2022年福建省廈門市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年福建省廈門市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價(jià)無窮小量D.低階無窮小量

2.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

3.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

4.

5.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

6.

7.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

8.在穩(wěn)定性計(jì)算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實(shí)際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實(shí)際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

9.曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

10.

11.

12.

13.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

14.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

15.

16.

17.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

18.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.y"+8y=0的特征方程是________。

23.設(shè)y=1nx，則y'=__________．24.25.26.

27.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

28.29.過原點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為______．

30.

31.

32.

33.

34.

35.函數(shù)的間斷點(diǎn)為______．

36.

37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.證明：43.44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．45.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．46.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則47.48.

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求微分方程的通解．

56.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)求六、解答題(0題)72.求∫sin(x+2)dx。

參考答案

1.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的同階無窮小量，但不是等價(jià)無窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時(shí)無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時(shí)，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯(cuò)誤．

2.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為－階微分方程的求解．

可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程．

解法2將方程認(rèn)作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

3.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

4.C

5.B對(duì)照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

6.C

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

8.B

9.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

10.B

11.D

12.D

13.C

14.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

15.C

16.C

17.D本題考查了函數(shù)的微分的知識(shí)點(diǎn)。

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

19.B

20.D解析：21.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為換元積分法．

22.r2+8r=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

23.

24.

25.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。26.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

27.x2+y2=C28.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

29.2x+y-3z=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

30.-ln｜x-1｜+C

31.11解析：

32.

33.

34.x/1=y/2=z/-135.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

36.2m2m解析：

37.1/(1-x)2

38.

39.40.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分計(jì)算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當(dāng)x＝0時(shí)，u＝0；當(dāng)x＝1時(shí)，u＝2．因此

41.

42.

43.

44.

列表：

說明

45.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.由等價(jià)無窮小量的定義可知

47.

48.

則

49.

50.

51.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.由二重積分物理意義知

54.

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

57.58.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>