2022年遼寧省營口市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年遼寧省營口市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

2.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

3.設函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內零點的個數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

4.

5.A.A.∞B.1C.0D.－1

6.設區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

7.

8.設y=f(x)為可導函數(shù)，則當△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小

9.

10.

11.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉拋物面C.圓柱面D.圓錐面

12.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

13.

14.

15.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面16.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

17.若y=ksin2x的一個原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

18.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件19.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

20.

21.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性

22.

23.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)

24.

25.

26.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

27.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.428.設()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

33.

34.

35.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

36.

37.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

38.

39.

40.

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.

46.

47.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

48.

49.

50.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

二、填空題(20題)51.

52.

53.設，則y'=______。

54.

55.

56.y''-2y'-3y=0的通解是______.

57.

58.

59.

60.

61.

62.設y=cosx，則dy=_________。

63.

64.設y=f(x)在點x0處可導，且在點x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為________。

65.

66.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。

67.設y=xe，則y'=_________.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.72.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．73.證明：74.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

75.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

78.79.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．80.

81.

82.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．83.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

84.

85.86.求微分方程的通解．87.求曲線在點(1，3)處的切線方程．88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy.

96.

97.

98.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.

六、解答題(0題)102.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

參考答案

1.D

2.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結構．

3.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數(shù)是單調函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個零點。

4.B

5.C本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

6.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

7.D

8.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

9.B

10.D解析：

11.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

12.A

13.B

14.B

15.B

16.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

17.D解析：

18.B∵可導一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定。∴可導是可積的充分條件

19.D

20.B

21.C

22.A

23.A

24.D解析：

25.C解析：

26.B

27.B

28.D

29.A解析：

30.A

31.D

32.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

33.D解析：

34.C

35.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應選D．

36.A

37.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

38.A

39.B

40.C解析：

41.A

42.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

43.B

44.B

45.B

46.D

47.A由于

可知應選A．

48.C解析：

49.C

50.C

51.y=1y=1解析：

52.53.本題考查的知識點為導數(shù)的運算。

54.11解析：

55.56.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

57.(12)

58.

59.

60.

61.

62.-sinxdx

63.

64.y=f(x0)y=f(x)在點x0處可導，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。

65.

66.因為f"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有

67.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導數(shù)的知識點。

68.

69.170.0

71.

72.

列表：

說明

73.

74.由等價無窮小量的定義可知

75.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

76.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.

80.

則

81.由一階線性微分方程通解公式有

82.

83.由二重積分物理意義知

84.

85.

86.87.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

88.89.函數(shù)的定義域為

注意

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a