2023年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

2.

3.

4.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

5.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

6.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.。A.

B.

C.

D.

13.

14.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

15.

16.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

17.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

18.

19.A.A.∞B.1C.0D.－1

20.

二、填空題(20題)21.

22.23.

24.

25.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

26.27.

28.

29.30.31.________。

32.

33.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

34.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.35.y'=x的通解為______．

36.

37.

38.

39.微分方程y'+9y=0的通解為______．40.∫(x2-1)dx=________。三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.46.47.

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．49.

50.

51.求微分方程的通解．52.證明：53.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．55.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

58.

59.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答題(10題)61.求曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間。

62.63.64.

65.

66.

67.

68.

69.70.五、高等數(shù)學(0題)71.級數(shù)

()。

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.不能確定六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

2.D

3.D解析：

4.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

5.C

因此選C．

6.C

7.C解析：

8.D

9.C

10.C

11.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

可知應選A．

12.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

13.B

14.A

15.B

16.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

17.B

18.D

19.C本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

20.C

21.(-22)

22.

23.

本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

24.025.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

26.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

27.

28.(01]

29.30.F(sinx)+C31.1

32.2

33.cosxcosx解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．34.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

35.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

36.

解析：

37.

38.x=-339.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

40.41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.函數(shù)的定義域為

注意

43.

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.

46.

47.

則

48.

49.

50.

51.

52.

53.

列表：

說明

54.55.由二重積分物理意義知

56.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.由等價無窮小量的定義可知

58.

59.

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.

63.64.本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標計算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標系．

如果利用直角坐標計算，區(qū)域D的邊界曲線關于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序應考慮被積函數(shù)的特點．注意

可以看出，兩種積分次序下的二次積分都可以進行計算，但是若先對x積分，后對y積分，將簡便些．

本題中考生出現(xiàn)的較普遍的錯誤為，利用極坐標將二重積分化為二次積分：

右端被積