2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

4.

5.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.當(dāng)x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

10.

11.

12.

13.

14.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

15.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

16.

17.

18.

19.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

20.

21.

22.

23.當(dāng)x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量24.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當(dāng)x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.

30.A.1B.3C.5D.7二、填空題(30題)31.

32.33.

34.設(shè)z=x2y+y2，則dz=_________。

35.

36.設(shè)y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.46.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

55.

56.

57.

58.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標(biāo)是_________。

59.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.當(dāng)x＜0時，證明：ex＞1+x。

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

3.A

4.B

5.C

6.A

7.C

8.A

9.D

10.D

11.D

12.B

13.A

14.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

15.C根據(jù)函數(shù)在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

16.D

17.B

18.

19.C

20.B

21.B

22.-2/3

23.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

24.D本題主要考查函數(shù)在一點處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

25.A

26.C

27.B

28.C解析：

29.C

30.B

31.C

32.33.一

34.2xydx+(x2+2y)dy

35.

36.1

37.

38.應(yīng)填π÷4．

39.

40.π2π2

41.D

42.

43.

44.ln(x2+1)45.2

46.

47.

48.上上

49.

50.e251.ln(lnx)+C52.0

53.254.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

55.

56.

57.1

58.(31)

59.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy60.-1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

所以f(2，-2)=8為極大值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.本題考查的知識點是定積分的分部積分法．

將被積函數(shù)分成兩項，分別用公式法和分部積分法計算．

106.設(shè)F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時F'(x)＜0F(x)單調(diào)下降所以當(dāng)x＜0時F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0