2023年四川省廣安市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年四川省廣安市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

4.

5.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

6.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43．3MPa7.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

8.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

9.

10.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當(dāng)t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當(dāng)t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

11.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導(dǎo)，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關(guān)系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

12.

13.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

14.“目標(biāo)的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強化理論

15.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

16.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標(biāo)準(zhǔn)化組織17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點x=_______.24.

25.

26.

27.設(shè)f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

28.

29.

30.

31.32.微分方程y"+y=0的通解為______．33.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

34.

35.

36.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

37.38.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。39.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。40.設(shè)區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.

44.45.

46.47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．50.

51.求微分方程的通解．52.證明：53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則56.

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

59.

60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.

62.計算

63.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

64.

65.66.67.

68.

69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C

3.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

4.C

5.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

6.C

7.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

8.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

9.C

10.D

11.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(shù)(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關(guān)系。

12.B解析：

13.D由拉格朗日定理

14.C解析：目標(biāo)的可接受性可用期望理論來理解。

15.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

16.C

17.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義．

18.B

19.C

20.D解析：

21.arctanx+C

22.2x

23.22本題考查了函數(shù)的極值的知識點。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當(dāng)x=2或x=-2時,f'(x)=0,當(dāng)x＜-2時,f'(x)＞0；當(dāng)-2＜x＜2時,f'(x)＜0;當(dāng)x＞2時,f’(x)＞0,因此x=2是極小值點，

24.

25.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

26.

27.

28.-2-2解析：

29.e

30.1/61/6解析：

31.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點，32.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．33.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。

34.22解析：

35.

36.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。

37.38.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。39.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

40.1/3；本題考查的知識點為二重積分的計算．

41.

42.

43.

44.

45.

則

46.

47.

48.

列表：

說明

49.50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.由等價無窮小量的定義可知

56.

57.需求規(guī)律為Q