2022年黑龍江省哈爾濱市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年黑龍江省哈爾濱市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

2.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

3.

4.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

5.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

6.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確

7.

8.

9.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

10.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

11.

12.

13.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

14.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

15.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

16.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動(dòng)，(式中∮以rad計(jì)，t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時(shí)，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。

A.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

17.

18.

19.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.

25.

26.

27.

28.設(shè)z=xy，則dz=______.

29.

30.

31.

32.33.

34.

35.36.37.38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.

44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．46.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

52.

53.54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則57.求微分方程的通解．58.

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．60.證明：四、解答題(10題)61.設(shè)y=xsinx，求y．

62.計(jì)算

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求微分方程xy'-y=x2的通解．70.設(shè)函數(shù)y=xlnx,求y''.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。六、解答題(0題)72.設(shè)且f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)b．

參考答案

1.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

2.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分基本公式．

3.D

4.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點(diǎn)

5.C

因此選C．

6.D

7.B

8.C

9.B

10.D

11.D

12.A

13.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

14.D

15.A本題考查的知識點(diǎn)為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

16.D

17.A

18.B

19.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

20.B

21.

22.11解析：

23.

本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項(xiàng)情形．

24.

25.2

26.

本題考查的知識點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

27.

28.yxy-1dx+xylnxdy

29.2

30.1

31.-4cos2x32.

33.

34.11解析：

35.

36.

37.（-21）（-2，1）

38.

本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

39.3x2siny3x2siny解析：

40.

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

45.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.

48.

則

49.

50.51.由二重積分物理意義知

52.

53.

54.

列表：

說明

55.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.由等價(jià)無窮小量的定義