2023年吉林省通化市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2023年吉林省通化市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

3.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

4.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

5.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

6.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

7.

8.

9.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]10.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

11.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

12.

13.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

14.

A.

B.

C.

D.

15.

16.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

17.政策指導矩陣是根據(jù)（）將經(jīng)營單值進行分類的。

A.業(yè)務增長率和相對競爭地位

B.業(yè)務增長率和行業(yè)市場前景

C.經(jīng)營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經(jīng)營單位的競爭能力與市場前景吸引力

18.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

19.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

20.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1二、填空題(20題)21.設(shè)y=2x+sin2，則y'=______．22.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

23.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

24.

25.

26.將積分改變積分順序，則I=______.

27.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.28.設(shè)f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．

29.

30.

31.

32.33.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。34.35.

36.

37.

38.________。39.40.三、計算題(20題)41.

42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.46.47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

50.

51.證明：52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．55.56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．59.

60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.

62.

63.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

64.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

65.(本題滿分8分)

66.

67.

68.

69.

70.求曲線y＝x2＋1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x＝0所圍成的平面圖形的面積．五、高等數(shù)學(0題)71.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：

2.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

3.B

4.B本題考查的知識點為可導性的定義．

當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應選B．

5.B

6.C

7.A解析：

8.B

9.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

10.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應選C．

11.A

12.C解析：

13.D解析：

14.D本題考查的知識點為導數(shù)運算．

因此選D．

15.B解析：

16.B

17.D解析：政策指導矩陣根據(jù)對市場前景吸引力和經(jīng)營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業(yè)的經(jīng)營單位分成九大類。

18.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

19.A

20.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。21.2xln2本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為一個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．

22.

；

23.dz=2xeydx+x2eydy

24.

解析：

25.

26.

27.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

28.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

29.（-35）（-3，5）解析：

30.極大值為8極大值為8

31.11解析：

32.33.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。

34.本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

35.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點，

36.(12)

37.

本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．38.139.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

40.

41.

42.由等價無窮小量的定義可知

43.

列表：

說明

44.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

48.

則

49.由二重積分物理意義知

50.

51.

52.函數(shù)的定義域為

注意

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

61.62.本題考查的知識點為導數(shù)的應用．

單調(diào)增加區(qū)間為(0，＋∞)；

單調(diào)減少區(qū)間為(－∞，0)；

極小值為5，極小值點為x＝0；

注上述表格填正確，則可得滿分．

這個題目包含了利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性；求函數(shù)的極值與極值點；求曲線的凹凸區(qū)間與拐點．63.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x2本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序。如果將二重積分化為先對x后對y的積分，將變得復雜，因此考生