2022年福建省三明市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年福建省三明市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定

4.

5.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

6.設(shè)f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

7.A.

B.

C.

D.1/xy

8.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.-1B.0C.1D.2

12.

13.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)

17.

18.

19.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件20.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

21.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根

22.

23.

24.A.A.-1B.-2C.1D.225.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

26.

27.

28.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

29.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)的無窮小量D.較低階的無窮小量

30.

31.

32.

33.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

34.設(shè)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

35.

36.

37.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.A.A.4B.2C.0D.-2

42.

43.（）。A.-1B.0C.1D.2

44.

45.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.146.（）。A.

B.

C.

D.

47.（）。A.0B.1C.2D.3

48.

49.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

50.

51.A.A.-1B.-2C.1D.2

52.

53.

54.

55.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定56.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)57.（）。A.

B.

C.

D.

58.

59.A.A.

B.

C.

D.

60.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”61.A.A.

B.

C.

D.

62.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

63.

64.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx65.（）。A.

B.

C.

D.

66.

67.（）。A.

B.

C.

D.

68.

69.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

70.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

71.

72.

73.A.A.

B.

C.

D.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．681.A.-2B.-1C.0D.282.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.A.A.

B.

C.

D.

93.

94.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

95.A.-2B.-1C.1/2D.1

96.

A.

B.

C.

D.

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

99.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號為l，2，3，4的4個(gè)郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

100.

二、填空題(20題)101.102.

103.

104.函數(shù)y=lnx，則y(n)_________。

105.

106.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

107.

108.設(shè)函數(shù)y=xn+2n，則y(n)(1)=________。

109.

110.

111.112.若tanx是f（x）的一個(gè)原函數(shù)，則________.

113.114.

115.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

116.

117.

118.

119.120.三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0確定的隱函數(shù)的全微分.

133.求函數(shù)y-x3-3x2-1的單調(diào)區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

134.盒中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的乒乓球各2個(gè)，從盒中任意取出3個(gè)球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3個(gè)球上最大的數(shù)字是4}。

(2)B={取出的3個(gè)球上的數(shù)字互不相同)。

135.

136.137.138.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點(diǎn)x=1處取得極小值-1，且點(diǎn)(0，1)是該曲線的拐點(diǎn)。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.D因?yàn)閥=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當(dāng)x＞0時(shí)，y’＞0;當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0,故在（-1，1)內(nèi)，函數(shù)有增有減.

2.B

3.D

4.C

5.B

6.C

7.A此題暫無解析

8.B

9.B

10.A

11.C

12.

13.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

14.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

15.B

16.A

17.A

18.

19.C

20.B

21.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因?yàn)閒(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個(gè)實(shí)根。

22.

23.C

24.A

25.C

26.A

27.D解析：

28.B

29.C本題考查兩個(gè)無窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價(jià)無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

30.A解析：

31.B解析：

32.C

33.D此題暫無解析

34.B

35.D

36.B

37.D

38.C

39.C

40.B

41.A

42.B解析：

43.C

44.B

45.A

46.C

47.C

48.B

49.C

50.x=-2

51.A

52.

53.B解析：

54.C

55.D

56.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

57.B

58.B

59.D

60.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

61.D

62.B

63.D

64.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

65.C

66.A

67.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

68.C

69.A

70.D

71.C

72.-24

73.D

74.C

75.C

76.D

77.B解析：

78.

79.B

80.C本題考查的知識點(diǎn)是互斥事件的概念和加法公式．

81.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

82.C

83.

84.B

85.C

86.D解析：

87.C

88.sint/(1-cost)

89.A

90.C

91.B

92.C

93.可去可去

94.D

95.B

96.C

97.A

98.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

99.C

100.B

101.

102.

用湊微分法積分可得答案．

103.x＝－1

104.

105.B

106.

107.

108.

109.

110.C

111.112