2022年甘肅省蘭州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年甘肅省蘭州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點(diǎn)B.極大值點(diǎn)C.極小值點(diǎn)D.拐點(diǎn)

8.

9.設(shè)區(qū)域，將二重積分在極坐標(biāo)系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

10.11.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

12.

13.A.A.連續(xù)點(diǎn)

B.

C.

D.

14.

15.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

16.A.A.2B.1C.1/2D.0

17.

18.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

19.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時(shí)AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運(yùn)動到圖示位置時(shí)(以MO為坐標(biāo)原點(diǎn)，小環(huán)Md運(yùn)動方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說法不正確的一項(xiàng)是()。

A.小環(huán)M的運(yùn)動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

20.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.微分方程y＋y=sinx的一個(gè)特解具有形式為

29.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．

30.

31.設(shè)x2為f（x)的一個(gè)原函數(shù)，則f（x)=_____32.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．33.34.設(shè)，則y'=______．35.

36.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．44.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．46.求微分方程的通解．47.48.

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.

51.

52.

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．55.

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

58.證明：

59.

60.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則四、解答題(10題)61.

62.

63.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

64.

65.將f(x)=ln(1+x2)展開為x的冪級數(shù)．66.設(shè)z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.極限

=__________.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D

3.D

4.C本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

5.D本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導(dǎo)函數(shù)時(shí)，

因此應(yīng)選D．

6.C

7.C則x=0是f(x)的極小值點(diǎn)。

8.D

9.A本題考查的知識點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分．

由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應(yīng)選A．

10.B

11.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時(shí)，cosξ=0，因此選C。

12.D

13.C解析：

14.C

15.B

16.D

17.C

18.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

19.D

20.B本題考查的知識點(diǎn)為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個(gè)變量，因此它為柱面方程，應(yīng)選B．

21.7

22.3x2siny

23.

24.33解析：

25.

本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．

26.

27.

28.29.2x+3y+2本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

則

30.31.由原函數(shù)的概念可知32.

本題考查的知識點(diǎn)為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

33.本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算．34.解析：本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

35.0．

本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

36.1+1/x2

37.(00)

38.2

39.

40.x(asinx+bcosx)

41.

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

列表：

說明

44.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.

47.

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

50.

則

51.

52.

53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

54.由二重積分物理意義知

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.

58.

59.60.由等價(jià)無窮小量的定義可知

61.

62.

63.解

64.65.由于

因此

本題考查的知識點(diǎn)為將函數(shù)展開為冪級數(shù)．

綱中指出“會運(yùn)用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麥克勞林展開式，將一些簡單的初等函數(shù)展開為x或(x-x0)的冪級數(shù)．”這表明本題應(yīng)該將ln(1+x2)變形認(rèn)作ln(1+x)的形式，利用間接法展開為x的冪級數(shù)．

本題中考生出現(xiàn)的常見錯(cuò)誤是對ln(1+x2)關(guān)于x的冪級數(shù)不注明該級數(shù)的收斂區(qū)間，這是要扣分的．

66.本題考查的知識點(diǎn)為求抽象函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求．通常有兩種求解方法．

解法1令f'i表示廠對第i個(gè)位置變元的偏導(dǎo)數(shù)，則

這里應(yīng)指出，這是當(dāng)每個(gè)位置變元對x的偏導(dǎo)數(shù)易求時(shí)，才采用此方法．相仿可解

有必要指出，由于第二個(gè)位置變元不依賴y，因此第二個(gè)位置變元對y的偏導(dǎo)數(shù)為0．

解法2令u=xy，v=x2，則z=f(u，v)．

67.68.本題考查的知識點(diǎn)為求解－階線性微分方程．

將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式

求解一階線性微分方程?？梢圆捎脙煞N解法：

解法1利用求解公式，必須先