2022年甘肅省平?jīng)鍪薪y(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022年甘肅省平?jīng)鍪薪y(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

3.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

4.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無(wú)關(guān)條件

5.若f(u）可導(dǎo)，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

6.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

7.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

8.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

9.A.A.0

B.

C.

D.

10.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.

19.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

20.

21.

22.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

23.

24.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

25.

26.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當(dāng)x<0時(shí)，?’(x)<0；當(dāng)x>0時(shí)，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值27.A.A.

B.

C.

D.

28.A.A.0B.1/2C.1D.2

29.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

30.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

31.

32.

33.

34.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.035.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)

36.A.1/2B.1C.3/2D.237.某建筑物按設(shè)計(jì)要求使用壽命超過(guò)50年的概率為0.8，超過(guò)60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4038.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

45.

A.

B.

C.

D.

46.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.A.A.0B.-1C.-1D.1

49.

50.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

51.

52.（）。A.

B.

C.

D.

53.

54.3個(gè)男同學(xué)與2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/555.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/456.（）。A.

B.

C.

D.

57.

58.

59.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)60.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C61.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/262.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

63.

64.A.A.

B.

C.

D.

65.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

66.（）。A.1/2B.1C.2D.3

67.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

68.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)69.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)70.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

71.從9個(gè)學(xué)生中選出3個(gè)做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.50472.

73.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

74.

75.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

76.

77.

78.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e79.A.A.

B.

C.

D.

80.

()．

A.

B.

C.

D.

81.

82.A.A.

B.

C.

D.

83.

84.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無(wú)窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

85.曲線y=x4-3在點(diǎn)(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=086.A.A.

B.

C.

D.

87.

88.（）。A.-3B.0C.1D.389.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)90.設(shè)y=f(x)存點(diǎn)x處的切線斜率為2x+e-x，則過(guò)點(diǎn)(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

91.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)92.A.A.

B.

C.

D.

93.（）。A.

B.

C.

D.

94.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

95.

96.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

97.

98.A.A.1B.2C.-1D.0

99.

100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.106.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，則P(B)＝__________．

107.

108.

109.

110.

111.112.113.114.115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.134.求函數(shù)y-x3-3x2-1的單調(diào)區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

135.

136.

137.證明：當(dāng)x>1時(shí)，x>1+lnx．138.

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

參考答案

1.B

2.C

3.A

4.C

5.B因?yàn)閥=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

6.A

7.A

8.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

9.D

10.B

11.A

12.D

13.D

14.C

15.

16.C解析：

17.A

18.D

19.D

20.B

21.C

22.B

解得a＝50，b＝20。

23.D

24.B此題暫無(wú)解析

25.

26.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

27.D

28.B

29.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分計(jì)算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

30.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

31.（-21）

32.D

33.D

34.D此題暫無(wú)解析

35.D

36.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

37.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過(guò)50年}，B={該建筑物使用壽命超過(guò)60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

38.B

39.B

40.B

41.A

42.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

43.C解析：

44.D利用函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

45.C

46.-1

47.A

48.B

49.A

50.D

51.C

52.D

53.D

54.B

55.B

56.C

57.B

58.D

59.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

60.D

61.C

62.A

63.

64.D

65.C

66.C

67.B

68.B因?yàn)閤在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

69.B

70.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

71.C

72.D

73.D

74.C

75.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時(shí)f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

76.C

77.B

78.B

79.B

80.D因?yàn)樽兩舷薜亩ǚe分是積分上限的函數(shù)．

81.B

82.C

83.B

84.D

85.B

86.D

87.B

88.D

89.B

90.A因?yàn)閒(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過(guò)點(diǎn)(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡(jiǎn)捷：

因?yàn)榍€過(guò)點(diǎn)(0，1)，所以將點(diǎn)(0，1)的坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A成立，即02-e0+2=1，故選A。

91.B

92.A

93.B

94.C

95.A

96.C

97.A解析：

98.D

99.C

100.B101.2

102.(-∞0)(-∞,0)解析：103.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

104.

解析：

105.106.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

107.1

108.

109.lnx

110.111.k<0

112.

113.114.一

115.

解析：

116.1/21/2解析：

117.B

118.119.e-2

120.B

121.

122.123.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

124.

125.

126.

127.

128.129.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1