2023年吉林省遼源市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年吉林省遼源市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.當(dāng)x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小

3.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

4.

5.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

6.

7.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

8.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點

9.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

10.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

11.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

12.A.2B.-2C.-1D.1

13.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-317.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

18.

19.

20.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．二、填空題(20題)21.

22.

23.微分方程y"-y'=0的通解為______．

24.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

25.

26.

27.28.______。29.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。30.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

31.

32.

33.

34.

35.

36.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．44.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則45.46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．48.

49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．53.54.55.

56.

57.證明：58.求微分方程的通解．59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.計算

62.

63.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。64.

65.

66.

67.

68.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

69.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)某產(chǎn)品需求函數(shù)為

求p=6時的需求彈性，若價格上漲1％，總收入增加還是減少?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：

2.A本題考查了等價無窮小的知識點。

3.B

4.D

5.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

6.A解析：

7.B

8.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達(dá)法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導(dǎo)函數(shù)的極值點必是駐點∴選A。

9.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

10.A

11.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

12.A

13.B

14.D

15.B

16.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

17.D

18.C

19.D

20.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

21.(01)(0，1)解析：

22.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點，

23.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識點為二階級常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．24.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。

25.5/4

26.

27.128.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達(dá)式為分式，其分母的極限不為零。

因此

29.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。30.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

31.y=1/2y=1/2解析：32.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

33.2

34.11解析：

35.

36.

37.(03)(0,3)解析：

38.

39.

解析：40.x-arctanx+C；本題考查的知識點為不定積分的運算．

41.

42.

43.

44.由等價無窮小量的定義可知

45.

46.

47.由二重積分物理意義知

48.

則

49.

列表：

說明

50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.

54.55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.

58.59.函數(shù)的定義域為

注意

60.解：原方程對應(yīng)的齊次方