2022年黑龍江省佳木斯市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年黑龍江省佳木斯市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

5.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

6.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

7.A.2B.-2C.-1D.1

8.

9.A.

B.x2

C.2x

D.

10.

11.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

12.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

13.

14.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

15.

16.

17.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

18.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

23.則f(x)間斷點(diǎn)是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

24.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

25.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

26.

27.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

28.

29.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

30.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

31.（）。A.3B.2C.1D.0

32.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

33.下列級(jí)數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

34.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

35.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

36.

37.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

38.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

39.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

40.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

41.

42.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

43.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π44.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.145.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對(duì)

46.

A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

47.A.

B.

C.

D.

48.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.52.設(shè)，則f'(x)=______．

53.

54.

55.

56.設(shè)z=x3y2，則=________。

57.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

58.

59.

60.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點(diǎn)x=_______.61.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．62.

63.

64.

65.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f(0)=__________

66.67.cosx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=______．

68.

69.70.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.三、計(jì)算題(20題)71.

72.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

73.

74.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則75.76.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．77.

78.

79.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．80.81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．84.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．85.求微分方程的通解．86.87.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

88.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．90.證明：四、解答題(10題)91.

92.將f(x)=e-2x展開為x的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

93.

94.

95.求y"+2y'+y=2ex的通解．

96.

97.

98.所圍成的平面區(qū)域。99.100.求函數(shù)y=xex的極小值點(diǎn)與極小值。五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.曲線y=lnx在點(diǎn)_________處的切線平行于直線y=2x一3。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.C

3.D解析：

4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對(duì)x積分，后對(duì)x求導(dǎo)．若設(shè)g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對(duì)x積分，后對(duì)x求導(dǎo)，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應(yīng)選C．

5.D

6.B

7.A

8.C

9.C

10.C解析：

11.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時(shí)，sinx～x，sinmx～mx，因此

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

13.C

14.D由拉格朗日定理

15.A

16.B解析：

17.A

18.C

19.C解析：

20.C

21.B解析：

22.C解析：

23.Df(x)為分式，當(dāng)X=-l時(shí)，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

24.C解析：

25.C

26.B解析：

27.D

28.C解析：

29.C

30.C解析：

31.A

32.A

33.D

34.C

35.B

36.C解析：

37.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

38.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對(duì)稱區(qū)間。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)知選C。

39.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

40.C點(diǎn)(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

41.D

42.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

43.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時(shí)，cosξ=0，因此選C。

44.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

45.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識(shí)點(diǎn).

極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無定義無關(guān).

46.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．

47.A

48.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

49.A

50.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

可知應(yīng)選A．51.3yx3y-1

52.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

53.[-11)

54.1/π

55.63/1256.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

57.f(x)+C58.

59.

解析：

60.22本題考查了函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn)。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當(dāng)x=2或x=-2時(shí),f'(x)=0,當(dāng)x＜-2時(shí),f'(x)＞0；當(dāng)-2＜x＜2時(shí),f'(x)＜0;當(dāng)x＞2時(shí),f’(x)＞0,因此x=2是極小值點(diǎn)，61.2x+3y+2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

則

62.解析：

63.

解析：

64.0

65.

66.67.-sinx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

68.

69.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

70.

71.

72.

73.

74.由等價(jià)無窮小量的定義可知

75.

76.由二重積分物理意義知

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.

則

79.

列表：

說明

80.

81.

82.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

84.

85.

86.

87.

88.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％89.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

90.

91.

92.

93.

94.

95.相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實(shí)根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x

相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實(shí)根)；齊次方程的通解為