2023年安徽省六安市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2023年安徽省六安市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

2.

3.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無(wú)關(guān)條件

4.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

A.-1B.-1/2C.0D.1

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

15.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)

16.

17.A.-2B.-1C.1/2D.1

18.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

19.

20.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

25.

26.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

27.

28.

29.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

30.A.A.0

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.設(shè)y=excosx，則y"=__________.

33.設(shè)z=x2y+y2，則dz=_________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為_(kāi)_________．

40.

41.

42.________.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.曲線y=2x2在點(diǎn)(1，2)處的切線方程y=______．

58.

59.曲線y=xe-z的拐點(diǎn)坐標(biāo)是__________。

60.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

83.

84.

85.

86.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.計(jì)算∫arcsinxdx。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.建一比賽場(chǎng)地面積為Sm2的排球場(chǎng)館，比賽場(chǎng)地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設(shè)的木地板的面積為最少時(shí)(要求比賽場(chǎng)地和通道均鋪設(shè)木地板)，排球場(chǎng)館的長(zhǎng)和寬各為多少?

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

109.

110.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點(diǎn)x=1處取得極小值-1，且點(diǎn)(0，1)是該曲線的拐點(diǎn)。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

111.

112.

113.

114.

115.

116.某班有黨員10人，其中女黨員有6人，現(xiàn)選3人組成黨支部。設(shè)事件A={黨支部中至少有1名男黨員)，求P(A)。

117.

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.B

2.B

3.C

4.D

5.D

6.C

7.A

8.A此題暫無(wú)解析

9.D

10.C

11.A

12.D

13.A

14.D此題暫無(wú)解析

15.D解析：

16.D

17.B

18.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

19.A

20.D

21.C

22.C

23.sint/(1-cost)

24.D

25.B

26.D

27.A

28.C

29.B

30.D

31.sin1

32.-2exsinx

33.2xydx+(x2+2y)dy

34.

35.e

36.

37.

38.C

39.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

40.π/2

41.

42.2本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

43.

44.

45.一

46.利用反常積分計(jì)算，再確定a值。

47.

48.

49.

50.

51.A

52.4/174/17解析：

53.

54.

55.

56.-1/2

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

70.

71.

72.

73.

74.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

75.

76.

77.

78.

79.

80.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

81.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

82.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

83.

84.

85.

86.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是求復(fù)合函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值．

先求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)yˊ，再將x=1代入yˊ．

99.

100.

101.本題考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

設(shè)排球場(chǎng)館的長(zhǎng)和寬分別為x和y，其面積為A=xy．如圖2-8-2所示．

比賽場(chǎng)地的面積為S=(x-2b)(y-2a)，則

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個(gè)m次多項(xiàng)式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項(xiàng)的系數(shù)為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因?yàn)?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0對(duì)x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由極值的必要條件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5．

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有定積分的變量代換和常見(jiàn)的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對(duì)等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應(yīng)跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無(wú)關(guān)，即

請(qǐng)考生注意：如果取α和b為某一定值，本題可以衍生出很多證明題：

(1)

(2)取α=0，b=1，則有：

(i)

(ii)

(3)

這種舉一反三的學(xué)習(xí)方法不僅能開(kāi)拓考生的思路，而且能極大地提高考生的解題能力．

120.設(shè)