高中數(shù)學 2.3.2《離散型隨機變量的方差》 新人教B選修23

離散型隨機變量的方差.一般地，若離散型隨機變量X的概率分布為

則稱E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn為X的均值或數(shù)學期望，記為E(X)或μ．Xx1x2…xnPp1p2…pn其中pi≥0，i＝1,2,…,n；p1＋p2＋…＋pn＝11、離散型隨機變量的均值的定義一、復習若X~H(n,M,N)則E(X)＝若X~B(n,p)則E(X)＝np2、兩個分布的數(shù)學期望.練習：1、已知隨機變量的分布列為012345P0.10.20.30.20.10.1求E()2、拋擲一枚硬幣，規(guī)定正面向上得1分，反面向上得－1分，求得分X的數(shù)學期望。2.303、隨機拋擲一個骰子，求所得骰子點數(shù)X的數(shù)學期望E(X)。3.54、已知100件產(chǎn)品中有10件次品，求任取5件產(chǎn)品中次品的數(shù)學期望。0.5.5、射手用手槍進行射擊，擊中目標就停止，否則繼續(xù)射擊，他射中目標的概率是0.7,若槍內(nèi)只有5顆子彈,求射擊次數(shù)的期望。(保留三個有效數(shù)字)0.340.33×0.70.32×0.70.3×0.70.7p54321E(ξ)=1.43.甲、乙兩個工人生產(chǎn)同一產(chǎn)品，在相同的條件下，他們生產(chǎn)100件產(chǎn)品所出的不合格品數(shù)分別用X1，X2表示，X1，X2的概率分布下：X10123pk0.70.10.10.1X20123pk0.50.30.20如何比較甲、乙兩個工人的技術(shù)？X10123pk0.60.20.10.1E(X1)＝0×0.6＋1×0.2＋2×0.1＋3×0.1＝0.7E(X2)＝0×0.5＋1×0.3＋2×0.2＋3×0＝0.7..二、離散型隨機變量的方差與標準差

對于離散型隨機變量X的概率分布如下表，(其中pi≥0，i＝1,2,…,n；p1＋p2＋…＋pn＝1)Xx1x2…xnPp1p2…pn設(shè)μ＝E(X)，則(xi－μ)2描述了xi(i=1,2,...,n)相對于均值μ的偏離程度，故(x1－μ)2

p1＋(x2－μ)2

p2＋...＋(xn－μ)2pn稱為離散型隨機變量X的方差，記為V(X)或σ2離散型隨機變量X的標準差：σ＝.甲、乙兩個工人生產(chǎn)同一產(chǎn)品，在相同的條件下，他們生產(chǎn)100件產(chǎn)品所出的不合格品數(shù)分別用X1，X2表示，X1，X2的概率分布下：X20123pk0.50.30.20如何比較甲、乙兩個工人的技術(shù)？X10123pk0.60.20.10.1V(X1)＝0.6×(0-0.7)2＋0.2×(1-0.7)2＋0.1×(2-0.7)2＋0.1×(3-0.7)2＝1.01V(X2)＝0.5×(0-0.7)2＋0.3×(1-0.7)2＋0.2×(2-0.7)2＋0×(3-0.7)2＝0.61乙的技術(shù)穩(wěn)定性較好.例．設(shè)隨機變量X的分布列為

X

1

2

…

n

P

n1

n1

…

n1

求V(X)E(X)＝(1+2+...+n)＝V(X)＝故V(X)＝V(X).考察0－1分布X01P1－ppE(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p方差V(X)＝(0－p)2(1－p)＋(1－p)2×p＝p(1－p)標準差σ＝若X~H(n,M,N)則V(X)＝若X~B(n,p)則V(