2022年甘肅省慶陽市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022年甘肅省慶陽市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.曲線y=xex的拐點坐標是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

3.

4.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

5.

6.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)

7.（）。A.-3B.0C.1D.3

8.

9.

10.

11.

12.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

20.

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

26.（）。A.0B.1C.2D.4

27.

28.

29.

30.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.33.

34.設y=3sinx，則y'__________。

35.

36.

37.

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.55.56.

57.

58.

59.

60.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

68.

69.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．70.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.92.

93.若拋物線y=x2與直線x=k，x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小，求k．

94.

95.求曲線y=x2與該曲線在x=a(a＞0)處的切線與x軸所圍的平面圖形的面積.

96.

97.98.

99.

100.袋中有4個白球，2個紅球，從中任取3個球，用X表示所取3個球中紅球的個數(shù)，求X的概率分布.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.

109.

110.

111.

112.113.

114.

115.

116.

117.

118.119.120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.15π/4

2.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

3.B

4.A函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

5.C

6.A

7.A

8.C

9.C

10.A

11.

12.C

13.A

14.B

15.C

16.A

17.B

18.C

19.D因為f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

20.

21.C

22.A

23.B

24.C

25.C

26.D

27.B

28.1/2

29.B解析：

30.D

31.

32.

33.

34.3sinxln3*cosx35.1

36.

解析：

37.

38.C

39.

用復合函數(shù)求導公式計算可得答案．注意ln2是常數(shù)．

40.本題考查的知識點是復合函數(shù)求偏導和全微分的計算公式．

41.5

42.D

43.

44.

45.

46.C

47.

48.

49.

50.B

51.

52.

53.B54.0.35

55.

56.

57.1

58.

59.

60.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

61.

62.

63.

64.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

65.

66.

67.

68.

69.

70.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

79.

80.

81.

82.

83.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

84.

85.

86.87.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110