廣東省廣州市荔灣區(qū)2022年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，AO⊥BO，垂足為點(diǎn)O，直線CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，下列結(jié)論正確的是（）A．∠1+∠2＝180° B．∠1﹣∠2＝90° C．∠1﹣∠3＝∠2 D．∠1+∠2＝90°2．下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查奧運(yùn)會(huì)米決賽參賽運(yùn)動(dòng)員興奮劑的使用情況B．調(diào)查一個(gè)班級(jí)的學(xué)生對(duì)“國(guó)家寶藏”節(jié)目的知曉率C．調(diào)查成都市青羊區(qū)中小學(xué)生每天課外體育鍛煉的時(shí)間D．調(diào)查“玉兔號(hào)”飛船各零部件的質(zhì)量情況3．A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．已知甲車速度為120千米/小時(shí)，乙車速度為80千米/小時(shí)，經(jīng)過(guò)t小時(shí)兩車相距50千米．則t的值是（）A．2 B．2或2.25 C．2.5 D．2或2.54．若頻數(shù)分布直方圖由五個(gè)小長(zhǎng)方形組成，且五個(gè)小長(zhǎng)方形的高度之比是2：4：3：5：2.若第二小組的頻數(shù)為15，則數(shù)據(jù)總數(shù)為（）A．40 B．50 C．60 D．705．當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式的值是（）A．6 B．5 C．4 D．6．下列說(shuō)法正確的是A．0不是單項(xiàng)式 B．πr2的系數(shù)是1 C．5a2b＋ab－a是三次三項(xiàng)式 D．xy2的次數(shù)是27．由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，那么，這個(gè)幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．8．已知線段AB=5，C是直線AB上一點(diǎn)，BC=2，則線段AC長(zhǎng)為（）A．7 B．3 C．3或7 D．以上都不對(duì)9．如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠COB，若∠EOB=50°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．80° D．70°10．下列等式變形正確的是（）A．由7x＝5得x＝ B．由得＝10C．由2﹣x＝1得x＝1﹣2 D．由﹣2＝1得x﹣6＝311．某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為萬(wàn)元，4月份比3月份減少了10％，5月份比4月份增加了15％，則5月份的產(chǎn)值是（）A．（－10％）（+15％）萬(wàn)元 B．（1－10％）（1+15％）萬(wàn)元C．（－10％+15％）萬(wàn)元 D．（1－10％+15％）萬(wàn)元12．下列圖形都是由同樣大小的黑、白圓按照一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有2個(gè)白色圓，第②個(gè)圖形中一共有8個(gè)白色圓，第③個(gè)圖形中一共有16個(gè)白色圓，按此規(guī)律排列下去，第⑦個(gè)圖形中白色圓的個(gè)數(shù)是（）A．96 B．86 C．68 D．52二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計(jì)算：__________(結(jié)果寫(xiě)成最簡(jiǎn)分式)14．如圖所示，下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的，按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖形中有120朵玫瑰花，則n的值為_(kāi)_____．15．的相反數(shù)是______，小于的最大整數(shù)是______．16．若a=－2×32，b=(－2×3)2，c=－(2×3)2，將a，b，c三個(gè)數(shù)用“＜”連接起來(lái)應(yīng)為_(kāi)___．17．若－4a＋9與3a－5的值互為相反數(shù)，則a2－2(a＋1)的值為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書(shū)中有一個(gè)問(wèn)題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十六兩，問(wèn)金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了16兩（袋子重量忽略不計(jì)），問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩？19．（5分）將兩塊直角三角形紙板如圖①擺放，，現(xiàn)將繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)至圖②位置時(shí)，若，且平分平分，則_；當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)至圖③位置時(shí)，平分平分，求的度數(shù)；當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)至圖④位置時(shí)，平分平分，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)．20．（8分）解方程：－=1．21．（10分）一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營(yíng)訓(xùn)練，他們以6千米/時(shí)的速度行進(jìn)，在他們走了一段時(shí)間后，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng)，通訊員從學(xué)校出發(fā)，以10千米/時(shí)的速度按原路追上去，用了15分鐘追上了學(xué)生隊(duì)伍，問(wèn)通訊員出發(fā)前，學(xué)生走了多少時(shí)間？22．（10分）如圖，已知點(diǎn)P、Q分別在∠AOB的邊OA、OB上，按下列要求畫(huà)圖：（1）畫(huà)直線PQ；（2）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)垂直于射線OB的射線PC，垂足為點(diǎn)C；（3）過(guò)點(diǎn)Q畫(huà)射線OA的垂線段QD，垂足為點(diǎn)D．23．（12分）如圖，線段AD=8cm，線段AC=BD=6cm，點(diǎn)E、F分別是線段AB、CD的中點(diǎn)，求線段EF的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【分析】根據(jù)垂線的定義得到∠AOB＝90°，然后結(jié)合圖形由補(bǔ)角和余角的定義作答．【詳解】∵如圖，AO⊥BO，∴∠AOB＝90°．A、∠1+∠3＝180°，只有當(dāng)∠2＝∠3時(shí)，等式∠1+∠2＝180°才成立，故本選項(xiàng)不符合題意．B、∠1＝180°﹣∠3，則∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠2＝90°，故本選項(xiàng)符合題意．C、∠1＞90°，∠2+∠3＝90°，則∠1≠∠3+∠2，即∠1﹣∠3＝∠2，故本選項(xiàng)不符合題意．D、∠2+∠3＝90°，只有當(dāng)∠1＝∠3時(shí)，等式∠1+∠2＝90°才成立，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角的度數(shù)問(wèn)題，掌握垂線的定義、補(bǔ)角和余角的定義是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和普查的定義，逐一判斷選項(xiàng)，是解題的關(guān)鍵．【詳解】調(diào)查奧運(yùn)會(huì)米決賽參賽運(yùn)動(dòng)員興奮劑的使用情況適合普查，故A不符合題意；調(diào)查一個(gè)班級(jí)的學(xué)生對(duì)“國(guó)家寶藏”節(jié)目的知曉率，適合普查，故B不符合題意；調(diào)查成都市青羊區(qū)中小學(xué)生每天課外體育鍛煉的時(shí)間范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故C符合題意；調(diào)查“玉兔號(hào)”飛船各客部件的質(zhì)量情況適合普查，故D不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查抽樣調(diào)查和普查的定義，掌握抽樣調(diào)查和普查的定義，是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】試題分析：應(yīng)該有兩種情況，第一次應(yīng)該還沒(méi)相遇時(shí)相距10千米，第二次應(yīng)該是相遇后交錯(cuò)離開(kāi)相距10千米，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，可列方程求解．解：設(shè)經(jīng)過(guò)t小時(shí)兩車相距10千米，根據(jù)題意，得120t+80t=410﹣10，或120t+80t=410+10，解得t=2，或t=2.1．答：經(jīng)過(guò)2小時(shí)或2.1小時(shí)相距10千米．故選D．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．4、C【分析】用第二小組的頻數(shù)除以頻率計(jì)算即可得解．【詳解】解：15÷＝15÷＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)小長(zhǎng)方形的高度表示出第二小組的頻率是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】先去括號(hào)，合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)后再代入a,b的值計(jì)算即可.【詳解】解：==當(dāng)，時(shí)上式=3××(-1)-2×(-1)2==故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，注意先化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算，同時(shí)注意符號(hào)問(wèn)題.6、C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)進(jìn)行分析即可．【詳解】A、0是單項(xiàng)式，說(shuō)法錯(cuò)誤；

B、πr2的系數(shù)是1，說(shuō)法錯(cuò)誤；

C、5a2b+ab-a是三次三項(xiàng)式，說(shuō)法正確；

D、xy2的次數(shù)是2，說(shuō)法錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式的相關(guān)定義．7、A【解析】從左面看，得到左邊2個(gè)正方形，中間3個(gè)正方形，右邊1個(gè)正方形．故選A．8、C【分析】由點(diǎn)C在直線AB上，分別討論點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)和右側(cè)兩種情況，根據(jù)線段的和差關(guān)系求出AC的長(zhǎng)即可.【詳解】∵點(diǎn)C在直線AB上，BC=2，AB=5，∴當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，AC=AB-BC=3，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，AC=AB+BC=7，∴AC的長(zhǎng)為3或7，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查線段的和與差，注意點(diǎn)C在直線AB上，要分幾種情況討論是解題關(guān)鍵．9、C【詳解】解：∵OE平分∠COB，∴∠BOC=2∠EOB=2×50°=100°，∴∠BOD=180°-100°=80°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查1.角平分線的定義；2.余角和補(bǔ)角，掌握相關(guān)概念正確計(jì)算是關(guān)鍵．10、D【分析】分別利用等式的基本性質(zhì)判斷得出即可．性質(zhì)1、等式兩邊加減同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式【詳解】解：A、等式的兩邊同時(shí)除以7，得到：x=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原方程可變形為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、在等式的兩邊同時(shí)減去2，得到：-x=1-2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、在等式的兩邊同時(shí)乘以3，得到：x-6=3，故本選項(xiàng)正確；

故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等式的基本性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11、B【解析】列代數(shù)式．據(jù)3月份的產(chǎn)值是萬(wàn)元，用把4月份的產(chǎn)值表示出來(lái)（1－10％），從而得出5月份產(chǎn)值列出式子1－10％）（1+15％）．故選B．12、C【解析】根據(jù)題意得出第n個(gè)圖形中白色圓個(gè)數(shù)為n（n+1）+2（n﹣1），據(jù)此可得．【詳解】解：∵第①個(gè)圖形中白色圓個(gè)數(shù)2＝1×2+2×0，第②個(gè)圖形中白色圓個(gè)數(shù)8＝2×3+2×1，第③個(gè)圖形中白色圓個(gè)數(shù)16＝3×4+2×2，……∴第⑦個(gè)圖形中白色圓個(gè)數(shù)為7×8+2×6＝68，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出第n個(gè)圖形中白色圓個(gè)數(shù)為n（n+1）+2（n﹣1）．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】首先計(jì)算積的乘方，再用同底數(shù)冪的除法，最后再化成最簡(jiǎn)分式即可．【詳解】解：原式==x-1y=．

故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式與負(fù)指數(shù)冪的公式，關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)指數(shù)冪公式，根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的公式變形即可得出結(jié)果．14、1【分析】根據(jù)題意得，第n個(gè)圖形可以理解為邊長(zhǎng)為朵花的正方形，花的數(shù)量即為圖形的周長(zhǎng)．【詳解】根據(jù)題意得第n個(gè)圖形中有朵玫瑰花∴解得故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了歸納總結(jié)的能力，找出關(guān)于n的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．15、-1【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義和有理數(shù)的大小比較方法求解即可．【詳解】解：的相反數(shù)是，小于的最大整數(shù)是-1．故答案為：，-1．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義和有理數(shù)的大小比較，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．16、c＜a＜b【分析】先求出各數(shù)的值，再比較大小即可．【詳解】a=-2×32=-2×9=-18，b=（-2×3）2=（-6）2=36，c=-（2×3）2=-62=-36，

∵-36＜-18＜36，

∴c＜a＜b．

故答案為：c＜a＜b．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的大小比較，熟知負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)比較大小的法則是解題的關(guān)鍵．17、6【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程,求出方程的解得到a的值,即可確定出原式的值.【詳解】解：由-4a+9+3a-5=0,

解得:a=4,

把a(bǔ)=4代入a2-2(a+1)=6

故答案為:6【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意可以得到一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程就可以求得a的值．把a(bǔ)的值代入代數(shù)式就可求出式子的值．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、黃金每枚重44兩，白銀每枚重36兩．【分析】設(shè)黃金每枚重x兩，則白銀每枚重兩，根據(jù)兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了16兩列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)黃金每枚重x兩，則白銀每枚重兩，根據(jù)題意列方程得，9x-x++16=9x+x-，解得x=44，∴=36兩．答：黃金每枚重44兩，白銀每枚重36兩．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．19、（1）75°；②75°；75°【分析】（1）先求出∠BCD，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠ACM和∠BCN，根據(jù)∠MCN=∠ACB-∠ACM-∠BCN計(jì)算即可得出答案；（2）先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ACM=∠ACE，∠BCN=∠BCD，再根據(jù)代入求解即可得出答案；（3）步驟同（2）一樣.【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得∠BCD=∠ACB-∠DCE-∠ACE=10°又CM平分∠ACE，CN平分∠BCD∴∠ACM=∠ACE=10°，∠BCN=∠BCD=5°∴∠MCN=∠ACB-∠ACM-∠BCN=75°（2）∵CM平分∠ACE，CN平分∠BCD∴∠ACM=∠ACE，∠BCN=∠BCD∴（3）∵CM平分∠ACE，CN平分∠BCD∴∠ACM=∠ACE，∠BCN=∠BCD∴【