數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告

實(shí)驗(yàn)2利用DFT分析信號(hào)頻 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)?二、實(shí)驗(yàn)原 三、實(shí)驗(yàn)內(nèi) 四、實(shí)驗(yàn)代碼及實(shí)驗(yàn)結(jié) 五心得與體 實(shí)驗(yàn)3利用FFT計(jì)算線性卷 一實(shí)驗(yàn)?zāi)?二、實(shí)驗(yàn)原 三、實(shí)驗(yàn)內(nèi) 四實(shí)驗(yàn)代碼及實(shí)驗(yàn)結(jié) 五心得與體 實(shí)驗(yàn)5脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)?二、實(shí)驗(yàn)原 三、實(shí)驗(yàn)內(nèi) 四實(shí)驗(yàn)代碼及實(shí)驗(yàn)結(jié) 五心得與體 實(shí)驗(yàn)8頻率取樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)?二、實(shí)驗(yàn)原 三、實(shí)驗(yàn)內(nèi) 四實(shí)驗(yàn)代碼及實(shí)驗(yàn)結(jié) 五心得與體 收獲感 2DFT析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)緿FTDFTDFT二、實(shí)驗(yàn)原1、DFTDTFT關(guān)系有限長序列x(n)

X(ej

(02N{x(0x(1),…x(k),…x(N1)}NkX(ej) k

N k

j2kn

X(k) 0kN (2x(nNDFTX(k)x(nN{X(0),X(1),…X(k),…X(N1)}X(k)2、利DFT1：X(kX(ej2.12.1.NDFTDTFT2.1X(ej)

x(n)ejnN

X

kne

(22-2

nk NNx(ej)ksin(NNsin(NNsin(

(2N

jN2

(2方法2：然而在實(shí)際計(jì)算中，上訴插值公式不見得是最好的方法DFTDTFT2,所以如N我們?cè)黾訑?shù)據(jù)的長度N，使得得到的DFT譜線就更加精細(xì)，其包絡(luò)就越接近DTFT3、利用DFT分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻x(tTM，X(j)

Mx(t)ejtdt

(nT)e

(2

XjNX(j)

M2 x(nT

TXM(k) (2

DFTT，x(nMMxM(nx(n)w(n，這里的N，NMFFTNDFT，XM(k根據(jù)式（2-6）XM(kXj采樣點(diǎn)的近似值。柵欄效應(yīng)和頻譜分辨率。使用DFT計(jì)算頻譜，得到的結(jié)果只是N個(gè)頻譜4、可能用 函數(shù)與代實(shí)驗(yàn)中的DFT運(yùn)算可以采用中提供的FFT來實(shí)現(xiàn)DTFT可以利用矩陣運(yùn)算的方法進(jìn)行計(jì)算三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)x(n)21,1,1}DTFT，并畫出[,4DFT，并把結(jié)果顯示在（1）x(n64DFT，DFTDTFT，（1）0n10DFTx(nx(n100DFTx(n)（2）0n100DFTx(n)已知信號(hào)x(t0.15sin(2f1tsin(2f2t0.1sin(2f3t)，其中f11Hzf22Hzf33Hzx(tDFTx(t)=e?0.1tu(t)的頻譜（幅度譜。分析采用四、實(shí)驗(yàn)代碼及實(shí)驗(yàn)結(jié)第一（1）實(shí)驗(yàn)代>>x=[2-11>>>>w=->>X=x*exp(->>>>plot(w,abs(X));xlabel('\Omega/\pi');title('Magnitude');axis>>>>plot(w,angle(X)/pi);xlabel('\Omega/\pi');title('Phase');axis實(shí)驗(yàn)結(jié)實(shí)驗(yàn)代>>>>>>>>hold>>>>>>hold>>實(shí)驗(yàn)結(jié)實(shí)驗(yàn)代>>>>>>>>stem(k,abs(ans));xlabel('k');title('Magnitude');axis>>>>stem(k,angle(ans));xlabel('k');title('Phase');axis實(shí)驗(yàn)結(jié)果分DFTDTFTDFTDTFT。第二實(shí)驗(yàn)代>>>>>>>>>>>>stem(k,abs(X));xlabel('k');title('Magnitude');axis>>>>stem(k,angle(X));xlabel('k');title('Phase');axis實(shí)驗(yàn)結(jié)實(shí)驗(yàn)代碼>>>>>>>>stem(k,abs(X1));xlabel('k');title('Magnitude');axis>>>>stem(k,angle(X1));xlabel('k');title('Phase');axis實(shí)驗(yàn)結(jié)實(shí)驗(yàn)代>>>>>>>>>>>>stem(k,abs(X));xlabel('k');title('Magnitude');axis>>>>stem(k,angle(X));xlabel('k');title('Phase');axis實(shí)驗(yàn)結(jié)分>>>>x1=0.15*sin(2*pi*n)+sin(4*pi*n)->>>>>>>>x2=0.15*sin(2*pi*(1/6)*n)+sin(4*pi*(1/6)*n)->>>>>>>>x3=0.15*sin(2*pi*0.1*n)+sin(4*pi*0.1*n)->>>>>>實(shí)驗(yàn)結(jié)實(shí)驗(yàn)代實(shí)驗(yàn)結(jié)實(shí)驗(yàn)代實(shí)驗(yàn)結(jié)實(shí)驗(yàn)代>>實(shí)驗(yàn)結(jié)實(shí)驗(yàn)代>>實(shí)驗(yàn)結(jié)實(shí)驗(yàn)代>>實(shí)驗(yàn)結(jié)實(shí)驗(yàn)代>>實(shí)驗(yàn)結(jié)分析：采樣區(qū)間可以為0到100，采樣間隔為2五、心得與體DFTDFT分析信DFT通過這次的實(shí)驗(yàn)，我對(duì)DFT的原理確實(shí)有了更深的了解，對(duì)DFT和DTFT之間的關(guān)系也有了的認(rèn)識(shí)：序列x(n)的N點(diǎn)DFTX(K)，實(shí)際上就是x(n)序列的DTFT在N個(gè)等間隔頻率點(diǎn)上的樣本X(K)。所以，我們可以通過增加數(shù)據(jù)的長N或通過補(bǔ)零來使DFT更加接近DTFT結(jié)果。這樣就可以利用DFT計(jì)算3FFT計(jì)算線性卷一、實(shí)驗(yàn)?zāi)縁FT加深理解相加法和保留法FFT二、實(shí)驗(yàn)原線性卷積與圓周卷x(n)L點(diǎn)序列，h(n)M點(diǎn)序列，x(n)h(n)y1(n)x(n)*h(n)

x(m)h(n

（3-y1(nL+M-1y(n)

Nh(n) x(m)h(nm)NRN

（3-N≥L+M+ (3-DFT性質(zhì)，x(n)h(n)NDFTDFT(3-4)快速卷FFT算法 ；為了能使用基-2算法，要求 法使得x(n)和h(n)的長度均為N。x(n)h(n)的NFFTx(n)

X

h(n)HY(k)X(k)H(kIFFTY(k)IDFTY(k)分段卷我們單位取樣響應(yīng)為h(n)的線性系統(tǒng)，輸入為x(n)，輸出為y(n)，y(n)=x(n)?x(n)x(n)出有較大延時(shí)如果序列太長需要大量單元為此我們把x(n分段以細(xì)分為保留法和相加法。點(diǎn)序列，每段雨前一段重寫M-1個(gè)樣本。并在第一個(gè)輸入段前面補(bǔ)M-1h(n)M-1個(gè)不等與線性卷積，應(yīng)當(dāng)N-M+1個(gè)正確的輸出樣本，把它們合起來得到總的輸出。利用FFT實(shí)現(xiàn)保留法的步驟如下x(n)M-1x(n)NL=N-M+1i段的h(n)NFFTx(n) X(k h(n)HY(k) X(k)H(k iY(k)i

M-1y(n)相加法：設(shè)h(n)長度為M，將信號(hào)x(n)分解成長為L的子段。以表示x(n)xi每一段卷積的長度為L+M-1，所以在做求和時(shí)，相鄰兩段序列由M-1個(gè)本，即前一段的最后M-1個(gè)樣本和下一段前M-1個(gè)樣本序列，這個(gè)重疊部分相加，再與不的部分共同組成y(n)。利用FFT實(shí)現(xiàn)保留法的步驟如下將x(n)分為若干L點(diǎn)子段h(n)FFTy(n)yi(n4、可能得到的函實(shí)驗(yàn)中FFT運(yùn)算可采用中提供的函數(shù)fft來實(shí)現(xiàn)三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)x(n)=u(n)-u(n-L),0≤n≤LL=M,根據(jù)線性卷積的表達(dá)式和快速卷積的原理分別編程實(shí)現(xiàn)計(jì)算兩個(gè)序列線性卷積的方法,比較當(dāng)序列長度分別為8,16,32,64,256,512,1024時(shí)兩種方法當(dāng)L=2048且M=256時(shí)比較直接計(jì)算線性卷積和快速卷積所需的時(shí)間,進(jìn)一步L=4096M=256編程實(shí)現(xiàn)利用相加法計(jì)算兩個(gè)序列的線性卷積,L=2048且M=256時(shí)2編程實(shí)現(xiàn)利用保留法計(jì)算兩個(gè)序列的線性卷積,L=2048且M=256時(shí)2（1fork=1:L+M-2S=[S0];fori=1:L-x=[1h=[hforj=1:Lfori=1:MA(i+j-1)=A(i+j-實(shí)驗(yàn)結(jié)fori=1:L-x=[1h=[h實(shí)驗(yàn)結(jié)Elapsedtimeis0.000072seconds.Elapsedtimeis0.000437seconds.Elapsedtimeis0.000683seconds.Elapsedtimeis0.000781seconds.Elapsedtimeis0.002095seconds.Elapsedtimeis0.011870seconds.Elapsedtimeis0.003427分析：可見在在相同長度下，快速卷積比線性卷積快差不多一倍的時(shí)間線性卷積fork=1:L+M-2A=[A0];fori=1:L-x=[1forj=1:M-y=[yforj=1:Mfori=1:LA(i+j-1)=A(i+j-快速卷積fori=1:L-x=[1forj=1:M-y=[yElapsedtimeis0.012061Elapsedtimeis0.000581分析：快速卷積比現(xiàn)行卷積快第三fori=1:L-x=[1y=[yfork=0:ay1=fft(A,Lx+M-t(1:M-1)=q(N+1:N+M-Elapsedtimeis0.007656分析：較第2題結(jié)果快第四實(shí)驗(yàn)代碼fori=1:L-x=[1y=[ya=floor((Lx+M1-1)/(L))+1;fork=0:a-1Elapsedtimeis0.002848分析：較第2題結(jié)果快五、心得與體本次實(shí)驗(yàn)要求我們掌握利用FFT計(jì)算線性卷積的原理及具體實(shí)現(xiàn)方法，通過實(shí)驗(yàn)加深理解相加法和保留法并利用FFT計(jì)算線性卷積各種方法本次實(shí)驗(yàn)讓我切實(shí)看到了FFT算法的高效性及實(shí)用性，同時(shí)對(duì)保留法、實(shí)驗(yàn)五脈沖響應(yīng)不變法設(shè)IIR數(shù)字濾波一、實(shí)驗(yàn)?zāi)縄IRIIR二、實(shí)驗(yàn)原1、基本原h(huán)(n)模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)ha(t，h(n)等于ha(t的取樣值。H(s變換h(t采樣h(nTh(n變換H H

進(jìn)行部分分式展 Ha(s)=sk

(s)進(jìn)行拉式變 h(t)AepkN Nk對(duì)ha(t

h(n)Ah(n)A u(nT)A ) h(n)z

H(z)

k

k3、設(shè)計(jì)步

Nk11epkTN確定數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)p,stRp,As

根據(jù)指標(biāo)pstRpAsHa(s Ha(s

Ha(s)=spk pk轉(zhuǎn)換成數(shù)字極點(diǎn)epkTH(z)

Nk11epkTNHa(sH(z) s

11eskT

z1：residueresiduez方法2：中提供了impinvar函數(shù)采用脈沖響應(yīng)不變法實(shí)現(xiàn)模擬濾波器到[bz,az]=impinvar(b,a,fs)采用脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的babzazfs率（1[bz,az]=impinvar(b,a)采樣頻率默認(rèn)為1的情況下采用脈沖響應(yīng)不變法三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)設(shè)采樣頻率為fs=4kHz，采用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一個(gè)三階數(shù)字低3dBfc=1kHz。阻帶截止頻率：fst=1.5kHz，阻帶衰減器是否都能滿足給定指標(biāo)要求分析脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的優(yōu)缺四、實(shí)驗(yàn)代碼及實(shí)驗(yàn)結(jié)a=[12*Wc2*Wc^2Wc^3];gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|');gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|');gridon;xlabel('\omega(\pi)'),ylabel('PhaseofH(e^j^\omega)');gridon;xlabel('\omega(\pi)'),ylabel('Group實(shí)驗(yàn)結(jié)果bz az1.000000000000000- -1

PhaseofPhaseof100

第二：gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|');gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|');gridon;xlabel('\omega(\pi)'),ylabel('PhaseofH(e^j^\omega)');gridon;xlabel('\omega(\pi)'),ylabel('Group實(shí)驗(yàn)結(jié)果bz- 0az - - -10

1PhasePhaseof0

50 ：切比I型gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|');gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|');gridon;xlabel('\omega(\pi)'),ylabel('PhaseofH(e^j^\omega)');gridon;xlabel('\omega(\pi)'),ylabel('Group實(shí)驗(yàn)結(jié)bz az - - 0

1PhasePhaseof0

GroupGroup50 ：切比II型gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|');gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|');gridon;xlabel('\omega(\pi)'),ylabel('PhaseofH(e^j^\omega)');gridon;xlabel('\omega(\pi)'),ylabel('Group實(shí)驗(yàn)結(jié)bz- - az - - 0

0 1PhasePhaseof0

Group0Group gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|');gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|');gridon;xlabel('\omega(\pi)'),ylabel('PhaseofH(e^j^\omega)');gridon;xlabel('\omega(\pi)'),ylabel('Group實(shí)驗(yàn)結(jié)bz az - -0

1PhasePhaseof0

GroupGroup50 a=[12*Wc2*Wc^2Wc^3];gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|');gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|');gridon;xlabel('\omega(\pi)'),ylabel('PhaseofH(e^j^\omega)');gridon;xlabel('\omega(\pi)'),ylabel('Group實(shí)驗(yàn)結(jié)bz az - -10

1PhasePhaseof0

Group2Group0 五、心得與體IIR數(shù)字濾波器的原理及具IIR數(shù)字濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)及適用范圍模擬指標(biāo)，設(shè)計(jì)模擬濾波器，再利用impinvar函數(shù)實(shí)現(xiàn)脈沖響應(yīng)不變法模擬濾脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR8頻率取樣法設(shè)FIR數(shù)字濾波一、實(shí)驗(yàn)?zāi)縁IR二、實(shí)驗(yàn)原1、基本原 H(ejH(k ,NHd(kH,NH(k)

H(ej)

k

（8-H(k)以后可以由H(k)來確定唯一確定濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)H(ej可以由H(k求得h(n)IDFT[HH(ej)1H(k)(2k)

（8-2、k 其中(x)

jN2

（8-d由H(k)求得的頻率響應(yīng)H(ej)將近H(ejdFIRH(k的幅度和相位滿足線性相H(k表示為如下形式：rH(k)=H(k)ej(k)H(k)ejr

（8-當(dāng)h(n)H(k)H*(NHr(k)Hr(N

（8-Hr(k)以kN212 (N12

k ,N)(k)

NN(N1

N

(Nk)

k

34 N12 N

k ,

(k)

(N1(N1

kN1

N

（8-

Hr(k和(krH(k)=H(k)ejk)H(k)ejk求得H(kr H(k求得h(n)H(ej三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)N=20，N=40，過渡帶有一個(gè)樣本，T=0.39N=60，過渡帶有兩個(gè)樣本，T1=0.5925,T2=0.1099T1=0.1095，T2=0.598。四、實(shí)驗(yàn)代碼及實(shí)驗(yàn)結(jié)第一 實(shí)驗(yàn)代Hrs=[1,1,1,zeros(1,15),1,1];本Hdr=[1,1,0,0];wdl=[0,0.25,0.25,1];%用于繪制理想濾波器幅度函數(shù)曲k1=0:floor((N-1)/2);k2=floor((N-1)/2)+1:N-angH=[-alpha*(2*pi)/N*k1,alpha*(2*pi)/N*(N-k2)];%計(jì)算角度 axis([0,N-1,-axis([0,1,-實(shí)驗(yàn)結(jié)果1 0

0

n

分析：過渡帶沒有樣本

實(shí)驗(yàn)代N=40;alpha=(N-1)/2;l=0:N-Hrs=[1,1,1,1,1,0.39,zeros(1,29),0.39,1,1,1,1];Hdr=[1,1,0.39,0,0];wdl=[0,0.2,0.25,0.3,1];k1=0:floor((N-1)/2);k2=floor((N-1)/2)+1:N-angH=[-alpha*(2*pi)/N*k1,alpha*(2*pi)/N*(N-k2)];H=Hrs.*exp(j*angH);%計(jì)算H（K）h=ifft(H,N);h（n）H=freqz(h,1,w);%計(jì)算頻率響應(yīng) axis([0,N-1,-axis