2022年陜西省渭南市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年陜西省渭南市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

3.

4.

5.

6.

7.設(shè)y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

8.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

9.

10.

11.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

12.

13.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動效應(yīng)有時(shí)候相同，有時(shí)不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動14.A.A.0

B.

C.

D.∞

15.

16.微分方程y"-y=ex的一個(gè)特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

17.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

18.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

19.

20.

二、填空題(20題)21.22.23.24.設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則

25.

26.

27.

28.過點(diǎn)(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

29.

30.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

31.∫e-3xdx=__________。

32.冪級數(shù)的收斂半徑為______．33.∫x(x2-5)4dx=________。34.

35.

36.37.38.

39.

40.過點(diǎn)M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

三、計(jì)算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．43.

44.45.

46.

47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

48.

49.證明：50.51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．55.求微分方程的通解．56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)61.

62.設(shè)z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0確定的，其中F是可微函數(shù)，m、n是

63.

64.

65.求曲線y=x3+2過點(diǎn)(0，2)的切線方程，并求該切線與曲線及直線x=1所圍成的平面圖形D的面積S。

66.

67.

68.

69.將函數(shù)f(x)=lnx展開成(x-1)的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間。

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)某產(chǎn)品需求函數(shù)為

求p=6時(shí)的需求彈性，若價(jià)格上漲1％，總收入增加還是減少?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.B

3.B

4.B

5.B

6.B

7.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

8.B本題考查的知識點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．

當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應(yīng)選B．

9.A

10.D

11.C

12.B

13.A

14.A本題考查的知識點(diǎn)為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計(jì)算時(shí)應(yīng)該注意問題中的所給條件．

15.B

16.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項(xiàng)f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

17.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

18.A本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

19.D

20.A

21.0

22.

本題考查的知識點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

23.x-arctanx+C；本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

24.-1

25.

26.1

27.28.本題考查的知識點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

29.30.(-1，1)本題考查的知識點(diǎn)為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級數(shù)為不缺項(xiàng)情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點(diǎn)．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時(shí)過于緊張而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

31.-(1/3)e-3x+C

32.

；

33.

34.

35.

解析：

36.f(x)本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點(diǎn)。

37.

本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

38.

39.2xy(x+y)+3

40.

41.

42.

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.

則

46.

47.由二重積分物理意義知

48.

49.

50.

51.

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

59.由等價(jià)無窮小量的定義