2022年甘肅省嘉峪關(guān)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022年甘肅省嘉峪關(guān)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量是無(wú)窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

6.

7.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

8.

9.

10.

11.

12.下列變量在給定的變化過(guò)程中是無(wú)窮小量的是【】13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

17.

18.

19.

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.A.-1B.-2C.1D.224.（）。A.

B.

C.

D.

25.從10名理事中選出3名常務(wù)理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組

26.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.

41.

42.

43.∫(3x+1)3dx=__________。

44.已知函數(shù)y的n-2階導(dǎo)數(shù)yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.設(shè)函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

81.

82.

83.

84.

85.

86.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.(本題滿分10分)

103.

104.

105.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的極值點(diǎn)和極值，以及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點(diǎn).

106.107.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

108.(本題滿分10分)

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無(wú)窮小量定義知應(yīng)選C.

2.A

3.A

4.B

5.B

6.C

7.C

8.B

9.D解析：

10.B

11.B解析：

12.D

13.B

14.B解析：

15.-4

16.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時(shí)，y”<0;而當(dāng)x<1時(shí)，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

17.2

18.D

19.C

20.D

21.

22.A

23.A

24.C

25.A

26.A本題可用dy=yˊdx求得選項(xiàng)為A，也可以直接求微分得到dy．

27.B

28.C

29.A

30.

31.3

32.3x2f'(x3-y3)

33.34.k<0

35.

36.

37.

38.1/2

39.y3dx+3xy2dy

40.

41.A

42.

43.

44.2cosx-4xsinx-x2cosx

45.

46.B

47.

48.

49.50.(-∞,+∞)51.應(yīng)填4/x3.

52.0因函數(shù)f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數(shù)，因此注：奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上積分的性質(zhì)是常考題目之一，應(yīng)注意.

53.

54.

55.D56.2

57.-4sin2x

58.B

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有平面圖形面積的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算．

本題的難點(diǎn)是根據(jù)所給的已知曲線畫(huà)出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關(guān)鍵是確定對(duì)x積分還是對(duì)Y積分．

確定平面圖形的最簡(jiǎn)單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對(duì)x積分還是對(duì)y積分的一般原則是：盡可能用一個(gè)定積分而不是幾個(gè)定積分之和來(lái)表示．本題如改為對(duì)y積分，則有計(jì)算量顯然比對(duì)x積分的計(jì)算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準(zhǔn)地求出積分的關(guān)鍵．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時(shí)，一定要注意題目中的旋轉(zhuǎn)軸是戈軸還是y軸．

由于本題在x軸下面的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)成的體積與x