2022年湖南省郴州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年湖南省郴州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)

2.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

3.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

4.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

5.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

6.若xo為f(x)的極值點(diǎn)，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

7.

8.A.1/3B.1C.2D.3

9.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

10.

11.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

12.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

13.

14.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長(zhǎng)為a=20mm，a=30。，則各桿強(qiáng)度計(jì)算有誤的一項(xiàng)為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43．3MPa

15.在穩(wěn)定性計(jì)算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實(shí)際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實(shí)際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

16.

17.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

18.A.1

B.0

C.2

D.

19.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

20.A.A.4B.3C.2D.1

21.

22.A.A.1/2B.1C.2D.e

23.A.3B.2C.1D.0

24.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

25.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.無(wú)法判定斂散性

26.

27.

28.A.

B.x2

C.2x

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

31.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

32.

33.

A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

34.則f(x)間斷點(diǎn)是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

35.

36.

37.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

38.

39.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無(wú)關(guān)條件

40.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

43.（）。A.為無(wú)窮小B.為無(wú)窮大C.不存在，也不是無(wú)窮大D.為不定型

44.曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

45.

46.

47.管理幅度是指一個(gè)主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人48.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件49.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

50.績(jī)效評(píng)估的第一個(gè)步驟是（）

A.確定特定的績(jī)效評(píng)估目標(biāo)B.確定考評(píng)責(zé)任者C.評(píng)價(jià)業(yè)績(jī)D.公布考評(píng)結(jié)果，交流考評(píng)意見(jiàn)二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f(0)=__________

57.

58.

59.設(shè)y=1nx，則y'=__________．60.61.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

62.

63.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

64.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.

72.73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．74.75.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．77.

78.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．80.

81.證明：

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．84.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

86.

87.

88.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．89.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則90.求微分方程的通解．四、解答題(10題)91.

92.93.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

4.C

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

5.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

6.C

7.C

8.D解法1由于當(dāng)x一0時(shí)，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

9.D解析：

10.D

11.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

12.C

13.A

14.C

15.B

16.D

17.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

18.C

19.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

20.C

21.A

22.C

23.A

24.C

25.C

26.D

27.D

28.C

29.A

30.C

31.B

32.D

33.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．

34.Df(x)為分式，當(dāng)X=-l時(shí)，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

35.C

36.A

37.D

38.D解析：

39.D

40.B

41.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

可知應(yīng)選A．

42.B

43.D

44.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

45.C解析：

46.D

47.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

48.C

49.B

50.A解析：績(jī)效評(píng)估的步驟：(1)確定特定的績(jī)效評(píng)估目標(biāo)；(2)確定考評(píng)責(zé)任者；(3)評(píng)價(jià)業(yè)績(jī)；(4)公布考評(píng)結(jié)果，交流考評(píng)意見(jiàn)；(5)根據(jù)考評(píng)結(jié)論，將績(jī)效評(píng)估的結(jié)論備案。

51.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

52.00解析：

53.7

54.00解析：55.1

56.

57.22解析：

58.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

59.60.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分計(jì)算．

61.

62.ee解析：

63.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

64.

65.f(x)+Cf(x)+C解析：

66.

67.2xy(x+y)+3

68.7/5

69.

70.1/2本題考查了對(duì)∞-∞型未定式極限的知識(shí)點(diǎn)，

71.

72.73.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

74.

75.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

76.

77.

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

79.

80.由一階線性微分方程通解公式有

81.

82.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.

84.

85.

列表：

說(shuō)明

86.

87.

則

88.由二重積分物理意義知

89.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

90.

91.

92.

93