2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市普通高校對口單招高等數(shù)學二第一輪測試卷(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市普通高校對口單招高等數(shù)學二第一輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

A.?’(x)的一個原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

7.

8.A.A.-1B.-2C.1D.2

9.

10.

11.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

12.A.A.

B.

C.

D.

13.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞14.（）。A.0B.-1C.1D.不存在15.設函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.

27.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.（）。A.

B.

C.

D.

35.

36.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

37.

38.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

39.

40.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

41.

42.

43.

A.

B.

C.

D.

44.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

45.

46.

47.

48.設函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

49.A.A.

B.

C.

D.

50.過曲線y=x+lnx上M0點的切線平行直線y=2x+3，則切點M0的坐標是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.55.

56.

57.曲線y=(x-1)3-1的拐點坐標是_________。

58.設函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

59.

60.61.

62.

63.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調遞減區(qū)間是_________。

64.65.66.

67.

68.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．69.

70.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

三、計算題(20題)71.

72.

73.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.在曲線y=x2(x≥0)上某點A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點A的坐標。

(2)過切點A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積Vx。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.求函數(shù)y=x3-2x2的單調區(qū)間、極值及此函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間和拐點。五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.C

3.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項C正確．

4.B

5.A

6.C

7.B解析：

8.A

9.D

10.y=(x+C)cosx

11.A

12.C

13.C

14.D

15.A

16.-1

17.C

18.B

19.C

20.1/3

21.D

22.C

23.A

24.B

25.C

26.B

27.D

28.D

29.A

30.C

31.B

32.B

33.A

34.C

35.A

36.A此題暫無解析

37.A

38.B

39.B

40.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

41.D

42.B

43.D本題考查的知識點是復合函數(shù)的求導公式．

根據(jù)復合函數(shù)求導公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導后才能對x求導．

44.D

45.4！

46.12

47.

48.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

49.B

50.A

51.52.1

53.

解析：

54.

55.

56.C

57.(1-1)

58.

59.11解析：60.2/361.-2或3

62.-1

63.(-∞．0)64.165.x+arctanx．

66.

67.k＜0

68.

69.

70.(31)

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.本題考查的知識點是條件極值的計算．