2023年內蒙古自治區(qū)赤峰市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2023年內蒙古自治區(qū)赤峰市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

7.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.設函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當x<0時，?’(x)<0；當x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

23.A.A.在(-∞，-1)內，f(x)是單調增加的

B.在(-∞，0)內，f(x)是單調增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.設函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

28.A.

B.

C.

D.1/xy

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.36.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．37.

38.39.

40.

41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.50.51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

70.

71.

72.73.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

74.

75.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．76.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．106.107.建一比賽場地面積為Sm2的排球場館，比賽場地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設的木地板的面積為最少時(要求比賽場地和通道均鋪設木地板)，排球場館的長和寬各為多少?

108.

109.設y=ln(sinx+cosx)，求dy。

110.設函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A此題暫無解析

2.C

3.B

4.A

5.B

6.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

7.D

8.D

9.B

10.C

11.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

12.A

13.D

14.C

15.-24

16.

17.D

18.D

19.B

20.C

21.15π/4

22.D因為f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

23.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

24.-2/3

25.C

26.B

27.A

28.A此題暫無解析

29.C

30.B

31.

32.B

33.34.0

35.

36.37.利用反常積分計算，再確定a值。

38.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)39.0

40.41.應填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

42.

43.

44.

45.

46.C

47.

48.

49.

50.

51.

52.2

53.

54.2xex2

55.

56.

57.1/2

58.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

所以f(2，-2)=8為極大值．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本題考查的知識點是利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉體的體積．

106.107.本題考查運用導數(shù)知識解決實際問題的能力．

設排球場館的長和寬分別為x和y，其面積為A=xy．如圖2-8-2所示．

比賽場地的面積為S=(x-2b)(y-2a)，則

108.

109.110.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數(shù)的求導計算和切線方程的求法．

本題的關鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當x=0時的y值，繼