2023年全國中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題33網(wǎng)格問題

2023年全國中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題33：網(wǎng)格問題一、選擇題1.〔2023寧夏區(qū)3分〕一個幾何體的三視圖如下圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長均為1，那么以下選項中最接近這個幾何體的側(cè)面積的是【】A．24.0B．62.8C．74.2D．113.0【答案】B。【考點】網(wǎng)格問題，圓錐的計算，由三視圖判斷幾何體，勾股定理?！痉治觥坑深}意和圖形可知，幾何體是圓錐，底面半徑為4，根據(jù)勾股定理可得母線長為5。那么側(cè)面積為πrl=π×4×5=20π≈62.8。應(yīng)選B。2.〔2023湖北孝感3分〕如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的第二象限內(nèi)，頂點A的坐標(biāo)是(－2，3)，先把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1關(guān)于x軸的對稱圖形△A2B2C2，那么頂點A2的坐標(biāo)是【】A．(－3，2)B．(2，－3)C．(1，－2)D．(3，－1)【答案】B?！究键c】坐標(biāo)與圖形的對稱和平移變化。【分析】∵將△ABC向右平移4個單位得△A1B1C1，∴A1的橫坐標(biāo)為-2+4=2；縱坐標(biāo)不變?yōu)?；∵把△A1B1C1以x軸為對稱軸作軸對稱圖形△A2B2C2，∴A2的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為－3?！帱cA2的坐標(biāo)是〔2，－3〕。應(yīng)選B。3.〔2023湖北荊門3分〕以下4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，那么與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是【】A．B．C．D．4.〔2023山東聊城3分〕如圖，在方格紙中，△ABC經(jīng)過變換得到△DEF，正確的變換是【】A．把△ABC繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移2格B．把△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°D．把△ABC向下平移5格，再繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)180°【答案】B?！究键c】幾何變換的類型?！痉治觥扛鶕?jù)圖象，△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5格即可與△DEF重合。應(yīng)選B。二、填空題1.〔2023天津市3分〕“三等分任意角〞是數(shù)學(xué)史上一個著名問題一個角∠MAN設(shè)〔Ⅰ〕當(dāng)∠MAN=690時，的大小為▲〔度〕；〔Ⅱ〕如圖，將∠MAN放置在每個小正方形的邊長為1cm的網(wǎng)格中，角的一邊AM與水平方向的網(wǎng)格線平行，另一邊AN經(jīng)過格點B，且AB=2.5cm．現(xiàn)要求只能使用帶刻度的直尺，請你在圖中作出，并簡要說明作法〔不要求證明〕▲．【答案】〔Ⅰ〕23?！并颉橙鐖D，讓直尺有刻度一邊過點A，設(shè)該邊與過點B的豎直方向的網(wǎng)格線交于點C，與過點B水平方向的網(wǎng)格線交于點D，保持直尺有刻度的一邊過點A，調(diào)整點C、D的位置，使CD=5cm，畫射線AD，此時∠MAD即為所求的∠α?！究键c】作圖〔應(yīng)用與設(shè)計作圖〕，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，平行的性質(zhì)?！痉治觥俊并瘛掣鶕?jù)題意，用69°乘以，計算即可得解：×69°=23°。〔Ⅱ〕利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作以點B為直角頂點的直角三角形，并且使斜邊所在的直線過點A，且斜邊的長度為5，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得斜邊上的中線等于AB的長度，再結(jié)合三角形的外角性質(zhì)可知，∠BAD=2∠BDC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BDC=∠MAD，從而得到∠MAD=∠MAN。2.〔2023浙江杭州4分〕如圖，平面直角坐標(biāo)系中有四個點，它們的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)．假設(shè)在此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)移動點A，使得這四個點構(gòu)成的四邊形是軸對稱圖形，并且點A的橫坐標(biāo)仍是整數(shù)，那么移動后點A的坐標(biāo)為▲．【答案】〔﹣1，1〕，〔﹣2，﹣2〕?！究键c】利用軸對稱設(shè)計圖案?！痉治觥扛鶕?jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，把A進(jìn)行移動可得到點的坐標(biāo)：如下圖：A′〔﹣1，1〕，A″〔﹣2，﹣2〕。3.〔2023江蘇泰州3分〕如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點P，那么tan∠APD的值是▲．【答案】2。【考點】正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義?！痉治觥咳鐖D，連接BE，交CD于點F?！咚倪呅蜝CED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF。根據(jù)題意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP?！郉P：CP=BD：AC=1：3?！郉P=PF=CF=BF。在Rt△PBF中，?！摺螦PD=∠BPF，∴tan∠APD=2。三、解答題1.〔2023安徽省8分〕如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC〔頂點是網(wǎng)格線的交點〕和點A1.〔1〕畫出一個格點△A1B1C1，并使它與△ABC全等且A與A1是對應(yīng)點；〔2〕畫出點B關(guān)于直線AC的對稱點D，并指出AD可以看作由AB繞A點經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的.【答案】解：〔1〕答案不唯一，如圖，平移即可：(2)作圖如上，∵AB=，AD=，BD=，∴AB2+AD2=BD2?！唷鰽BD是直角三角形。∴AD可以看作由AB繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的?！究键c】作圖〔平移變換、軸對稱變換〕，全等圖形，旋轉(zhuǎn)和軸對稱的性質(zhì)，勾股定理和逆定理。【分析】〔1〕利用△ABC三邊長度，畫出以A1為頂點的三角形三邊長度即可，利用圖象平移，可得出△A1B1C1。〔2〕利用點B關(guān)于直線AC的對稱點D，得出D點坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理和逆定理可得出AD與AB的位置關(guān)系。2.〔2023海南省8分〕如圖，在正方形網(wǎng)絡(luò)中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標(biāo)分別為〔－2，4〕、〔－2，0〕、〔－4，1〕，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答以下問題：〔1〕畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1.〔2〕平移△ABC，使點A移動到點A2〔0，2〕，畫出平移后的△A2B2C2并寫出點B2、C2的坐標(biāo).〔3〕在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中，△A2B2C2與成中心對稱，其對稱中心的坐標(biāo)為.【答案】解：〔1〕△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1如下圖：〔2〕平移后的△A2B2C2如下圖：點B2、C2的坐標(biāo)分別為〔0，－2〕，〔－2，－1〕。〔3〕△A1B1C1；〔1，－1〕?！究键c】網(wǎng)格問題，作圖〔中心對稱變換和平移變換〕，中心對稱和平移的性質(zhì)。【分析】〔1〕根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，作出A、B、C三點關(guān)于原點的對稱點A1、B1、C1，連接即可?！?〕根據(jù)平移的性質(zhì)，點A〔－2，4〕→A2〔0，2〕，橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)減2，所以將B〔－2，0〕、C〔－4，1〕橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)減2得到B2〔0，－2〕、C2〔－2，－1〕，連接即可?！?〕如下圖。3.〔2023廣東梅州7分〕如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標(biāo)分別是A〔3，2〕、B〔1，3〕．△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．〔直接填寫答案〕〔1〕點A關(guān)于點O中心對稱的點的坐標(biāo)為；〔2〕點A1的坐標(biāo)為；〔3〕在旋轉(zhuǎn)過程中，點B經(jīng)過的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長為．【答案】解：〔1〕〔﹣3，﹣2〕?！?〕〔﹣2，3〕?！?〕?！究键c】坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變化，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征，弧長的計算?！痉治觥俊?〕根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)的性質(zhì)即可得?！?〕根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出即可。〔3〕先利用勾股定理求出OB的長度，然后根據(jù)弧長公式列式進(jìn)行計算即可得解：根據(jù)勾股定理，得，∴弧BB1的長=。4.〔2023廣東廣州12分〕如圖，⊙P的圓心為P〔﹣3，2〕，半徑為3，直線MN過點M〔5，0〕且平行于y軸，點N在點M的上方．〔1〕在圖中作出⊙P關(guān)于y軸對稱的⊙P′．根據(jù)作圖直接寫出⊙P′與直線MN的位置關(guān)系．〔2〕假設(shè)點N在〔1〕中的⊙P′上，求PN的長．【答案】解：〔1〕如下圖，⊙P′即為所求作的圓?！裀′與直線MN相交?！?〕設(shè)直線PP′與MN相交于點A，那么由⊙P的圓心為P〔﹣3，2〕，半徑為3，直線MN過點M〔5，0〕且平行于y軸，點N在⊙P′上，得P′N=3，AP′=2，PA=8。∴在Rt△AP′N中，。在Rt△APN中，?！究键c】網(wǎng)格問題，作圖〔軸對稱變換〕，直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理?！痉治觥俊?〕根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等找出點P′的位置，然后以3為半徑畫圓即可。再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系解答?！?〕設(shè)直線PP′與MN相交于點A，在Rt△AP′N中，利用勾股定理求出AN的長度，在Rt△APN中，利用勾股定理列式計算即可求出PN的長度。5.〔2023浙江溫州8分〕如圖，在方格紙中，△PQR的三個頂點及A,B,C,D,E五個點都在小方格的頂點上，現(xiàn)以A,B,C,D,E中的三個頂點為頂點畫三角形，〔1〕在圖甲中畫出一個三角形與△PQR全等；〔2〕在圖乙中畫出一個三角形與△PQR面積相等但不全等.【答案】解：〔1〕如下圖：〔2〕如下圖：【考點】作圖〔復(fù)雜作圖〕，全等圖形?！痉治觥俊?〕過A作AE∥PQ，過E作EB∥PR，再順次連接A、E、B?！泊鸢覆晃ㄒ弧场?〕∵△PQR面積是：×QR×PQ=6，∴連接BA，BA長為3，再連接AD、BD，三角形的面積也是6，但是兩個三角形不全等?！泊鸢覆晃ㄒ弧?.〔2023江蘇泰州10分〕如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A、B、C在小正方形的頂點上，將△ABC向下平移4個單位、再向右平移3個單位得到△A1B1C1，然后將△A1B1C1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B2C2．〔1〕在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1和△A1B2C2；〔2〕計算線段AC在變換到A1C2的過程中掃過區(qū)域的面積〔重疊局部不重復(fù)計算〕【答案】解：〔1〕如下圖：〔2〕∵圖中是邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格，∴。∵將△ABC向下平移4個單位AC所掃過的面積是以4為底，以2為高的平行四邊形的面積：4×2=8。再向右平移3個單位AC所掃過的面積是以3為底，以2為高的平行四邊形的面積：4×2=6。當(dāng)△A1B1C1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90°到△A1B2C2時，A1C1所掃過的面積是以A1為圓心以以為半徑，圓心角為90°的扇形的面積，重疊局部是以A1為圓心，以為半徑，圓心角為45°的扇形的面積，去掉重疊局部，面積為：∴線段AC在變換到A1C2的過程中掃過區(qū)域的面積=8＋6＋π×=14+π?！究键c】作圖〔平移和旋轉(zhuǎn)變換〕，平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，網(wǎng)格問題，勾股定理，平行四邊形面積和扇形面積的計算。【分析】〔1〕根據(jù)圖形平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A1B1C1及△A1B2C2即可?！?〕畫出圖形，根據(jù)圖形平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分三局部求取面積。7.〔2023江蘇常州6分〕在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC和△DEF的頂點坐標(biāo)分別為A〔1，0〕、B〔3，0〕、C〔2，1〕、D〔4，3〕、E〔6，5〕、F〔4，7〕。按以下要求畫圖：以點O為位似中心，將△ABC向y軸左側(cè)按比例尺2：1放大得△ABC的位似圖形△A1B1C1，并解決以下問題：〔1〕頂點A1的坐標(biāo)為▲，B1的坐標(biāo)為▲，C1的坐標(biāo)為▲；〔2〕請你利用旋轉(zhuǎn)、平移兩種變換，使△A1B1C1通過變換后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰與△DEF拼接成一個平行四邊形〔非正方形〕。寫出符合要求的變換過程?！敬鸢浮拷猓鹤鲌D如下：〔1〕〔－2，0〕，〔－6，0〕，〔－4，－2〕?！?〕符合要求的變換有兩種情況：情況1：如圖1，變換過程如下：將△A2B2C2向右平移12個單位，再向上平移5個單位；再以B1為中心順時針旋轉(zhuǎn)900。情況2：如圖2，變換過程如下：將△A2B2C2向右平移8個單位，再向上平移5個單位；再以A1為中心順時針旋轉(zhuǎn)900。8.〔2023廣東河源6分〕．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的三個頂點均在格點上，點A、B的坐標(biāo)分別為(3，2)、(1，3)．△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90o后得到△A1OB1．(1)點A關(guān)于O點中心對稱的點的坐標(biāo)為；(2)點A1的坐標(biāo)為；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，點B經(jīng)過的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長為．【答案】解：〔1〕〔﹣3，﹣2〕?！?〕〔﹣2，3〕?！?〕?！究键c】坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變化，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征，弧長的計算?！痉治觥俊?〕根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)的性質(zhì)即可得?！?〕根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出即可?！?〕先利用勾股定理求出OB的長度，然后根據(jù)弧長公式列式進(jìn)行計算即可得解：根據(jù)勾股定理，得，∴弧BB1的長=。9.〔2023福建漳州8分〕利用對稱性可設(shè)計出美麗的圖案．在邊長為1的方格紙中,有如下圖的四邊形(頂點都在格點上)．(1)先作出該四邊形關(guān)于直線成軸對稱的圖形，再作出你所作的圖形連同原四邊形繞0點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90o后的圖形；(2)完成上述設(shè)計后，整個圖案的面積等于_________．【答案】解：〔1〕作圖如下圖：先作出關(guān)于直線l的對稱圖形；再作出所作的圖形連同原四邊形繞0點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。〔2〕20?！究键c】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案，利用軸對稱設(shè)計圖案?！痉治觥俊?〕根據(jù)圖形對稱的性質(zhì)先作出關(guān)于直線l的對稱圖形，再作出所作的圖形連同原四邊形繞0點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形即可?！?〕先利用割補法求出原圖形的面積，由圖形旋轉(zhuǎn)及對稱的性質(zhì)可知經(jīng)過旋轉(zhuǎn)與軸對稱所得圖形與原圖形全等即可得出結(jié)論?！哌呴L為1的方格紙中一個方格的面積是1，∴原圖形的面積為5?！嗾麄€圖案的面積=4×5=20。10.〔2023福建福州7分〕如圖，方格紙中的每個小方格是邊長為1個單位長度的正方形．①畫出將Rt△ABC向右平移5個單位長度后的Rt△A1B1C1；②再將Rt△A1B1C1繞點C1順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的Rt△A2B2C1，并求出旋轉(zhuǎn)過程中線段A1C1所掃過的面積(結(jié)果保存π)．【答案】解：①如下圖；②如下圖；在旋轉(zhuǎn)過程中，線段A1C1所掃過的面積等于eq\f(90·π·42,360)＝4π?！究键c】平移變換和旋轉(zhuǎn)變換作圖，扇形面積的計算?！痉治觥扛鶕?jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的圖形，再根據(jù)在旋轉(zhuǎn)過程中，線段A1C1所掃過的面積等于以點C1為圓心，以A1C1為半徑，圓心角為90度的扇形的面積，再根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行解答即可。11.〔2023福建泉州9分〕如圖，在方格紙中〔小正方形的邊長為1〕，反比例函數(shù)與直線的交點A、B均在格點上，根據(jù)所給的直角坐標(biāo)系〔點O是坐標(biāo)原點〕，解答以下問題：〔1〕分別寫出點A、B的坐標(biāo)后，把直線AB向右平移平移5個單位，再在向上平移5個單位，畫出平移后的直線A′B′.〔2〕假設(shè)點C在函數(shù)的圖像上，△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，請寫出點C的坐標(biāo).【答案】解：〔1〕點A的坐標(biāo)是〔－1，－4〕；點B的坐標(biāo)是〔－4，－1〕。平移后的直線如圖：〔2〕.點C的坐標(biāo)是〔－2，－2〕或〔2,2〕?！究键c】點的坐標(biāo)，一次函數(shù)的平移變換，反比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)。【分析】〔1〕根據(jù)兩點所在象限及距離坐標(biāo)軸的距離可得相應(yīng)坐標(biāo)，進(jìn)而把兩點做相應(yīng)的平移，連接即可；〔2〕看AB的垂直平分線與拋物線哪兩點相交即可。12.〔2023湖北武漢7分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為(－1，3)、(－4，1)，先將線段AB沿一確定方向平移得到線段A1B1，點A的對應(yīng)點為A1，點B1的坐標(biāo)為(0，2)，在將線段A1B1繞遠(yuǎn)點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A2B2，點A1的對應(yīng)點為點A2．(1)畫出線段A1B1、A2B2；(2)直接寫出在這兩次變換過程中，點A經(jīng)過A1到達(dá)A2的路徑長．【答案】解：〔1〕畫出線段A1B1、A2B2如圖：〔2〕在這兩次變換過程中，點A經(jīng)過A1到達(dá)A2的路徑長為?！究键c】網(wǎng)格問題，圖形的平移和旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理，扇形弧長公式。【分析】〔1〕根據(jù)圖形的平移和旋轉(zhuǎn)變換性質(zhì)作出圖形?！?〕如圖，點A到點A1的平移變換中，，點A2到點A3的平移變換中，∵，∴?！嘣谶@兩次變換過程中，點A經(jīng)過A1到達(dá)A2的路徑長為。13.〔2023湖南張家界6分〕如圖，在方格紙中，以格點連線為邊的三角形叫格點三角形，請按要求完成以下操作：先將格點△ABC向右平移4個單位得到△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點C1點旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2．【答案】解：如下圖：【考點】作圖〔旋轉(zhuǎn)變換和平移變換〕。【分析】將△ABC向右平移4個單位后，橫坐標(biāo)變?yōu)閤+4，而縱坐標(biāo)不變，所以點A1、B1、C1的坐標(biāo)可知，確定坐標(biāo)點連線即可畫出圖形△A1B1C1，將△A1B1C1中的各點A1、B1、C1旋轉(zhuǎn)180°后，得到相應(yīng)的對應(yīng)點A2、B2、C2，連接各對應(yīng)點即得△A2B2C2。14.〔2023湖南郴州6分〕作圖題：在方格紙中：畫出△ABC關(guān)于直線MN對稱的△A1B1C1．【答案】解：如下圖：①過點A作AD⊥MN，延長AD使AD=A1D；②過點B作BE⊥MN，延長BE使B1E=BE；③過點C作CF⊥MN，延長CF使CF=C1F；④連接A1B1、C1B1、A1C1即可得到△ABC關(guān)于直線MN對稱的△A1B1C1。【考點】軸對稱變換作圖?！痉治觥糠謩e作A、B、C三點關(guān)于直線MN的對稱點A1、B1、C1，連接A1B1、C1B1、A1C1即可。15.〔2023四川涼山6分〕如圖，梯形ABCD是直角梯形．〔1〕直接寫出點A、B、C、D的坐標(biāo)；〔2〕畫出直角梯形ABCD關(guān)于y軸的對稱圖形，使它與梯形ABCD構(gòu)成一個等腰梯形．〔3〕將〔2〕中的等腰梯形向上平移四個單位長度，畫出平移后的圖形．〔不要求寫作法〕【答案】解：〔1〕如下圖，根據(jù)A，B，C，D，位置得出點A、B、C、D的坐標(biāo)分別為：〔－2，－1〕，〔－4，－4〕，〔0，－4〕，〔0，－1〕。

〔2〕根據(jù)A，B兩點關(guān)于y軸對稱點分別為：A′〔2，－1〕，B′〔4，－4〕，在坐標(biāo)系中找出A′，B′，連接DA′，A′B′，B′C，即可得等腰梯形AA′B′B，即為所求，如以下圖所示：〔3〕將對應(yīng)點分別向上移動4個單位，可得等腰梯形EFGH，即為所求，如上圖所示?！究键c】作圖〔軸對稱和平移變換〕，直角梯形和等腰梯形的性質(zhì)【分析】〔1〕根據(jù)A，B，C，D，位置得出點A、B、C、D的坐標(biāo)即可?！?〕首先求出A，B兩點關(guān)于y軸對稱點，在坐標(biāo)系中找出，連接各點，即可得出圖象。〔3〕將對應(yīng)點分別向上移動4個單位，即可得出圖象。16.〔2023遼寧丹東8分〕：△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A〔0，3〕，B〔3，4〕，C〔2，2〕.〔正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度〕〔1〕畫出△ABC向下平移4個單位得到的△A1B1C1，并直接寫出C1點的坐標(biāo)；〔2〕以點B為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2BC2，使△A2BC2與△ABC位似，且位似比為2︰1，并直接寫出C2點的坐標(biāo)及△A2BC2的面積．【答案】解：〔1〕如圖，△A1B1C1即為所求，C1〔2，－2〕?！?〕如圖，△A2BC2即為所求，C2〔1，0〕，△A2BC2的面積：10【考點】作圖〔平移和位似變換〕。【分析】〔1〕根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出點A、B、C向下平移4個單位的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點C1的坐標(biāo)。〔2〕延長BA到A2，使AA2=AB，延長BC到C2，使CC2=BC，然后連接A2C2即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出C2點的坐標(biāo)，利用△A2BC2所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解：△A2BC2的面積=6×4－×2×6－×2×4－×2×4=10。17.〔2023貴州安順12分〕在如下圖的方格圖中，我們稱每個小正方形的頂點為“格點〞，以格點為頂點的三角形叫做“格點三角形〞，根據(jù)圖形，答復(fù)以下問題．〔1〕圖中格點△A′B′C′是由格點△ABC通過怎樣的變換得到的？〔2〕如果以直線a、b為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后，點A的坐標(biāo)為〔﹣3，4〕，請寫出格點△DEF各頂點的坐標(biāo)，并求出△DEF的面積．【答案】解：〔1〕圖中格點△A′B′C′是由格點△ABC向右平移7個單位長度得到的；〔2〕如果以直線a、b為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后，點A的坐標(biāo)為〔﹣3，4〕，那么格點△DEF各頂點的坐標(biāo)分別為D〔0，﹣2〕，E〔﹣4，﹣4〕，F(xiàn)〔3，﹣3〕，過點F作FG∥x軸，交DE于點G，那么G〔－2，－3〕?！郤△DEF=S△DGF+S△GEF=×5×1+×5×1=5?！究键c】作圖〔平移變換〕，網(wǎng)格問題，三角形的面積。【分析】〔1〕直接根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得到△A′B′C′即可?！?〕根據(jù)△DEF所在的格點位置寫出其坐標(biāo)，過點F作FG∥x軸，交DE于點G，，再根據(jù)三角形的面積公式求解。18.〔2023貴州六盤水10分〕如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形．Rt△ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點A的坐標(biāo)為〔﹣4，1〕，點B的坐標(biāo)為〔﹣1，1〕．〔1〕先將Rt△ABC向右平移5個單位，再向下平移1個單位后得到Rt△A1B1C1．試在圖中畫出圖形Rt△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；〔2〕將Rt△A1B1C1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A2B2C2，試在圖中畫出圖形Rt△A2B2C2．并計算Rt△A1B1C1在上述旋轉(zhuǎn)過程中C1所經(jīng)過的路程．【答案】解：〔1〕如下圖，△A1B1C1即為所求作的三角形。點A1的坐標(biāo)為〔1，0〕?！?〕如下圖，△A2B2C2即為所求作的三角形。根據(jù)勾股定理，A1C1=，∴旋轉(zhuǎn)過程中C1所經(jīng)過的路程為?！究键c】網(wǎng)格問題，作圖〔旋轉(zhuǎn)和平移變換〕，勾股定理，弧長的計算?！痉治觥俊?〕根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A．B．C平移后的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點A1的坐標(biāo)即可。〔2〕根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A1、B1、C1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)勾股定理求出A1C1的長度，然后根據(jù)弧長公式列式計算即可得解。19.〔2023廣西河池8分〕如圖，