備課動量傳輸

會計學(xué)1備課動量傳輸（3）絕對靜止流體： 相對地球坐標(biāo)不動的流體。各流體質(zhì)點(diǎn)的速度都等于０。（4）相對靜止流體：

參考坐標(biāo)相對地球運(yùn)動，但流體的各部分相對此坐 標(biāo)是靜止的。離心鑄造時，鑄型內(nèi)的金屬液相對鑄 型是靜止。

（2）靜止流體： 相對于一個參考坐標(biāo)，其外觀和內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)都不表現(xiàn) 有位移的流體。（靜放在鐵水罐中的鐵水）第1頁/共45頁表面力：是作用在表面上的力。

法向力（壓力）、切向力（粘性力），表面力的大小與其表面積的大小呈正比。質(zhì)量力（體積力）：

重力、慣性力、電磁力等，質(zhì)量力的大小與其質(zhì)量的大小呈正比。它可以遠(yuǎn)距離作用在流體內(nèi)部的每一個質(zhì)點(diǎn)上,故稱遠(yuǎn)程力。流體靜止時，表現(xiàn)不出粘性，宏觀上無相對運(yùn)動。作用在靜止流體上的力只能有法向壓應(yīng)力和流體本身質(zhì)量引起的質(zhì)量力。（5）作用在流體上的力：第2頁/共45頁

2.1歐拉（Euler）方程歐拉(Euler，1707－1783)，瑞士數(shù)學(xué)家，十八世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一。歐拉還創(chuàng)設(shè)了許多數(shù)學(xué)符號，例如π（1736年），sin和cos（1748年），tg（1753年），Σ（1755年）等。

歐拉方程：研究靜止液體中單位質(zhì)量流體上質(zhì)量力與壓 力相互平衡的微分方程式。（1）歐拉簡介：第3頁/共45頁（2）流體靜壓力的基本特性：流體靜壓力的方向與作用面相垂直，并指向作用面的內(nèi)法線方向；靜止流體中任意點(diǎn)的流體靜壓力的大小與作用面在空間的方向無關(guān)，僅與作用點(diǎn)的位置有關(guān)，是坐標(biāo)位置的函數(shù)。MNM’N’PP’KP=P’第4頁/共45頁同理：取靜止流體體積微元：邊長dx,dy,dz,

中心A（x，y，z）。靜壓力為p。作用在流體微元上沿x

軸方向的總靜壓力：（3）歐拉方程推導(dǎo)：作用于abcd面總壓力：第5頁/共45頁微元體在x,y,z方向的質(zhì)量力分別為：x,y,z方向受力平衡：歐拉方程或（2-1）gxgygz為重力加速度分量，可視為單位質(zhì)量力，即質(zhì)量為1時所受的力，用X,Y,Z表達(dá)。第6頁/共45頁歐拉方程的全微分形式：（2-2）對不可壓縮流體，（2-3）流體靜止平衡時，作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與壓力的合力相互平衡，沿三個坐標(biāo)軸的投影之和分別等于0。歐拉方程物理意義：U質(zhì)量力的勢函數(shù)。壓力分布質(zhì)量力第7頁/共45頁

2.2不同情況下靜止流體的等壓面和靜壓力等壓面：由壓力相同的連續(xù)點(diǎn)組成的面,dp=0等壓面的微分方程：（2-4）

等壓面與質(zhì)量力處處正交

等壓面不能相交兩種不同流體處于平衡狀態(tài)時，相互接觸分界面是等壓面等壓面特性：矢量形式：第8頁/共45頁2.2.1重力場中靜止流體的等壓面和靜壓力在流體的任意點(diǎn)上作用的質(zhì)量力只有重力。X=0,Y=0,Z=-g只受重力作用的靜止流體中等壓面為平行于地面的平面族，即靜止流體中同一高度上流體質(zhì)點(diǎn)上的壓力都相等。代入（2-4）得：（2-5）（1）等壓面方程推導(dǎo)：第9頁/共45頁（2-6）表明液體平衡時，單位重量液體重力勢能與壓力能之和為常數(shù)，這里顯示了機(jī)械能守恒的意義。由Euler方程：ρ(Xdx+Ydy+Zdz)=dp將X=0,Y=0,Z=-g，代入歐拉方程得：不可壓縮流體靜壓力基本方程（2）靜壓力推導(dǎo)：重力場中靜止流體中任一點(diǎn)的p/ρg＋z相等：靜水頭：壓力水頭：位置水頭第10頁/共45頁（2-7）重力場中靜止流體中各點(diǎn)靜壓力計算：若自由面上一點(diǎn)高度

z0,壓力p0，則C=p0/ρg+z0代入(2-6)式，得：p=p0＋ρg(z0－z)設(shè)z0－z＝h，則p=p0＋ρgh靜壓力計算公式第11頁/共45頁重力場下，靜止流體:等壓面：z＝C 任一點(diǎn)靜壓：p=p0＋ρgh基本方程：p/ρg＋z＝C流體靜壓力基本方程的物理意義： 在靜止的不可壓縮、密度均勻的流體中，任意點(diǎn) 的單位重量流體的總勢能保持不變，或者說，靜 水頭的連線是一條水平線。P22帕斯卡定律：表面壓力必將等值地傳遞到流體的各點(diǎn)上。第12頁/共45頁第13頁/共45頁2.2.2離心力場中相對靜止流體的等壓面和靜壓力

不考慮重力場影響，繞水平軸作圓周運(yùn)動液體的等壓面是以液體旋轉(zhuǎn)軸線作軸線的圓柱面系列。不考慮重力，在旋轉(zhuǎn)半徑r處截取單位質(zhì)量流體,以等角速度w水平旋轉(zhuǎn)（1）等壓面方程推導(dǎo)：代入等壓面微分方程（2-4）得：離心力場中等壓面第14頁/共45頁代入歐拉方程全微分方程（2-2）得：積分：旋轉(zhuǎn)圓筒壁上的離心壓力計算式為：離心力場中靜壓力計算公式（2）靜壓力推導(dǎo)：第15頁/共45頁2.2.3 重力場、離心力場共同作用時相對靜止流體 的等壓面和靜壓力作用在微元體上力：離心力和重力代入等壓面微分方程（2-4）得：積分：（1）等壓面方程推導(dǎo)：第16頁/共45頁由式可知等速旋轉(zhuǎn)容器中相對靜止液體內(nèi)的等壓面為一系列以旋轉(zhuǎn)軸為軸線的回轉(zhuǎn)拋物面。自由面上：r=0時

z=h0（自由面方程）由得：離心力+重力場下液體中等壓面方程(拋物面)第17頁/共45頁由歐拉方程：積分：邊界條件（自由面條件）：r=0,z=h0時，p=pa又x=rcosθ

，y=rsinθ：所以（2）靜壓力推導(dǎo)：離心力+重力場下液體中靜壓力分布公式第18頁/共45頁同一高度上兩點(diǎn)壓力差：同一高度平面上各點(diǎn)壓力分布規(guī)律服從離心壓力分布的規(guī)律。（2-14）同一半徑上不同高度兩點(diǎn)壓力差：液體中高度方向上的壓力分布服從重力場中靜止液體壓力分布規(guī)律。（2-15）若令h0=0，則：第19頁/共45頁離心力場+重力場：求算液體中任意點(diǎn)的靜壓力與點(diǎn)位置的關(guān)系。自由表面高度與回轉(zhuǎn)半徑r的關(guān)系。h0：軸心處自由表面高度等壓面(拋物面)方程,等壓面高度與回轉(zhuǎn)半徑r的關(guān)系。[A][B][C]第20頁/共45頁例題：如圖所示，一圓柱形容器，其頂蓋中心裝有一敞口的測壓管，容器中裝滿水，測壓管中的水面比頂蓋高h(yuǎn)，圓柱形容器的直徑為D，當(dāng)它繞豎直軸z以角速度w旋轉(zhuǎn)時，頂蓋受到多大的液體向上的壓力？Dhxz解：pa=ρgh，因此：上蓋頂處z=0，故壓強(qiáng)分布為：則作用在蓋頂上的液體壓力為：第21頁/共45頁例：水車沿直線等加速度行駛，水箱長l＝3m，高H＝1.8m，盛水深度h＝1.2m。試求確保水不溢出，加速度的允許值。

第22頁/共45頁解：質(zhì)量力：代入，積分可得：由邊界條件：得：令p＝pa，得到自由液面方程：第23頁/共45頁使得水不溢出：那么：第24頁/共45頁2.3壓力的計算和測量（1）壓力單位：1atm=760mmHg=101325Pa 1mmH2O=9.81Pa;1mmHg=133.32Pa 1bar=105Pa=0.1MPa≈1atm 1atm=760mmHg 1mmHg=133.32Pa=1Torr

絕對壓力：以壓力值為零值作基準(zhǔn)進(jìn)行計算的壓力。表壓（計示壓力）：由壓力表、測壓計表示的壓力。真空：流體的絕對壓力小于大氣壓力。第25頁/共45頁ABOOO’O’絕對壓強(qiáng)基準(zhǔn)相對壓強(qiáng)基準(zhǔn)當(dāng)?shù)卮髿鈮篈點(diǎn)絕對壓強(qiáng)B點(diǎn)絕對壓強(qiáng)B點(diǎn)相對壓強(qiáng)A點(diǎn)相對壓強(qiáng)B點(diǎn)真空壓強(qiáng)相對絕對壓強(qiáng)、相對壓強(qiáng)、真空壓強(qiáng)之間關(guān)系壓強(qiáng)第26頁/共45頁例：立置在水池中的密封罩如圖所示，試求罩內(nèi)A、B、C三點(diǎn)的壓強(qiáng)。解：B點(diǎn)的壓強(qiáng)：PB＝0A點(diǎn)的壓強(qiáng)：C點(diǎn)的壓強(qiáng)：第27頁/共45頁（2）壓力測量：

液柱式壓力計（測壓管）第28頁/共45頁

金屬壓力計用指針?biāo)甘镜膹椥越饘偌冃瘟康拇笮碓u定流體的壓力。利用傳感器（如電阻應(yīng)變片、壓電晶體等）將流體的壓力信號轉(zhuǎn)變成電信號，來測量壓力的大小。第29頁/共45頁例：密閉容器，側(cè)壁上方裝有U形管測壓計，讀數(shù)為20cm。試求安裝在水面下3.5m處的壓力表讀數(shù)。第30頁/共45頁例：用U形管水銀壓差計測量水管A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差。已知兩測點(diǎn)的高差，壓差計的讀值。試求A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差和測壓管水頭。第31頁/共45頁2.4靜止液體總壓力總壓力P：作用在某一面上A的壓力p的總和。2.4.1重力場中靜止流體作用在平面上的總壓力（1）底面為平面：容器底面上承受力只有由流體產(chǎn)生的總壓力流體產(chǎn)生的總壓力只與平面面積、液深和液體的密度有關(guān)而與容器側(cè)壁形狀無關(guān)。第32頁/共45頁注意區(qū)分液體壓力與液體重量的區(qū)別。作用在傾斜面上的總壓力：（2）側(cè)壁為一傾斜的平面第33頁/共45頁為面積A對x軸的面積矩yc為面積A的形心到x軸的距離hc為面積A形心的液面下深度yd總壓力作用點(diǎn)：總壓力作用點(diǎn)總在形心下面，這是由重力壓力與水深成正比的原因?？倝毫ψ饔命c(diǎn)D的位置根據(jù)固體力學(xué)力矩原理來求。作用于平面A上的液體總壓力是一個假想體積的液體重量，該假想體積是以面積為A的平面為底，以平面形心淹深hc為高的柱體。表2-2：規(guī)則平面形心慣性矩和形心坐標(biāo)第34頁/共45頁例：矩形平板一側(cè)擋水，與水平面的夾角，平板上邊與水面齊平，水深h＝3m，平板寬b＝5m。試求作用在平板上的靜水總壓力。第35頁/共45頁解：總壓力的大?。鹤饔命c(diǎn)：第36頁/共45頁工程上受液體壓力的表面通常是曲面。作用于曲面上的各點(diǎn)的流體靜壓力均垂直于容器壁，形成了復(fù)雜的空間力系。2.4.2重力場中靜止流體作用在曲面上的總壓力第37頁/共45頁考慮一個沿寬度方向?qū)ΨQ的二維曲面。面積為A。取坐標(biāo)軸y平行于曲面的母線。曲面在xz面上的投影是曲線a,b。取面積微元dA，它的淹深為h。則僅由液體作用于其上的總壓為：把dF分解成水平和垂直分力：hc是形心的淹深

水平分力等于該曲面在垂直坐標(biāo)面上的投影面上的液體總壓力第38頁/共45頁同理:垂直分力等于曲面上方液柱體積（壓力體）內(nèi)液體的重量。作用線通過壓力體重心。作用在微元體上液體總壓力：總壓力與水平線之間的夾角為：第39頁/共45頁若是曲面下方承受壓力？？總壓力垂直分力向上，壓力體為虛擬的液體空間abcd第40頁/共45頁例題：圖2-18所示的貯水容器上有三個直徑都為d=0.5m的半球形蓋，已知h=1.5m，H=2.5m，水的密度ρ=1000kg/m3，求每個蓋上的液體總壓力。第41頁/共45頁2.4.3離心總壓力

徑向總壓力由于相互抵消，壁上的壓力為零，軸向有壓力。一般情形：考慮截面為環(huán)狀（有芯）角速度(弧度/秒)，n是每分鐘轉(zhuǎn)度(rpm)第42頁/共45頁2.5靜止液體中物體的上浮力阿基米德定律：沉浸在液體中物體所受的浮力等于其所排擠的液體重量。作業(yè)：1.