2022年福建省泉州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年福建省泉州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

2.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

3.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

4.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

5.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

6.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

7.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

11.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

12.A.A.1/2B.1C.2D.e

13.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

14.

15.當(dāng)x→0時(shí)，與x等價(jià)的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

16.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

17.

18.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

19.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.

24.A.A.0B.1C.2D.不存在

25.

26.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

27.當(dāng)x→0時(shí)，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小

28.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

29.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

30.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

31.等于()A.A.

B.

C.

D.

32.

33.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)f(x)>0，則在(0，1)內(nèi)f(x)（）．

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量34.

35.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織

36.

37.

38.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

39.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動(dòng)，(式中∮以rad計(jì)，t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時(shí)，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。

A.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

40.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

44.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

45.

46.下列關(guān)于動(dòng)載荷的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.動(dòng)載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度必須考慮，而后者可忽略不計(jì)

B.勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

47.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時(shí)鉆四個(gè)直徑相同的孔，如圖所示，每個(gè)鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時(shí)針方向B.30N·m，順時(shí)針方向C.60N·m，逆時(shí)針方向D.60N·m，順時(shí)針方向48.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

49.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

50.當(dāng)x→0時(shí)，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價(jià)無窮小C.等價(jià)無窮小D.低階無窮小二、填空題(20題)51.

52.

53.微分方程y＋9y＝0的通解為________．54.

55.

56.

57.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。58.

59.

60.61.微分方程xy'=1的通解是_________。62.63.設(shè)，則y'=______。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.

72.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則73.

74.

75.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.求微分方程的通解．77.

78.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．80.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．81.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．82.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．83.84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

85.

86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.證明：90.四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.設(shè)y=x2+2x，求y'。

95.

96.

97.98.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

是函數(shù)

的()。

A.連續(xù)點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)C.跳躍間斷點(diǎn)D.第二類問斷點(diǎn)六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.B

3.C解析：

4.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

5.D所給方程為可分離變量方程．

6.A

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

8.A解析：

9.C由不定積分基本公式可知

10.C

11.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪?，因此選A。

12.C

13.C所給方程為可分離變量方程．

14.C

15.B?

16.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

17.C

18.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法．

由于相應(yīng)齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項(xiàng)f(x)=x2，相應(yīng)于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應(yīng)設(shè)

故應(yīng)選D．

19.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

20.A

21.A

22.D

23.A

24.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

25.C

26.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

27.B

28.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

29.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸?jí)數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

30.D

31.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

32.B

33.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

34.D

35.C

36.B

37.B

38.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

39.D

40.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分。由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

41.D

42.C

43.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

44.B

45.A

46.C

47.D

48.C

49.C

50.D解析：51.0

52.00解析：

53.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解可分離變量微分方程．

54.

55.1

56.11解析：57.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。58.

59.5/2

60.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)61.y=lnx+C62.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

64.

65.(-∞2)

66.

67.

68.[-11]

69.

70.71.由一階線性微分方程通解公式有

72.由等價(jià)無窮小量的定義可知

73.

74.

75.

76.

77.

則

78.

79.80.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

81.由二重積分物理意義知

82.

83.

84.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

85.

86.

列表：

說明

87.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

88.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

89.