的矢量式)．(2)將，代入上式即有解：（1）

(3)∵∴第61頁/共111頁(4)則

(5)∵(6)這說明該點只有方向的加速度，且為恒量?！嗟?2頁/共111頁前情提要：1.自然坐標(biāo)系下：直角坐標(biāo)系下：2.分量式3.增量的大小≠大小的增量第63頁/共111頁思考題1.判斷：若質(zhì)點每一秒內(nèi)的平均速度都相等，則質(zhì)點做勻速運動。2.一質(zhì)點在xoy平面上運動，運動方程為則質(zhì)點作什么運動？若運動方程為呢？第64頁/共111頁例已知質(zhì)點運動函數(shù)⑸加速度函數(shù)。求:⑴質(zhì)點的運動函數(shù)矢量式;⑵質(zhì)點的軌道方程;⑶時間在0~2秒內(nèi)的位移矢量式;⑷速度函數(shù);第65頁/共111頁⑴質(zhì)點的運動函數(shù)矢量式;⑵質(zhì)點的軌道方程;第66頁/共111頁⑶時間在0~2秒內(nèi)的位移⑷速度函數(shù)⑸加速度函數(shù)第67頁/共111頁運動學(xué)中的兩類問題

一由已知的運動方程可以求得質(zhì)點在任一時刻的速度和加速度；

二已知質(zhì)點的加速度以及初始條件,可求質(zhì)點速度及其運動方程.1-2運動的描述第68頁/共111頁x=3t

，y=-4t2解將運動方程寫成分量式消去參變量t，得軌道方程：4x2

＋9y＝0，這是頂點在原點的拋物線.見圖1.15.由速度定義得圖1.151-2運動的描述例1.4已知一質(zhì)點的運動方程為

，式中r以m計，t以s計，求質(zhì)點運動的軌道、速度、加速度.第69頁/共111頁由加速度的定義得即加速度的方向沿y軸負(fù)方向，大小為其模為，與x軸的夾角1-2運動的描述第70頁/共111頁例已知質(zhì)點的加速度為，且t=0時刻，質(zhì)點的速度和位矢分別為、求質(zhì)點任意時刻的速度和質(zhì)點運動的運動方程。兩邊積分可得：解：（1）（2）初始條件適用于所有運動第71頁/共111頁勻加速運動勻加速直線運動質(zhì)點運動的所在的直線為x軸，只取標(biāo)量式中的第一項。x0=0第72頁/共111頁補充：一質(zhì)點作平面運動，其加速度為，設(shè)t=0時，質(zhì)點由原點從靜止出發(fā)。求：任意時刻的速度和位置解由可知1-2運動的描述第73頁/共111頁求導(dǎo)積分求導(dǎo)積分由總結(jié)：已知初始條件：第74頁/共111頁1勻速直線運動:質(zhì)點沿一條直線運動時,其位矢、速度和加速度均沿x軸，此時可將矢量符號省略。t=0t2勻加速直線運動:初始條件：oxt時刻：第75頁/共111頁3自由落體運動:方向豎直向下t=0toyg初始條件：t時刻：第76頁/共111頁4豎直上拋運動:t=0toyg初始條件：t時刻：質(zhì)點達(dá)到最高點時，第77頁/共111頁拋體運動一般是二維運動，其運動軌跡為拋物線。xyovx0=0,y0=0

已知條件:

t=0時，初速度為vo,拋射角為θ；

ax=0,ay=-g即：

v0x=v0cosθ,v0y=v0sinθg5拋體運動:v0θ第78頁/共111頁求：2.物體從拋出到回落到拋出點高度所用的時間T。1.在直角坐標(biāo)系下,任意一t時刻物體的速度函數(shù)和位置函數(shù)。3.飛行中的最大高度Ymax

。第79頁/共111頁5.飛行的射程d0。

4.飛行的軌跡方程。1.運動函數(shù)和速度函數(shù)2.物體從拋出到回落到拋出點高度所用的時間T令y=0得解：第80頁/共111頁3.飛行中達(dá)到最大高度Ymax

時，vy=0。得4.軌跡方程消去方程中的參數(shù)

得軌跡第81頁/共111頁5.飛行的射程d0

為最大射程實際路徑真空中路徑

由于空氣阻力，實際射程小于最大射程.求最大射程第82頁/共111頁注意:1.以上關(guān)于拋體運動的公式，都是在忽略空氣阻力的情況下得出的。只有在初速比較小的情況下，它們才比較符合實際。實際上子彈或炮彈在空氣中飛行的規(guī)律和上述公式是有很大差別的。例如，以550m/s的初速沿45°拋射角射出的子彈，按上述公式計算的射程在30000m以上，實際上，由于空氣阻力，射程不過8500m，不到前者的1/3，子彈或炮彈飛行的規(guī)律，在軍事技術(shù)中由專門的彈道學(xué)進(jìn)行研究。2.空氣對拋體的影響,不只限于減小射程。對于乒乓球、排球、足球等在空中的飛行,由于球的旋轉(zhuǎn),空氣的作用還可能使他們的軌道發(fā)生側(cè)向彎曲。3.對于飛行高度與射程都很大的拋體,例如州際彈道導(dǎo)彈,彈頭在很大部分時間內(nèi)都在大所層以外飛行,所受空氣阻力是很小的。但是由于在這樣大的范圍內(nèi),重力加速度的大小和方向都有明顯的變化,因而上述公式也都不能應(yīng)用。第83頁/共111頁斜拋運動

當(dāng)子彈從槍口射出時，椰子剛好從樹上由靜止自由下落.試說明為什么子彈總可以射中椰子?1-2運動的描述第84頁/共111頁斜拋運動

為重力加速度，方向沿豎直向下，其中。取射擊點為坐標(biāo)原點，即O第85頁/共111頁1-2運動的描述第86頁/共111頁

嗎？

討論在Ob上截取有速度方向變化速度大小變化1-2運動的描述①②第87頁/共111頁O問嗎？

討論因為所以而例勻速率圓周運動所以1-2運動的描述第88頁/共111頁二、曲線運動的描述運動軌跡為曲線的運動描述曲線的彎曲程度：曲率k、曲率半徑ρ曲率半徑曲率半徑越小，曲線彎曲得越厲害1-2運動的描述曲線在某一點的曲率半徑ρ等于其在該點的密接圓的半徑r。PP’第89頁/共111頁1

平面曲線運動

質(zhì)點作曲線運動，將質(zhì)點運動的軌跡曲線作為一維坐標(biāo)的軸線——自然坐標(biāo)。速度切向單位矢量指向物體運動方向法向單位矢量指向軌道的凹側(cè)位移第90頁/共111頁加速度P1P2ACB1-2運動的描述第91頁/共111頁1-2運動的描述大?。篴、切向加速度

ACB方向：切線方向第92頁/共111頁大?。悍较颍悍ň€方向b、法向加速度

△△P1P2ABC第93頁/共111頁1-2運動的描述一般曲線運動中第94頁/共111頁直線運動：速度的方向不變，即一般圓周運動：勻速圓周運動：速度的大小不變，即向心加速度第95頁/共111頁利用自然坐標(biāo)，一切運動都可用切向、法向加速度來區(qū)分：an=0a=0勻速直線運動an=0a

0變速直線運動an

0a=

0勻速曲線運動an

0a

0變速曲線運動第96頁/共111頁解由速率定義，有例1.5一質(zhì)點沿半徑為1m的圓周運動，它通過的弧長s按s＝t＋2

的規(guī)律變化.問它在2s末的速率、切向加速度、法向加速度各是多少？將t＝2代入，得2s末的速率為由切向加速度的定義，得

1-2運動的描述第97頁/共111頁1）圓周運動的角量描述角速度角坐標(biāo)角加速度AB1-2運動的描述2圓周運動角位移第98頁/共111頁勻角加速圓周運動注意：僅適用于角加速度為恒量情況.1-2運動的描述

若

=常量，設(shè)t=0時，＝0，＝0,可求勻變速圓周運動公式.

第99頁/共111頁2）圓周運動的線量描述AB速度位移加速度3）線量和角量的關(guān)系第100頁/共111頁

對于作曲線運動的物體，以下幾種說法中哪一種是正確的：

（A）切向加速度必不為零；（B）法向加速度必不為零（拐點處除外）；（C）由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因此法向加速度必為零；（D）若物體作勻速率運動，其總加速度必為零；（E）若物體的加速度為恒矢量，它一定作勻變速率運動.討論1-2運動的描述第101頁/共111頁

例質(zhì)點作半徑為R的變速圓周運動的加速度大小為：（1）（2）（3）（