2016湖南數(shù)學(xué)高考文科試卷及解答

v1.0可編寫可改正選擇題：本大題共12小題，每題5分（1）設(shè)會合A{1,3,5,7}，B{x|2x5}，則AIB（A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7}（2）設(shè)(12i)(ai)的實部與虛部相等，此中a為實數(shù)，則a=（A）－3（B）－2（C）2（D）3（3）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2栽花種在一個花壇中，余下的2栽花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是11（C）25（A）3（B）2（D）63（4）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知a5，c2，cosA2，則b=3（A）2（B）3（C）2（D）3（5）直線ll的距離為其短軸長的1經(jīng)過橢圓的一個極點和一個焦點，若橢圓中心到4，則該橢圓的離心率為1123（A）3（B）2（C）3（D）4π1（6）若將函數(shù)y=2sin(2x+6)的圖像向右平移4個周期后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為（A）=2sin(2x+π（B）=2sin(2xπ（C）=2sin(2x–π（D）=2sin(2–π)+)))y4y3y4yx3（7）如圖，學(xué).科網(wǎng)某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是28π3，則它的表面積是（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π8）若a>b>0，0<c<1，則1v1.0可編寫可改正（A）logac<logbc（B）logca<logcb（C）ac<bc（D）ca>cb（9）函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大概為（A）（B）（C）（D）（10）平面過正文體ABCD—A1B1C1D1的極點A,//平面CB1D1,I平面ABCDm，I平面ABB1A1n，則m，所成角的正弦值為（A）3（B）2（C）3（D）12233（11）履行右邊的程序框圖，假如輸入的x0,y1,n=1,則輸出x,y的值知足（A）y2xB）y3xn=n+1（C）y4xD）y5x（12）若函數(shù)f(x)x-1sin2xasinx在,單一遞加，則a的取值范圍是3（A）1,1（B）1,1（C）1,1（D）1,13333本卷包含必考題和選考題兩部分.第(13)~(21)題為必考題，每個試題考生都一定作答題為選考題，考生依據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每題5分（13）設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，則x=___________（14）已知θ是第四象限角，且π3，則tan(θ–πsin(θ+)=)=___________.454

開始輸入x,y,nn-1x=x+2，y=nyx2+y2≥36？輸出x,y結(jié)束.第(22)~(24)2v1.0可編寫可改正（15）設(shè)直線y=x+2a與圓C：x2+y2-2ay-2=0訂交于A，B兩點，若，則圓C的面積為_________（16）某高科技公司生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新式資料。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲資料，乙資料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲資料，乙資料，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的收益為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元。學(xué).科網(wǎng)該公司現(xiàn)有甲資料150kg，乙資料90kg，則在不超出600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的收益之和的最大值為__________元。17.（此題滿分12分）已知an是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列bn知足b1=1，b2=1，anbn1bn1nbn，.3（I）求an的通項公式；（II）求bn的前n項和.18.（此題滿分12分）如圖，在已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，極點P在平面內(nèi)的正投影為點，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點E，連結(jié)PE并PABCD延伸交AB于點G.學(xué)科&網(wǎng)E（I）證明：是的中點；AGABDC（II）在答題卡第（18）題圖中作出點EG在平面內(nèi)的正投影（說明作法及理BPACF由），并求四周體PDEF的體積．（19）（本小題滿分12分）某公司計劃購置1臺機器，該種機器使用三年后即被裁減.機器有一易損部件，在購進機器時，能夠額外購置這類部件作為備件，每個200元.在機器使用時期，假如備件不足再購置，則每個500元.現(xiàn)需決議在購置機器時應(yīng)同時購置幾個易損部件，為此收集并整理了100臺這類機器在三年使用期內(nèi)改換的易損部件數(shù)，得下邊柱狀圖：3v1.0可編寫可改正頻數(shù)2420161060改換的易損部件數(shù)記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需改換的易損部件數(shù)，y表示1臺機器在購置易損部件上所需的花費（單位：元），n表示購機的同時購置的易損部件數(shù).（I）若n=19，求y與x的函數(shù)分析式；（II）若要修業(yè)科&網(wǎng)“需改換的易損部件數(shù)不大于n”的頻次不小于，求n的最小值；（III）假定這100臺機器在購機的同時每臺都購置19個易損部件，或每臺都購置20個易損部件，分別計算這100臺機器在購置易損部件上所需花費的均勻數(shù)，以此作為決議依照，購置1臺機器的同時應(yīng)購置19個仍是20個易損部件學(xué)科&網(wǎng)（20）（本小題滿分12分）在直角坐標系xOy中，直線l:yt(t≠0)交y軸于點MCy22px(p0)于點P，M對于點P的對稱點=，交拋物線：為N，連結(jié)ON并延伸交C于點H.OH（I）求；ON（II）除H之外，直線與C能否有其余公共點說明原因.MH（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù).4v1.0可編寫可改正(I)議論的單一性；(II)若有兩個零點，求a的取值范圍.請考生在22、23、24題中任選一題作答,假如多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓.DCO(I)證明：直線AB與⊙O相切；(II)點C,D在⊙O上，且A,B,C,D四點共圓，證明：AB∥ABCD.（23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在直線坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a＞0）。在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ=4cosθ.（I）說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標方程；（II）直線C3的極坐標方程為θ=α0，此中α0知足tanα0=2，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a.24）（本小題滿分10分），選修4—5：不等式選講已知函數(shù)f(x)=∣x+1∣-∣2x-3∣.學(xué)科&網(wǎng)（I）在答題卡第（24）題圖中畫出y=f(x)的圖像；（II）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。5v1.0可編寫可改正2016年一般高等學(xué)校招生全國一致考試文科數(shù)學(xué)參照答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的.（1）B(2)A（3）C（4）D（5）B（6）D（7）A（8）B（9）D（10）C（11）A（12）C第II卷6v1.0可編寫可改正二、填空題：本大題共3小題，每題5分.（13）24（16）216000（14）（15）4π33三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（I）由已知，a1b2b2b1,b11,b21,得a1b2b2b1,b11,b21,得a12，所以數(shù)列an是首項為2，33公差為3的等差數(shù)列，通項公式為an3n1.學(xué)科&網(wǎng)（II）由（I）和anbn1bn1nbn，得bn1bn，所以bn是首項為1，公比為1的等比數(shù)列.記bn的前n33項和為Sn，則1(1)n313Sn1223n1.13（18）（I）由于P在平面ABC內(nèi)的正投影為D，所以ABPD.由于D在平面PAB內(nèi)的正投影為E，所以ABDE.所以AB平面PED，故ABPG.又由已知可得，PAPB，進而G是AB的中點.（II）在平面PAB內(nèi)，過點E作PB的平行線交PA于點F，F(xiàn)即為E在平面PAC內(nèi)的正投影.7v1.0可編寫可改正原因以下：由已知可得PBPA，PBPC，又EF//PB,所以EFPC,所以EF平面PAC，即點F為E在平面PAC內(nèi)的正投影.學(xué)科&網(wǎng)連結(jié)CG，由于P在平面ABC內(nèi)的正投影為D，所以D是正三角形ABC的中心.由（I）知，G是AB的中點，所以D在CG上，故CD2CG.3由題設(shè)可得PC平面PAB，DE平面PAB，所以DE//PC，所以PE2PG,DE1PC.33由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且PA6，可得DE2,PE22.在等腰直角三角形EFP中，可得EFPF2.所以四周體PDEF的體積V112224.323（19）（I）分x19及，分別求分析式；（II）經(jīng)過頻次大小進行比較；（III）分別求出您9，n=20的所需花費的均勻數(shù)來確立。試題分析：（Ⅰ）當x19時，y3800；當x19時，y3800500(x19)500x5700，所以y與x3800,x19,的函數(shù)分析式為y5700,x(xN).500x19,（Ⅱ）由柱狀圖知，需改換的部件數(shù)不大于18的概率為，不大于19的概率為，故n的最小值為19.（Ⅲ）若每臺機器在購機同時都購置19個易損部件，則這100臺機器中有70臺在購置易損部件上的花費為3800，20臺的花費為4300，10臺的花費為4800，所以這100臺機器在購置易損部件上所需花費的均勻數(shù)為1(400090450010)4050.100比較兩個均勻數(shù)可知，購置1臺機器的同時應(yīng)購置19個易損部件.2（20）（Ⅰ）由已知得M(0,t)，P(t,t).2p8v1.0可編寫可改正又N為M對于點P的對稱點，故N(t2,t)，ON的方程為ypx，代入y22px整理得px22t2x0，解pt得x10，x22t2，所以H(2t2,2t).pp所以N為OH的中點，即|OH|2.|ON|（Ⅱ）直線MH與C除H之外沒有其余公共點.原因以下：直線MH的方程為ytpx，即x2t(yt).代入y22px得y24ty4t20，解得y1y22t，即2tp直線MH與C只有一個公共點，所以除H之外直線MH與C沒有其余公共點.（21）(I)f'xx1ex2ax1x1ex2a.(i)設(shè)a0，則當x,1時，f'x0；當x1,時，f'x0.所以在,1單一遞減，在1,單一遞加.學(xué)科&網(wǎng)(ii)設(shè)a0，由f'x0得x=1或x=ln(-2a).①若ae，則f'xx1exe，所以fx在,單一遞加.2②若ae故當x,ln2aU1,時，f'x0；，則ln(-2a)<1,2當xln2a,1時，f'x0，所以fx在,ln2a,1,單一遞加，在ln2a,1單一遞減.③若ae2a1，故當x,1Uln2a,時，f'x0，當x1,ln2a時，，則ln2f'x0，所以fx在,1,ln2a,單一遞加，在1,ln2a單一遞減.(II)(i)設(shè)a0，則由(I)知，fx在,1單一遞減，在1,單一遞加.9v1.0可編寫可改正又f1e，f2a，取b知足b<0且blna，22則fbab2233b0，所以fx有兩個零點.ab1ab22(ii)設(shè)a=0，則fxx2ex所以fx有一個零點.(iii)設(shè)a<0，若ae知，fx在1,單一遞加.，則由(I)2又當x1時，fx<0，故fx不存在兩個零點；若ae，則由(I)知，fx在1,ln2a單一遞減，2在ln2a,單一遞加.又當x1時fx<0，故fx不存在兩個零點.綜上，a的取值范圍為0,.（22）（Ⅰ）設(shè)E是AB的中點，連結(jié)OE，由于OAOB,AOB120，所以O(shè)EAB，AOE60．在RtAOE中，OE1AO，即O到直線AB的距離等于圓O的半徑，所以直線AB與⊙O相切．2DCOAO'EB（Ⅱ）由于OA2OD，所以O(shè)不是A,B,C,D四點所在圓的圓心，設(shè)O'是A,B,C,D四點所在圓的圓心，作直線OO'．學(xué)科&網(wǎng)由已知得O在線段AB的垂直均分線上，又O'在線段AB的垂直均分線上，所以O(shè)O'AB．同理可證，OO'CD．所以AB//CD．10v1.0可編寫可改正xacost（23）⑴（t均為參數(shù)）y1asint∴x22y1a2①∴C1為以0，1為圓心，a為半徑的圓．方程為x2y22y1a20222∵xy，ysin∴22sin1a20即為C1