2022年黑龍江省雞西市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年黑龍江省雞西市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.A.A.0

B.

C.

D.∞

4.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

5.

6.當(dāng)x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小

7.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

8.

9.個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

10.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

11.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

12.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

13.

14.

15.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

16.

17.

18.

19.

20.A.A.0B.1C.2D.不存在21.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合22.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

23.設(shè)f(x)=e3x，則在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

24.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx25.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

26.

27.

28.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負(fù)責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術(shù)工作，以增強(qiáng)與下級的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時，做好管理工作

29.

30.A.

B.

C.

D.

31.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

32.

33.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

34.

35.

36.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當(dāng)t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

37.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

38.

39.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

40.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

41.設(shè)z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

42.

43.圖示為研磨細(xì)砂石所用球磨機(jī)的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動時，帶動筒內(nèi)的許多鋼球一起運(yùn)動，當(dāng)鋼球轉(zhuǎn)動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

44.

45.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

46.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無定義

47.

48.

49.

50.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

60.

61.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

62.

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.70.三、計算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．72.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則73.

74.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.78.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

79.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

81.

82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．83.

84.證明：85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．86.87.

88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

89.

90.求微分方程的通解．四、解答題(10題)91.

92.

93.設(shè)x2為f(x)的原函數(shù)．求．

94.

95.96.97.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求

的收斂半徑和收斂區(qū)間。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.B

3.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計算時應(yīng)該注意問題中的所給條件．

4.A

5.D解析：

6.D

7.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

8.D

9.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則。

10.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

11.C

12.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

13.B

14.B

15.B

16.C解析：

17.C

18.C

19.D

20.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

21.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

22.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

23.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

24.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

25.B

26.D

27.C解析：

28.C

29.A

30.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

31.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

32.A

33.C

34.D

35.C解析：

36.B

37.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

38.D解析：

39.A

40.B

41.C

42.D

43.C

44.A

45.C本題考查了直線方程的知識點.

46.A因為f"(x)=故選A。

47.C解析：

48.B

49.C

50.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

因此選D．

51.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

52.

53.e-2

54.7/5

55.

56.

57.

解析：

58.4x3y

59.1

60.

61.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

62.x/1=y/2=z/-1

63.

64.

65.66.本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

67.1．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

68.3e3x3e3x

解析：69.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

70.

71.

72.由等價無窮小量的定義可知

73.

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

75.

76.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.由二重積分物理意義知

80.函數(shù)的定義域為

注意

81.

82.

83.

則

84.

85.

列表：

說明

86.

87.由一階線性微分方程通解公式有

88.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

89.