2022年貴州省貴陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年貴州省貴陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

2.A.A.2B.1C.0D.-1

3.設f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

4.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

5.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

6.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

7.

8.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

9.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

10.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.設x2是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

14.

15.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面16.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

17.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

18.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

19.在特定工作領域內(nèi)運用技術、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術技能C.概念技能D.以上都不正確

20.

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點x=__________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.設是收斂的，則后的取值范圍為______．37.38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．42.

43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則45.46.47.證明：48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．49.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

54.

55.

56.

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.(本題滿分10分)

62.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

63.64.

65.

66.的面積A。

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

=b，則a=_______，b=_________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.Df(x)為分式，當x=-1時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

3.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應選B．

4.C本題考查了一階偏導數(shù)的知識點。

5.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

6.C

7.C

8.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

9.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應選D．

10.B

11.D

12.A

13.A由于x2為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

14.D解析：

15.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

16.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

17.B

18.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

19.B解析：技術技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領域中的過程、慣例、技術和工具的能力。

20.D21.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

22.e-1/2

23.

24.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，

25.

26.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

27.1

28.

29.

30.

解析：

31.1/200

32.

33.

34.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．

35.36.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．37.本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

38.本題考查的知識點為無窮小的性質。

39.

40.(-∞0]

41.42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.由等價無窮小量的定義可知

45.

46.

47.

48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％51.由二重積分物理意義知

52.

53.函數(shù)的定義域為

注意

54.

55.

則

56.

57.

列表：

說明

58.

59.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序．

積分區(qū)域D如圖1—3所示．

D可以表示為

【解題指導】

如果將二重積分化為先對x后對y的積分，將變得復雜，因此考生應該學會選擇合適的積分次序．62.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x2本題考查的知識點為計算二重積分，