高中數(shù)學(xué)幾種不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型 新課標(biāo) 人教 必修1(A)_第1頁
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思考從上節(jié)課的兩個(gè)例子中可以看到，這三類函數(shù)的增長(zhǎng)是有差異的，那么，這種差異的具體情況到底怎么樣呢？..幾何畫板演示.結(jié)論1：一般地，對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)和冪函數(shù)y=xn(n>0)，通過探索可以發(fā)現(xiàn)：在區(qū)間(0,+∞)上，無論n比a大多少，盡管在x的一定范圍內(nèi)，ax會(huì)小xn，但由于ax的增長(zhǎng)快于xn的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就會(huì)有ax>xn..結(jié)論2：一般地，對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)和冪函數(shù)y=xn(n>0)，通過探索可以發(fā)現(xiàn)：在區(qū)間(0,+∞)上，隨著x的增大，logax增大得越一越慢，圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣。盡管在x的一定范圍內(nèi)，logax可能會(huì)小xn，但由于logax的增長(zhǎng)慢于xn的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就會(huì)有l(wèi)ogax<xn..綜上所述：(1)、在區(qū)間(0,+∞)上，y=ax(a>1)，y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是增函數(shù)。(2)、隨著x的增大，y=ax(a>1)的增長(zhǎng)速度越來越快，會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn(n>0)的增長(zhǎng)速度。(3)、隨著x的增大，y=logax(a>1)的增長(zhǎng)速度越來越慢，會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn(n>0)的增長(zhǎng)速度?？偞嬖谝粋€(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就有 logax<xn<ax.例3、一輛汽車在某段路程的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示。(1)、求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際含義；(2)、假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立汽車行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫?/p>

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