高中數(shù)學(xué) 2.3.1空間直角坐標(biāo)系 蘇教必修2

空間直角坐標(biāo)系.一、問題引入:

我們知道,在平面直角坐標(biāo)系中,平面上任意一點(diǎn)的位置都有唯一的坐標(biāo)來表示.

那空間中任意一點(diǎn)的位置怎樣用坐標(biāo)來表示?.墻墻地面

下圖是一個(gè)房間的示意圖,我們來探討表示電燈位置的方法.z134x4y15O(4,5,3).二、知識(shí)新授：oxyz從空間某一個(gè)定點(diǎn)０引三條互相垂直且有相同單位長度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐標(biāo)系０－xyz．

點(diǎn)Ｏ叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、y軸、z軸叫做坐標(biāo)軸，這三條坐標(biāo)軸中每兩條確定一個(gè)坐標(biāo)平面，分別稱為xoy平面、yoz平面、和Zox平面．1、空間直角坐標(biāo)系：.oxyz

在空間直角坐標(biāo)系中,讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，若中指指向z軸的正方向，則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系．說明:

☆本書建立的坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系..2、空間直角坐標(biāo)系的畫法:oxyz1.X軸與y軸、x軸與z軸均成1350,而z軸垂直于y軸．135013502.y軸和z軸的單位長度相同，x軸上的單位長度為y軸（或z軸）的單位長度的一半．.合作探究：

有了空間直角坐標(biāo)系，那空間中的任意一點(diǎn)Ａ怎樣來表示它的坐標(biāo)呢？oxyzＡabc(a,b,c)經(jīng)過A點(diǎn)作三個(gè)平面分別垂直于x軸、y軸和z軸，它們與x軸、y軸和z軸分別交于三點(diǎn)，三點(diǎn)在相應(yīng)的坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)a,b,c組成的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b,c)叫做點(diǎn)Ａ的坐標(biāo)記為：Ａ（a,b,c).三、數(shù)學(xué)應(yīng)用：在空間直角坐標(biāo)系中，作出點(diǎn)（５,４,６）.例１分析：oxyzＯ從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向移動(dòng)５個(gè)單位Ｐ1Ｐ1沿與y軸平行的方向向右移動(dòng)４個(gè)單位Ｐ2Ｐ2沿與z軸平行的方向向上移動(dòng)６個(gè)單位ＰＰ（５,４,６）Ｐ１５Ｐ2４６.例２．如圖，已知長方體ABCD-A`B`C`D`的邊長為AB=12,AD=8,AA`=5.以這個(gè)長方體的頂點(diǎn)Ａ為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB,AD,AA`分別為x軸、y軸和z軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系,求長方體各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．xyzAOA`BB`CC`DD`A(0,0,0)B(12,0,0)C(12,8,0)D(0,8,0)A’(0,0,5)B’(12,0,5)C’(12,8,5)D’(0,8,5).想一想？

在空間直角坐標(biāo)系中,x軸上的點(diǎn)、xoy坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)各有什么特點(diǎn)？１．X軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)就是與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都是０．２．Xoy坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的豎坐標(biāo)為０，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別是點(diǎn)向兩軸作垂線交點(diǎn)的坐標(biāo)．.例３.(1)在空間直角坐標(biāo)系o-xyz中，畫出不共線的３個(gè)點(diǎn)Ｐ,Q,R,使得這３個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足z=3，并畫出圖形．(2)寫出由這三個(gè)點(diǎn)確定的平面內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)滿足的條件．oxyzP(0,0,3)R(0,4,3)Q(4,0,3)知識(shí)拓展：Z=3可以看成是平面PQR的方程..課堂練習(xí)：1.在空間直角坐標(biāo)系中，畫出下列各點(diǎn)：Ａ(0,0,3),B(1,2,3),C(2,0,4),D(-1,2,-2)2.已知長方體ABCD-A`B`C`D`的邊長為AB=6,AD=4,AA`=7以這個(gè)長方體的頂點(diǎn)Ｂ為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線BA,BC,BB`分別為X軸、y軸和z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求長方體各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．3.寫出坐標(biāo)平面yoz內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足的條件