2022年黑龍江省哈爾濱市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年黑龍江省哈爾濱市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

2.（）。A.1/2B.1C.2D.3

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.

B.

C.

D.1/xy

5.

6.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

A.-lB.1C.2D.3

9.

10.設(shè)事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

11.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

12.

13.3個男同學(xué)與2個女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.對于函數(shù)z=xy，原點(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點B.是駐點不是極值點C.是駐點也是極值點D.無法判定是否為極值點26.袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是A.A.{2個球都是白球}B.{2個球都是紅球}C.{2個球中至少有1個白球)D.{2個球中至少有1個紅球)

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.當(dāng)x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

31.【】

A.0B.1C.2D.332.【】

33.

34.

35.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.【】

A.-1B.1C.2D.349.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

50.

51.

52.

53.（）。A.

B.

C.

D.

54.

55.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

56.

57.A.A.-1B.-2C.1D.2

58.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導(dǎo)點D.連續(xù)性不確定的點61.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-162.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

63.

64.

65.

66.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.067.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

68.

69.A.A.

B.

C.

D.

70.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)71.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

72.

73.A.A.9B.8C.7D.6

74.

75.

76.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

77.

78.

79.

80.A.A.

B.

C.

D.

81.

82.A.A.x+y

B.

C.

D.

83.

84.

85.

86.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

87.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

88.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

89.

90.（）。A.0B.1C.2D.391.A.A.9B.8C.7D.692.A.A.

B.

C.

D.

93.（）。A.

B.

C.

D.

94.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.295.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

96.A.A.

B.

C.

D.

97.

98.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

99.

A.x+yB.xC.yD.2x

100.兩封信隨機地投入標(biāo)號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4二、填空題(20題)101.

102.103.

104.

105.

106.曲線y=x3+3x2+1的拐點坐標(biāo)為______．

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.117.

118.

119.

120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.(本題滿分8分)

137.

138.

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

2.C

3.C

4.A此題暫無解析

5.x=y

6.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

7.B

8.D

9.C

10.B

11.D

12.D

13.B

14.A

15.C

16.

17.B

18.B

19.C

20.A

21.C

22.A

23.B

24.C

25.B

26.B袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發(fā)生的。

27.A

28.B

29.B解析：

30.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

31.C

32.D

33.C

34.1

35.A

36.C解析：

37.D

38.D

39.B

40.B

41.C

42.A

43.C

44.A解析：

45.B

46.C

47.D

48.C

49.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

50.B

51.

52.D

53.B

54.B

55.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

56.A解析：

57.A

58.B

59.C

60.D解析：

61.B

62.C

63.D

64.B

65.C

66.D此題暫無解析

67.A函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

68.D解析：

69.D

70.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

71.B

72.C

73.A

74.B

75.D

76.C

77.B

78.A

79.D解析：

80.D

81.B

82.D

83.C

84.

85.A

86.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

87.D

88.B

89.B

90.C

91.A

92.B

93.B

94.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

95.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

96.B

97.A

98.C

99.D此題暫無解析

100.C

101.-sin2-sin2解析：

102.

103.00

104.

105.k＜0106.(-1，3)

107.108.sin1

109.(42)

110.

111.

112.A

113.

114.

115.

116.

117.

118.C

119.

120.

121.

122.

123.

12