寧夏回族自治區(qū)石嘴山市2022屆高三數(shù)學第三次模擬考試試題理

寧夏回族自治區(qū)石嘴山市2022屆高三數(shù)學第三次模擬考試試題理注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、選擇題（（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請把正確選項涂在答題卡的相應位置上．）1．設全集，則（

）A． B． C． D．2．復數(shù)z滿足，則復數(shù)z的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．某班有100名學生，男女人數(shù)不相等.隨機詢問了該班5名男生和5名女生的某次數(shù)學測試成績，用莖葉圖記錄如下圖所示，則下列說法正確的是（）A．該班男生成績的平均數(shù)等于女生成績的平均數(shù).B．這5名男生成績的中位數(shù)大于這5名女生成績的中位數(shù).C．這5名男生成績的標準差大于這5名女生成績的標準差.D．這種抽樣方法是分層抽樣.4．已知，則的值為（

）A．3 B．-3 C． D．-15．已知向量，，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，則的最小值是（

） B． C． D．6．叫做二項式定理，取，可得二項式系數(shù)的和．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出（

）A．64 B．128 C．256 D．5127．已知實數(shù)，滿足，若的最大值為，則（

）A．B． C．D．8.在2022年春節(jié)期間，G市某天從8~16時的溫度變化曲線（如圖）近似滿足函數(shù)（，，）的圖像．下列說法正確的是（

）A．8～13時這段時間溫度逐漸升高B．8～16時最大溫差不超過5°CC．8～16時0°C以下的時長恰為3小時D．16時溫度為?2°C9．已知函數(shù)，，則圖象如圖的函數(shù)可能是(

) B．C． D．10．已知中，，，現(xiàn)以BC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到一個旋轉(zhuǎn)體，則該旋轉(zhuǎn)體的內(nèi)切球的表面積為（

）A．B．C． D．11．已知為橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的公共點，且分別為橢圓和雙曲線的離心率，則的值為（

）A．1B．2C．3D．412．已知，則（

）A．B．C．D．第II卷（非選擇題）二、填空(本大題共4小題，每小題5分,共20分）13．已知等比數(shù)列的前n項和為，若，且，，成等差數(shù)列，則S4=______14．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，且，△ABC的面積S為___________.15．已知點A，B，C在圓上運動，且，若點P的坐標為（2，0），則的最大值為___________.16．如圖，在直棱柱中，各棱長均為2，，則下列說法正確的是___________（1）．三棱錐外接球的表面積為（2）．異面直線與所成角的余弦值為（3）．當點M在棱上運動時，最小值為（4）．N是平面上一動點，若N到直線與的距離相等，則N的軌跡為拋物線三、解答題共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17．（本小題12分）2022年2月4日北京冬奧運會正式開幕，“冰墩墩”作為冬奧會的吉樣物之一，受到各國運動員的“追捧”，成為新晉“網(wǎng)紅”，尤其在我國，廣大網(wǎng)友紛紛倡導“一戶一墩”，為了了解人們對“冰墩墩”需求量，某電商平臺采用預售的方式，預售時間段為2022年2月5日至2022年2月20日，該電商平臺統(tǒng)計了2月5日至2月9日的相關數(shù)據(jù)，這5天的第x天到該電商平臺參與預售的人數(shù)y（單位：萬人）的數(shù)據(jù)如下表：日期2月5日2月6日2月7日2月8日2月9日第天12345人數(shù)（單位：萬人）4556646872(1)依據(jù)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請判斷該電商平臺的第天與到該電商平臺參與預售的人數(shù)（單位：萬人）是否具有較高的線性相關程度？（參考：若，則線性相關程度一般，若，則線性相關程度較高，計算時精確度為）(2)求參與預售人數(shù)與預售的第天的線性回歸方程；用樣本估計總體，請預測2022年2月20日該電商平臺的預售人數(shù)（單位：萬人）.參考數(shù)據(jù)：，附：相關系數(shù)18．（本小題12分）如圖所示，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥AB，PA=6，AB=8，PD=10，N為PC的中點，F(xiàn)為棱BC上的一點．(1)證明：面PAF⊥面ABCD；(2)當F為BC中點時，求鈍二面角A?NF?C余弦值．19．（本小題12分）已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，數(shù)列的前n項和為．(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)試比較與的大?。?0．（本小題12分）在平面直角坐標系中，動點到點的距離比到直線的距離小2．(1)求的軌跡的方程；(2)設動點的軌跡為曲線，過點作斜率為，的兩條直線分別交于M，N兩點和P，Q兩點，其中．設線段和的中點分別為A，B，過點作，垂足為．試問：是否存在定點，使得線段的長度為定值．若存在，求出點的坐標及定值；若不存在，說明理由．21．（本小題12分）已知.(1)求曲線在點處的切線方程；(2)若，證明：.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.并用2B鉛筆將選題號涂黑，多涂、錯涂、漏涂均不給分.如果多做，則按所做的第一題計分.22．（本小題10分）[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系。（1）若在極坐標系中，點P的極坐標為，判斷點P與直線的位置關系；（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求點Q到直線的距離的最小值與最大值.23．（本小題10分）[選修4—5：不等式選講]已知函數(shù)的最小值為2，.求a的取值范圍；若，求k的最大值.

參考答案選擇題1、因為，，則，故．故選：.2、【答案】A3、【解析】．C【分析】【詳解】該班男生和女生成績的平均數(shù)可通過樣本估計，但不能通過樣本計算得到平均數(shù)準確值，所以A錯；這5名男生成績的中位數(shù)是90，5名女生成績的中位數(shù)93，所以B錯；5名男生成績的平均數(shù)為：，5名女生成績的平均數(shù)為，這5名男生成績的方差為，女生的方差為，男生方差大于女生方差，所以男生標準差大于女生標準差，所以C對；若抽樣方法是分層抽樣，因為男生女生不等，所以分別抽取的人數(shù)不等，所以D錯.故選：C.4、【詳解】A原式.故選：A5、【答案】C【詳解】如圖以向量的起點為原點建立平面直角坐標系，設的終點為A，的終點為B，根據(jù)向量的幾何意義可知的最小值，表達是A點到向量的距離，即圖中虛線段的長度，故可設向量所在的直線方程為，即，點，故故選：C6、【答案】C【詳解】程序運行變量值為．故選：C．7、【答案】B【詳解】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），其中，若A是最優(yōu)解，則，，檢驗符合題意；若B是最優(yōu)解，則，，檢驗不符合題意，若，則最大值為34；若C是最優(yōu)解，則，，檢驗不符合題意；所以，故選B.合題意；所以，故選B.8、故選：D.【詳解】由圖像可知：8～13時這段時間溫度先下降再升高，A錯誤；8～16時最大溫度°C，最小溫度°C，最大溫差為°C，B錯誤；8～16時0°C以下的時長超過3小時，C錯誤；，，又過點，故，解得，故，，故16時溫度為?2°C，D正確.故選：D.9、【答案】D【詳解】由圖可知，該函數(shù)為奇函數(shù)，和為非奇非偶函數(shù)，故A、B不符；當x＞0時，單調(diào)遞增，與圖像不符，故C不符；為奇函數(shù)，當x→＋時，∵y＝的增長速度快于y＝lnx的增長速度，故＞0且單調(diào)遞減，故圖像應該在x軸上方且無限靠近x軸，與圖像相符.故選：D.10、【答案】C【詳解】如圖所示，旋轉(zhuǎn)體的軸截面為邊長為3的菱形，為內(nèi)切球的球心因為，，所以，因為，所以，所以，所以內(nèi)切球的半徑，故，故選：C11、【答案】D【詳解】解：如圖，設橢圓的長半軸長為，雙曲線的半實軸長為，則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義：；，，設，，則：在中由余弦定理得，；化簡得，該式可變成，．故選：D．12【答案】B【詳解】令，則，令，則，所以在上單調(diào)遞減，且，，由零點存在性定理可知，存在唯一的，使得，即，因此時，，即在上單調(diào)遞增，時，，即在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，同時也是最大值，，因此，，即，，，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以，故，即，因此，所以，因此，故選：B.二、填空題13、【答案】10【詳解】在等比數(shù)列中，由，得，即，又，，成等差數(shù)列，，即，聯(lián)立得：舍或．．則【答案】【詳解】由正弦定理知，，由余弦定理知，則，又則三角形面積故答案為：【答案】7【詳解】由可知為直徑，∴，設，則，∴，當時，最大值為．16、【答案】1.3.4【詳解】對于1，由題可知是邊長為2的等邊三角形，則外接圓半徑，由得外接球表面積為，所以A選項正確．對于2，連接，因為，所以即為異面直線與所成角，由題可知，，由余弦定理得，所以，所以B選項錯誤．對于3，分別將四邊形與沿著棱展開得到四邊形，的最小值即為，所以C選項正確．對于4，N到直線與直線的距離相等，又，即為N到直線的距離，即N到點A與直線的距離相等，根據(jù)拋物線的定義，所以D選項正確．故選：1.3.4.17、【答案】(1)具有較高的線性相關程度(2)，萬人【解析】(1)由表中數(shù)據(jù)可得，所以3分又所以5分所以該電商平臺的第天與到該電商平臺參與預售的人數(shù)（單位：萬人）具有較高的線性相關程度即可用線性回歸模型擬合人數(shù)與天數(shù)之間的關系.6分(2)由表中數(shù)據(jù)可得則所以10分令，可得（萬人）11分故預測2022年2月20日該電商平臺的預售人數(shù)萬人12分18、【解析】證明：(1)因為底面ABCD為正方形，所以AD=AB=8，又因PA=6，PD=10，滿足PA所以PA⊥AD，2分又PA⊥AB，AD?面ABCD，AB?面ABCD，AB∩AD=A，所以PA⊥面ABCD，4分又因為PA?面PAF，所以面PAF⊥面ABCD．5分(2)由(1)知AB，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標原點，以AB，AD，AP分別為x，y，z軸建系如圖所示，則A(0,0,0)，P(0,0,6)，B(8,0,0)，C(8,8,0)，D(0,8,0)，則N(4,4,3)，F(xiàn)(8,4,0)，所以AF=(8,4,0)，AN=(4,4設面ANF法向量為n1則由n1?令z1=1得x1=34同理，設面PBC的法向量為n2則由n2?令z2=4得x2=3，y所以cos=34又因為二面角A?NF?C為鈍角，所以二面角A?NF?C余弦值為?56119、【解析】(1)當時，，，1分當時，①，②，①－②得，即．4分又∵，∴是首項為，公比為2的等比數(shù)列．6分(2)由（1）知，，∵，∴，8分∴.10-分∴，又∵，∴，∴．12-分20、【解析】(1)由題意可得動點到點的距離比到直線的距離小2，則動點到點的距離與到直線的距離相等，故G的軌跡是以為焦點，以直線為準線的拋物線，設拋物線方程為，則焦準距，故的軌跡的方程為：；4分(2)由題意，直線MN的方程為，由題意可知，由，消去y得：，，設，則，故，同理可求得，6分所以直線AB的斜率，故直線AB的方程為：，故直線AB過定點，設該點為,8分又因為，所以點D在以EF為直徑的圓上，由于,,故以EF為直徑的圓的方程為，11分故存在定點，使得線段的長度為定值2.12分21、【解析】(1)因為，所以，所以，，切線方程為：即.4分(2)令，則，在上，單減，在上，單增，故，依題，可知.所以在R上單調(diào)遞增，7分因為，不妨設欲證，只需證，只需證，只需證8分令，，令，所以故時，單調(diào)遞增，，11分所以單調(diào)遞增，所以，得證.12分22.【解析】【小問