2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

7.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當x<0時，?’(x)<0；當x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

23.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

28.A.

B.

C.

D.1/xy

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.36.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．37.

38.39.

40.

41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.50.51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

70.

71.

72.73.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

74.

75.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．76.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．106.107.建一比賽場地面積為Sm2的排球場館，比賽場地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設(shè)的木地板的面積為最少時(要求比賽場地和通道均鋪設(shè)木地板)，排球場館的長和寬各為多少?

108.

109.設(shè)y=ln(sinx+cosx)，求dy。

110.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A此題暫無解析

2.C

3.B

4.A

5.B

6.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

7.D

8.D

9.B

10.C

11.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

12.A

13.D

14.C

15.-24

16.

17.D

18.D

19.B

20.C

21.15π/4

22.D因為f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

23.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

24.-2/3

25.C

26.B

27.A

28.A此題暫無解析

29.C

30.B

31.

32.B

33.34.0

35.

36.37.利用反常積分計算，再確定a值。

38.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)39.0

40.41.應(yīng)填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

42.

43.

44.

45.

46.C

47.

48.

49.

50.

51.

52.2

53.

54.2xex2

55.

56.

57.1/2

58.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

所以f(2，-2)=8為極大值．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本題考查的知識點是利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積．

106.107.本題考查運用導數(shù)知識解決實際問題的能力．

設(shè)排球場館的長和寬分別為x和y，其面積為A=xy．如圖2-8-2所示．

比賽場地的面積為S=(x-2b)(y-2a)，則

108.

109.110.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數(shù)的求導計算和切線方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當x=0時的y值，繼