2022年福建省廈門市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年福建省廈門市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

2.

3.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

4.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

7.下面選項(xiàng)中，不屬于牛頓動力學(xué)基礎(chǔ)中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時(shí)，質(zhì)點(diǎn)將保持原來的運(yùn)動狀態(tài)(靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài))

B.運(yùn)動定律：質(zhì)點(diǎn)因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個(gè)物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個(gè)物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時(shí)，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

8.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

9.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計(jì)，t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時(shí)，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。

A.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

10.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.A.3B.2C.1D.0

14.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

15.A.A.0B.1/2C.1D.∞

16.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

17.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

18.

19.

20.A.2B.1C.1/2D.-2

21.

22.

23.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

24.

25.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-326.

A.

B.

C.

D.

27.

28.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

29.

30.A.0B.1C.2D.431.（）。A.

B.

C.

D.

32.

33.設(shè)k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)34.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x35.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

36.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在37.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

38.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

41.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

42.

43.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

44.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時(shí)AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運(yùn)動到圖示位置時(shí)(以MO為坐標(biāo)原點(diǎn)，小環(huán)Md運(yùn)動方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說法不正確的一項(xiàng)是()。

A.小環(huán)M的運(yùn)動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

45.

46.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.（）有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)49.設(shè)有直線

當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.設(shè)Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。55.設(shè)，則y'=______。56.

57.

58.

59.

60.61.

62.

63.

64.

65.66.67.68.級數(shù)的收斂半徑為______．

69.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

70.三、計(jì)算題(20題)71.

72.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則73.74.

75.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．76.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．77.78.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．80.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．81.

82.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

83.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.證明：

85.

86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．87.求微分方程的通解．88.89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.

92.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.D解析：

3.B

4.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)。

5.D本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的基本性質(zhì)．

6.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

7.D

8.C

9.D

10.B

11.A

12.C解析：

13.A

14.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

15.A

16.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

17.C本題考查的知識點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

18.C

19.D

20.A本題考查了等價(jià)無窮小的代換的知識點(diǎn)。

21.C

22.B解析：

23.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

24.D

25.C點(diǎn)(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

26.B本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

27.B

28.A

29.B

30.A本題考查了二重積分的知識點(diǎn)。

31.D

32.D解析：

33.A本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

34.D

35.C

36.D本題考查的知識點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x=1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

37.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)收斂性的定義。

38.D

39.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

40.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

41.A

42.A

43.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

44.D

45.D

46.B本題考查的知識點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

47.C本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

48.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

49.C本題考查的知識點(diǎn)為直線間的關(guān)系．

50.B

51.2

52.11解析：

53.1本題考查了無窮積分的知識點(diǎn)。54.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。55.本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。56.e-1/2

57.

解析：

58.

59.＞

60.解析：

61.

62.

解析：

63.2本題考查了定積分的知識點(diǎn)。

64.

解析：65.本題考查的知識點(diǎn)為無窮小的性質(zhì)。66.1．

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

67.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元法．

68.本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項(xiàng)情形，由于

69.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

70.

71.

72.由等價(jià)無窮小量的定義可知

73.

74.由一階線性微分方程通解公式有

75.由二重積分物理意義知

76.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

77.

78.

列表：

說明

79.

80.

81.

則

82.

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

84.

85.

86.

87.

88.89.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

90.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

91.

92.y"-3y'+2y=0特征方程為r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1r2=2。方程的通解為y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0，特征方程為r2-3r+2=0，(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1，r2