2023年吉林省吉林市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2023年吉林省吉林市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

2.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

3.

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.曲線y=x3的拐點坐標是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

12.

13.

14.

15.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

16.

17.

18.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

19.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

20.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在21.A.A.

B.

C.

D.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.-2B.-1C.0D.2

24.A.

B.

C.

D.1/xy

25.

26.若事件A發(fā)生必然導致事件B發(fā)生，則事件A和B的關系一定是A.<style="text-align:left;">A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.

27.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量28.A.A.1B.2C.-1D.029.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

30.

二、填空題(30題)31.

32.設y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．43.44.45.

46.

47.設z=cos(xy2)，則

48.

49.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.設函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

68.

69.

70.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．71.設函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．

85.

86.

87.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

88.

89.

90.四、解答題(30題)91.92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.求函數(shù)z=x2+2y2-2x+4y+1滿足條件x-2y-6=0的極值。

113.

114.

115.

116.

117.

118.119.120.設函數(shù)f(x)=1+sin2x，求f'(0)．五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

參考答案

1.B

2.D

3.D

4.A解析：

5.C

6.C

7.D

8.B

9.C

10.

11.B

12.C

13.C

14.C

15.C

16.x-y-1=0

17.C解析：

18.A

19.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

20.B

21.C本題考查的知識點是二元復合函數(shù)偏導數(shù)的求法．

22.B

23.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結構式可知

24.A此題暫無解析

25.A

26.C

27.C

28.D

29.D

30.D

31.

32.1

33.

34.C35.一

36.

37.x＝－1

38.-1/2

39.

40.

41.

42.因為y’=a(ex+xex)，所以43.1/6

44.

45.

46.C

47.-2xysin(xy2)

48.

49.(-∞2)(-∞,2)

50.

51.B

52.

利用重要極限Ⅱ的結構式，則有

53.54.2

55.C

56.B

57.

58.A

59.

60.

61.

62.

63.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

64.

65.

66.67.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

68.

69.70.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．71.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．72.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

85.

86.87.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

88.

89.90.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本題考查的知識點是定積分的湊微分法和分部積分法．

本題的關鍵是用湊微分法將?(x)dx寫成udυ的形式，然后再分部積分．

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.120.f'(x)=2