2022年遼寧省沈陽市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)

2022年遼寧省沈陽市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.在企業(yè)中，財務主管與財會人員之間的職權關系是（）

A.直線職權關系B.參謀職權關系C.既是直線職權關系又是參謀職權關系D.沒有關系

2.設有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

3.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

4.設f(x)在x=2處可導，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

5.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

6.

7.A.e

B.

C.

D.

8.設平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

9.

10.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

11.

12.A.A.0B.1/2C.1D.∞

13.設函數f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

14.A.3B.2C.1D.1/2

15.設y1，y2為二階線性常系數微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

16.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

17.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

18.

19.

20.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

21.

22.控制工作的實質是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標準

23.設函數在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

24.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

25.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

26.在空間直角坐標系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉拋物面

27.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質

28.

29.=（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

33.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

34.

35.函數y=ex+e-x的單調增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

36.

37.當x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

38.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

39.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

40.設f(x)為連續(xù)函數，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

41.

42.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

43.

44.

45.

46.

47.設f(x)為連續(xù)函數，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

48.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

49.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

50.

二、填空題(20題)51.

52.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

53.

54.設Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。

55.

56.

57.

58.設函數y=x3，則y'=________.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.設f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

69.

70.設y=ex/x，則dy=________。

三、計算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

73.

74.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

76.

77.證明：

78.

79.

80.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

81.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

82.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

83.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

84.

85.

86.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

87.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.

89.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

90.求微分方程的通解．

四、解答題(10題)91.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.設y=e-3x+x3，求y'。

100.

五、高等數學(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A解析：直線職權是指管理者直接指導下屬工作的職權。財務主管與財會人員之間是直線職權關系。

2.C本題考查的知識點為直線間的關系．

3.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

4.B本題考查的知識點為導數在一點處的定義．

可知應選B．

5.C

6.D

7.C

8.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪?，因此選A。

9.B

10.C點(1，1)在曲線．由導數的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

11.D解析：

12.A

13.D

14.B，可知應選B。

15.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

16.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

17.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

18.D

19.C

20.C

21.D

22.A解析：控制工作的實質是糾正偏差。

23.C本題考查的知識點為函數連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

24.D

25.C所給方程為可分離變量方程．

26.A

27.A

28.C

29.D

30.B

31.D

32.B

33.B由不定積分的性質可知，故選B．

34.A解析：

35.D考查了函數的單調區(qū)間的知識點.

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當x＞0時,y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調遞增。

36.A

37.B由于當x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應選B．

38.C

39.B

40.D解析：

41.A解析：

42.D

43.C

44.B

45.D解析：

46.D解析：

47.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數，常量的導數等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

48.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

49.D解析：

50.D

51.

52.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

53.0

54.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

55.

56.e．

本題考查的知識點為極限的運算．

57.0

58.3x2本題考查了函數的導數的知識點。因為y=x3，所以y'=3x2

59.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

60.

61.(12)

62.x=-3

63.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

64.0

65.

66.

解析：

67.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點。

68.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

69.

解析：

70.

71.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.

74.

列表：

說明

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.函數的定義域為

注意

83.由二重積分物理意義知

84.

則

85.由一階線性微分方程通解公式有

86.

87.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

88.

89.由等價無窮小量的定義可知

90.

91.

92.本題考查的知識點為參數方程的求導運算．

【解題指導】

93.

94.本題考查的知識點為計算二重積分