2022年陜西省漢中市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年陜西省漢中市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(50題)1.A.A.1

B.3

C.

D.0

2.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

3.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)4.（）A.A.1B.2C.1/2D.-15.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

6.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-17.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

8.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

14.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

15.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

16.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

17.

18.

19.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

20.

21.

22.設(shè)y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

23.

24.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

25.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

26.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

27.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

31.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

32.

A.2B.1C.1/2D.0

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

37.

38.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

39.

40.

41.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．42.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)

45.

46.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

47.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.若f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

二、填空題(20題)51.設(shè)曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為______．

52.

53.

54.

55.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

56.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

57.

58.函數(shù)的間斷點為______．

59.

60.

61.

62.

63.

64.設(shè)．y=e-3x，則y'________。

65.

66.

67.

68.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

73.

74.證明：

75.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

76.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

77.

78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.

81.

82.求微分方程的通解．

83.

84.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

85.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

86.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

87.

88.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

89.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.設(shè)

95.

96.求xyy=1-x2的通解．

97.

98.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)某產(chǎn)品需求函數(shù)為

求p=6時的需求彈性，若價格上漲1％，總收入增加還是減少?

六、解答題(0題)102.

又可導(dǎo)．

參考答案

1.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

2.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

3.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

4.C由于f'(2)=1，則

5.C解析：

6.Df(x)為分式，當X=-l時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

7.C

8.D

9.D

10.D解析：

11.C

12.C解析：

13.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

14.C

15.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

16.A

17.A解析：

18.D解析：

19.D本題考查的知識點為正項級數(shù)的比較判別法．

20.C

21.C

22.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點.

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

23.D

24.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

25.A

26.B

27.C

28.D解析：

29.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

30.C

31.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

32.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

33.C解析：

34.B

35.C

36.A本題考杏的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

37.B

38.A

39.C

40.B

41.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

42.D所給方程為可分離變量方程．

43.C

44.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

45.C解析：

46.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

47.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

48.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

可知應(yīng)選D．

49.C解析：

50.A解析：若設(shè)F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應(yīng)為∫df(x)=f(x)+C。

51.y=f(1)本題考查的知識點有兩個：一是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點為(x0，f(x0))，則曲線y=f(x)過該點的切線方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f'(x0)=0，故所求切線方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導(dǎo)致錯誤．本例中錯誤地寫為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，一些考生不習(xí)慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y-1=0．

52.1．

本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

53.y=1y=1解析：

54.-2y

55.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

56.(02)

57.

58.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

59.11解析：

60.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識點.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a＞0,故當x=0時,f(x)最大,即b=2;當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

61.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

62.

63.

64.-3e-3x

65.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

66.22解析：

67.解析：

68.-1

69.1

70.

71.

72.

73.

74.

75.

列表：

說明

76.

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.函數(shù)的定義域為

注意

79.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.

81.

則

82.

83.

84.

85.由二重積分物理意義知

86.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

87.

88.由等價無窮小量的定義可知

89.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

90.

91.

92.

93.

94.

95.本題考查的知識點為將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．

【解題指導(dǎo)】

將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)通常利用間接法．先將f(x)與標準展開式中的函數(shù)對照，以便確定使用相應(yīng)的公式．如果f(x)可以經(jīng)過恒等變形變?yōu)闃藴收归_式