2023年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷(文科)全國卷1(詳解版)

第24頁〔共24頁〕2023年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷〔文科〕〔新課標Ⅰ〕一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1．〔5分〕〔2023?新課標Ⅰ〕集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，那么〔〕A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=?C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R2．〔5分〕〔2023?新課標Ⅰ〕為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產(chǎn)量〔單位：kg〕分別是x1，x2，…，xn，下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是〔〕A．x1，x2，…，xn的平均數(shù)B．x1，x2，…，xn的標準差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)3．〔5分〕〔2023?新課標Ⅰ〕以下各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是〔〕A．i〔1+i〕2B．i2〔1﹣i〕C．〔1+i〕2D．i〔1+i〕4．〔5分〕〔2023?新課標Ⅰ〕如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖．正方形內(nèi)切圓中的黑色局部和白色局部關(guān)于正方形的中心成中心對稱．在正方形內(nèi)隨機取一點，那么此點取自黑色局部的概率是〔〕A．B．C．D．5．〔5分〕〔2023?新課標Ⅰ〕F是雙曲線C：x2﹣=1的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標是〔1，3〕，那么△APF的面積為〔〕A．B．C．D．6．〔5分〕〔2023?新課標Ⅰ〕如圖，在以下四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，那么在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是〔〕A．B．C．D．7．〔5分〕〔2023?新課標Ⅰ〕設x，y滿足約束條件，那么z=x+y的最大值為〔〕A．0B．1C．2D．38．〔5分〕〔2023?新課標Ⅰ〕函數(shù)y=的局部圖象大致為〔〕A．B．C．D．9．〔5分〕〔2023?新課標Ⅰ〕函數(shù)f〔x〕=lnx+ln〔2﹣x〕，那么〔〕A．f〔x〕在〔0，2〕單調(diào)遞增B．f〔x〕在〔0，2〕單調(diào)遞減C．y=f〔x〕的圖象關(guān)于直線x=1對稱D．y=f〔x〕的圖象關(guān)于點〔1，0〕對稱10．〔5分〕〔2023?新課標Ⅰ〕如圖程序框圖是為了求出滿足3n﹣2n＞1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入〔〕A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+211．〔5分〕〔2023?新課標Ⅰ〕△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sinB+sinA〔sinC﹣cosC〕=0，a=2，c=，那么C=〔〕A．B．C．D．12．〔5分〕〔2023?新課標Ⅰ〕設A，B是橢圓C：+=1長軸的兩個端點，假設C上存在點M滿足∠AMB=120°，那么m的取值范圍是〔〕A．〔0，1]∪[9，+∞〕B．〔0，]∪[9，+∞〕C．〔0，1]∪[4，+∞〕D．〔0，]∪[4，+∞〕二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13．〔5分〕〔2023?新課標Ⅰ〕向量=〔﹣1，2〕，=〔m，1〕，假設向量+與垂直，那么m=．14．〔5分〕〔2023?新課標Ⅰ〕曲線y=x2+在點〔1，2〕處的切線方程為．15．〔5分〕〔2023?新課標Ⅰ〕α∈〔0，〕，tanα=2，那么cos〔α﹣〕=．16．〔5分〕〔2023?新課標Ⅰ〕三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑．假設平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S﹣ABC的體積為9，那么球O的外表積為．三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算過程．第17～21題為必選題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。〔一〕必考題：共60分。17．〔12分〕〔2023?新課標Ⅰ〕記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．S2=2，S3=﹣6．〔1〕求{an}的通項公式；〔2〕求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列．18．〔12分〕〔2023?新課標Ⅰ〕如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．〔1〕證明：平面PAB⊥平面PAD；〔2〕假設PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱錐P﹣ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積．19．〔12分〕〔2023?新課標Ⅰ〕為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸〔單位：cm〕．下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得=xi=9.97，s==≈0.212，≈18.439，〔xi﹣〕〔i﹣8.5〕=﹣2.78，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i=1，2，…，16．〔1〕求〔xi，i〕〔i=1，2，…，16〕的相關(guān)系數(shù)r，并答復是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小〔假設|r|＜0.25，那么可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小〕．〔2〕一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在〔﹣3s，+3s〕之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．〔ⅰ〕從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？〔ⅱ〕在〔﹣3s，+3s〕之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差．〔精確到0.01〕附：樣本〔xi，yi〕〔i=1，2，…，n〕的相關(guān)系數(shù)r=，≈0.09．20．〔12分〕〔2023?新課標Ⅰ〕設A，B為曲線C：y=上兩點，A與B的橫坐標之和為4．〔1〕求直線AB的斜率；〔2〕設M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AM⊥BM，求直線AB的方程．21．〔12分〕〔2023?新課標Ⅰ〕函數(shù)f〔x〕=ex〔ex﹣a〕﹣a2x．〔1〕討論f〔x〕的單調(diào)性；〔2〕假設f〔x〕≥0，求a的取值范圍．〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計分。[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講]〔10分〕22．〔10分〕〔2023?新課標Ⅰ〕在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，〔θ為參數(shù)〕，直線l的參數(shù)方程為，〔t為參數(shù)〕．〔1〕假設a=﹣1，求C與l的交點坐標；〔2〕假設C上的點到l距離的最大值為，求a．[選修4-5：不等式選講]〔10分〕23．〔2023?新課標Ⅰ〕函數(shù)f〔x〕=﹣x2+ax+4，g〔x〕=|x+1|+|x﹣1|．〔1〕當a=1時，求不等式f〔x〕≥g〔x〕的解集；〔2〕假設不等式f〔x〕≥g〔x〕的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范圍．2023年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷〔文科〕〔新課標Ⅰ〕參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1．〔5分〕〔2023?新課標Ⅰ〕集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，那么〔〕A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=?C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R【考點】1E：交集及其運算．【專題】11：計算題；37：集合思想；5J：集合．【分析】解不等式求出集合B，結(jié)合集合交集和并集的定義，可得結(jié)論．【解答】解：∵集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}={x|x＜}，∴A∩B={x|x＜}，故A正確，B錯誤；A∪B={x||x＜2}，故C，D錯誤；應選：A．【點評】此題考查的知識點集合的交集和并集運算，難度不大，屬于根底題．2．〔5分〕〔2023?新課標Ⅰ〕為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產(chǎn)量〔單位：kg〕分別是x1，x2，…，xn，下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是〔〕A．x1，x2，…，xn的平均數(shù)B．x1，x2，…，xn的標準差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)【考點】BC：極差、方差與標準差．【專題】11：計算題；38：對應思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計．【分析】利用平均數(shù)、標準差、最大值、中位數(shù)的定義和意義直接求解．【解答】解：在A中，平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標，故A不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；在B中，標準差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度，故B可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；在C中，最大值是一組數(shù)據(jù)最大的量，故C不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；在D中，中位數(shù)將數(shù)據(jù)分成前半局部和后半局部，用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平〞，故D不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度．應選：B．【點評】此題考查可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的量的判斷，是根底題，解題時要認真審題，注意平均數(shù)、標準差、最大值、中位數(shù)的定義和意義的合理運用．3．〔5分〕〔2023?新課標Ⅰ〕以下各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是〔〕A．i〔1+i〕2B．i2〔1﹣i〕C．〔1+i〕2D．i〔1+i〕【考點】A5：復數(shù)的運算．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；5N：數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】利用復數(shù)的運算法那么、純虛數(shù)的定義即可判斷出結(jié)論．【解答】解：A．i〔1+i〕2=i?2i=﹣2，是實數(shù)．B．i2〔1﹣i〕=﹣1+i，不是純虛數(shù)．C．〔1+i〕2=2i為純虛數(shù)．D．i〔1+i〕=i﹣1不是純虛數(shù)．應選：C．【點評】此題考查了復數(shù)的運算法那么、純虛數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于根底題．4．〔5分〕〔2023?新課標Ⅰ〕如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖．正方形內(nèi)切圓中的黑色局部和白色局部關(guān)于正方形的中心成中心對稱．在正方形內(nèi)隨機取一點，那么此點取自黑色局部的概率是〔〕A．B．C．D．【考點】CF：幾何概型．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)圖象的對稱性求出黑色圖形的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進行求解即可．【解答】解：根據(jù)圖象的對稱性知，黑色局部為圓面積的一半，設圓的半徑為1，那么正方形的邊長為2，那么黑色局部的面積S=，那么對應概率P==，應選：B．【點評】此題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)對稱性求出黑色陰影局部的面積是解決此題的關(guān)鍵．5．〔5分〕〔2023?新課標Ⅰ〕F是雙曲線C：x2﹣=1的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標是〔1，3〕，那么△APF的面積為〔〕A．B．C．D．【考點】KC：雙曲線的性質(zhì)．【專題】31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意求得雙曲線的右焦點F〔2，0〕，由PF與x軸垂直，代入即可求得P點坐標，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得△APF的面積．【解答】解：由雙曲線C：x2﹣=1的右焦點F〔2，0〕，PF與x軸垂直，設〔2，y〕，y＞0，那么y=3，那么P〔2，3〕，∴AP⊥PF，那么丨AP丨=1，丨PF丨=3，∴△APF的面積S=×丨AP丨×丨PF丨=，同理當y＜0時，那么△APF的面積S=，應選：D．【點評】此題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于根底題．6．〔5分〕〔2023?新課標Ⅰ〕如圖，在以下四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，那么在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是〔〕A．B．C．D．【考點】LS：直線與平面平行．【專題】14：證明題；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5F：空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用線面平行判定定理可知B、C、D均不滿足題意，從而可得答案．【解答】解：對于選項B，由于AB∥MQ，結(jié)合線面平行判定定理可知B不滿足題意；對于選項C，由于AB∥MQ，結(jié)合線面平行判定定理可知C不滿足題意；對于選項D，由于AB∥NQ，結(jié)合線面平行判定定理可知D不滿足題意；所以選項A滿足題意，應選：A．【點評】此題考查空間中線面平行的判定定理，利用三角形中位線定理是解決此題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．7．〔5分〕〔2023?新課標Ⅰ〕設x，y滿足約束條件，那么z=x+y的最大值為〔〕A．0B．1C．2D．3【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【專題】11：計算題；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；5T：不等式．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的最優(yōu)解求解目標函數(shù)的最大值即可．【解答】解：x，y滿足約束條件的可行域如圖：，那么z=x+y經(jīng)過可行域的A時，目標函數(shù)取得最大值，由解得A〔3，0〕，所以z=x+y的最大值為：3．應選：D．【點評】此題考查線性規(guī)劃的簡單應用，考查約束條件的可行域，判斷目標函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵．8．〔5分〕〔2023?新課標Ⅰ〕函數(shù)y=的局部圖象大致為〔〕A．B．C．D．【考點】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換．【專題】11：計算題；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；51：函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性排除選項，利用特殊值判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=，可知函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項B，當x=時，f〔〕==，排除A，x=π時，f〔π〕=0，排除D．應選：C．【點評】此題考查函數(shù)的圖形的判斷，三角函數(shù)化簡，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的特殊點是判斷函數(shù)的圖象的常用方法．9．〔5分〕〔2023?新課標Ⅰ〕函數(shù)f〔x〕=lnx+ln〔2﹣x〕，那么〔〕A．f〔x〕在〔0，2〕單調(diào)遞增B．f〔x〕在〔0，2〕單調(diào)遞減C．y=f〔x〕的圖象關(guān)于直線x=1對稱D．y=f〔x〕的圖象關(guān)于點〔1，0〕對稱【考點】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由中函數(shù)f〔x〕=lnx+ln〔2﹣x〕，可得f〔x〕=f〔2﹣x〕，進而可得函數(shù)圖象的對稱性．【解答】解：∵函數(shù)f〔x〕=lnx+ln〔2﹣x〕，∴f〔2﹣x〕=ln〔2﹣x〕+lnx，即f〔x〕=f〔2﹣x〕，即y=f〔x〕的圖象關(guān)于直線x=1對稱，應選：C．【點評】此題考查的知識點是函數(shù)的圖象與圖象變化，熟練掌握函數(shù)圖象的對稱性是解答的關(guān)鍵．10．〔5分〕〔2023?新課標Ⅰ〕如圖程序框圖是為了求出滿足3n﹣2n＞1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入〔〕A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+2【考點】EF：程序框圖．【專題】11：計算題；38：對應思想；49：綜合法；5K：算法和程序框圖．【分析】通過要求A＞1000時輸出且框圖中在“否〞時輸出確定“〞內(nèi)不能輸入“A＞1000〞，進而通過偶數(shù)的特征確定n=n+2．【解答】解：因為要求A＞1000時輸出，且框圖中在“否〞時輸出，所以“〞內(nèi)不能輸入“A＞1000〞，又要求n為偶數(shù)，且n的初始值為0，所以“〞中n依次加2可保證其為偶數(shù)，所以D選項滿足要求，應選：D．【點評】此題考查程序框圖，屬于根底題，意在讓大局部考生得分．11．〔5分〕〔2023?新課標Ⅰ〕△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sinB+sinA〔sinC﹣cosC〕=0，a=2，c=，那么C=〔〕A．B．C．D．【考點】HP：正弦定理．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義法；56：三角函數(shù)的求值；58：解三角形．【分析】根據(jù)誘導公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理計算即可【解答】解：sinB=sin〔A+C〕=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA〔sinC﹣cosC〕=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，∵＜A＜π，∴A=，由正弦定理可得=，∴sinC=，∵a=2，c=，∴sinC===，∵a＞c，∴C=，應選：B．【點評】此題考查了誘導公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理，屬于根底題12．〔5分〕〔2023?新課標Ⅰ〕設A，B是橢圓C：+=1長軸的兩個端點，假設C上存在點M滿足∠AMB=120°，那么m的取值范圍是〔〕A．〔0，1]∪[9，+∞〕B．〔0，]∪[9，+∞〕C．〔0，1]∪[4，+∞〕D．〔0，]∪[4，+∞〕【考點】K4：橢圓的性質(zhì)．【專題】32：分類討論；44：數(shù)形結(jié)合法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】分類討論，由要使橢圓C上存在點M滿足∠AMB=120°，∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，當假設橢圓的焦點在x軸上，tan∠AMO=≥tan60°，當即可求得橢圓的焦點在y軸上時，m＞3，tan∠AMO=≥tan60°=，即可求得m的取值范圍．【解答】解：假設橢圓的焦點在x軸上，那么0＜m＜3時，設橢圓的方程為：〔a＞b＞0〕，設A〔﹣a，0〕，B〔a，0〕，M〔x，y〕，y＞0，那么a2﹣x2=，∠MAB=α，∠MBA=β，∠AMB=γ，tanα=，tanβ=，那么tanγ=tan[π﹣〔α+β〕]=﹣tan〔α+β〕=﹣=﹣=﹣=﹣=﹣，∴tanγ=﹣，當y最大時，即y=b時，∠AMB取最大值，∴M位于短軸的端點時，∠AMB取最大值，要使橢圓C上存在點M滿足∠AMB=120°，∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO=≥tan60°=，解得：0＜m≤1；當橢圓的焦點在y軸上時，m＞3，當M位于短軸的端點時，∠AMB取最大值，要使橢圓C上存在點M滿足∠AMB=120°，∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO=≥tan60°=，解得：m≥9，∴m的取值范圍是〔0，1]∪[9，+∞〕應選A．應選：A．【點評】此題考查橢圓的標準方程，特殊角的三角函數(shù)值，考查分類討論思想及數(shù)形結(jié)合思想的應用，考查計算能力，屬于中檔題．二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13．〔5分〕〔2023?新課標Ⅰ〕向量=〔﹣1，2〕，=〔m，1〕，假設向量+與垂直，那么m=7．【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【專題】11：計算題；34：方程思想；4O：定義法；5A：平面向量及應用．【分析】利用平面向量坐標運算法那么先求出，再由向量+與垂直，利用向量垂直的條件能求出m的值．【解答】解：∵向量=〔﹣1，2〕，=〔m，1〕，∴=〔﹣1+m，3〕，∵向量+與垂直，∴〔〕?=〔﹣1+m〕×〔﹣1〕+3×2=0，解得m=7．故答案為：7．【點評】此題考查實數(shù)值的求法，是根底題，解題時要認真審題，注意平面向量坐標運算法那么和向量垂直的性質(zhì)的合理運用．14．〔5分〕〔2023?新課標Ⅰ〕曲線y=x2+在點〔1，2〕處的切線方程為x﹣y+1=0．【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；53：導數(shù)的綜合應用．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，求出切線的斜率，利用點斜式求解切線方程即可．【解答】解：曲線y=x2+，可得y′=2x﹣，切線的斜率為：k=2﹣1=1．切線方程為：y﹣2=x﹣1，即：x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0．【點評】此題考查切線方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．15．〔5分〕〔2023?新課標Ⅰ〕α∈〔0，〕，tanα=2，那么cos〔α﹣〕=．【考點】GP：兩角和與差的三角函數(shù)；GG：同角三角函數(shù)間的根本關(guān)系．【專題】11：計算題；33：函數(shù)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；56：三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出sinα=，cosα=，再根據(jù)兩角差的余弦公式即可求出．【解答】解：∵α∈〔0，〕，tanα=2，∴sinα=2cosα，∵sin2α+cos2α=1，解得sinα=，cosα=，∴cos〔α﹣〕=cosαcos+sinαsin=×+×=，故答案為：【點評】此題考查了同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及余弦公式，考查了學生的運算能力，屬于根底題．16．〔5分〕〔2023?新課標Ⅰ〕三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑．假設平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S﹣ABC的體積為9，那么球O的外表積為36π．【考點】LG：球的體積和外表積；LR：球內(nèi)接多面體．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；5F：空間位置關(guān)系與距離．【分析】判斷三棱錐的形狀，利用幾何體的體積，求解球的半徑，然后求解球的外表積．【解答】解：三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑，假設平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S﹣ABC的體積為9，可知三角形SBC與三角形SAC都是等腰直角三角形，設球的半徑為r，可得，解得r=3．球O的外表積為：4πr2=36π．故答案為：36π．【點評】此題考查球的內(nèi)接體，三棱錐的體積以及球的外表積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算過程．第17～21題為必選題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答?！惨弧潮乜碱}：共60分。17．〔12分〕〔2023?新課標Ⅰ〕記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．S2=2，S3=﹣6．〔1〕求{an}的通項公式；〔2〕求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列．【考點】8E：數(shù)列的求和；89：等比數(shù)列的前n項和．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】〔1〕由題意可知a3=S3﹣S2=﹣6﹣2=﹣8，a1==，a2==，由a1+a2=2，列方程即可求得q及a1，根據(jù)等比數(shù)列通項公式，即可求得{an}的通項公式；〔2〕由〔1〕可知．利用等比數(shù)列前n項和公式，即可求得Sn，分別求得Sn+1，Sn+2，顯然Sn+1+Sn+2=2Sn，那么Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列．【解答】解：〔1〕設等比數(shù)列{an}首項為a1，公比為q，那么a3=S3﹣S2=﹣6﹣2=﹣8，那么a1==，a2==，由a1+a2=2，+=2，整理得：q2+4q+4=0，解得：q=﹣2，那么a1=﹣2，an=〔﹣2〕〔﹣2〕n﹣1=〔﹣2〕n，∴{an}的通項公式an=〔﹣2〕n；〔2〕由〔1〕可知：Sn===﹣[2+〔﹣2〕n+1]，那么Sn+1=﹣[2+〔﹣2〕n+2]，Sn+2=﹣[2+〔﹣2〕n+3]，由Sn+1+Sn+2=﹣[2+〔﹣2〕n+2]﹣[2+〔﹣2〕n+3]，=﹣[4+〔﹣2〕×〔﹣2〕n+1+〔﹣2〕2×〔﹣2〕n+1]，=﹣[4+2〔﹣2〕n+1]=2×[﹣〔2+〔﹣2〕n+1〕]，=2Sn，即Sn+1+Sn+2=2Sn，∴Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列．【點評】此題考查等比數(shù)列通項公式，等比數(shù)列前n項和，等差數(shù)列的性質(zhì)，考查計算能力，屬于中檔題．18．〔12分〕〔2023?新課標Ⅰ〕如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．〔1〕證明：平面PAB⊥平面PAD；〔2〕假設PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱錐P﹣ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積．【考點】LY：平面與平面垂直；LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和外表積．【專題】14：證明題；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5F：空間位置關(guān)系與距離．【分析】〔1〕推導出AB⊥PA，CD⊥PD，從而AB⊥PD，進而AB⊥平面PAD，由此能證明平面PAB⊥平面PAD．〔2〕設PA=PD=AB=DC=a，取AD中點O，連結(jié)PO，那么PO⊥底面ABCD，且AD=，PO=，由四棱錐P﹣ABCD的體積為，求出a=2，由此能求出該四棱錐的側(cè)面積．【解答】證明：〔1〕∵在四棱錐P﹣ABCD中，∠BAP=∠CDP=90°，∴AB⊥PA，CD⊥PD，又AB∥CD，∴AB⊥PD，∵PA∩PD=P，∴AB⊥平面PAD，∵AB?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD．解：〔2〕設PA=PD=AB=DC=a，取AD中點O，連結(jié)PO，∵PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，平面PAB⊥平面PAD，∴PO⊥底面ABCD，且AD==，PO=，∵四棱錐P﹣ABCD的體積為，由AB⊥平面PAD，得AB⊥AD，∴VP﹣ABCD=====，解得a=2，∴PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2，PO=，∴PB=PC==2，∴該四棱錐的側(cè)面積：S側(cè)=S△PAD+S△PAB+S△PDC+S△PBC=+++==6+2．【點評】此題考查面面垂直的證明，考查四棱錐的側(cè)面積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等根底知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．19．〔12分〕〔2023?新課標Ⅰ〕為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸〔單位：cm〕．下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得=xi=9.97，s==≈0.212，≈18.439，〔xi﹣〕〔i﹣8.5〕=﹣2.78，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i=1，2，…，16．〔1〕求〔xi，i〕〔i=1，2，…，16〕的相關(guān)系數(shù)r，并答復是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小〔假設|r|＜0.25，那么可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小〕．〔2〕一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在〔﹣3s，+3s〕之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．〔ⅰ〕從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？〔ⅱ〕在〔﹣3s，+3s〕之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差．〔精確到0.01〕附：樣本〔xi，yi〕〔i=1，2，…，n〕的相關(guān)系數(shù)r=，≈0.09．【考點】BS：相關(guān)系數(shù)．【專題】38：對應思想；49：綜合法；5I：概率與統(tǒng)計．【分析】〔1〕代入數(shù)據(jù)計算，比擬|r|與0.25的大小作出結(jié)論；〔2〕〔i〕計算合格零件尺寸范圍，得出結(jié)論；〔ii〕代入公式計算即可．【解答】解：〔1〕r===﹣0.18．∵|r|＜0.25，∴可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小．〔2〕〔i〕=9.97，s=0.212，∴合格零件尺寸范圍是〔9.334，10.606〕，顯然第13號零件尺寸不在此范圍之內(nèi)，∴需要對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．〔ii〕剔除離群值后，剩下的數(shù)據(jù)平均值為=10.02，=16×0.2122+16×9.972=1591.134，∴剔除離群值后樣本方差為〔1591.134﹣9.222﹣15×10.022〕=0.008，∴剔除離群值后樣本標準差為≈0.09．【點評】此題考查了相關(guān)系數(shù)的計算，樣本均值與標準差的計算，屬于中檔題．20．〔12分〕〔2023?新課標Ⅰ〕設A，B為曲線C：y=上兩點，A與B的橫坐標之和為4．〔1〕求直線AB的斜率；〔2〕設M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AM⊥BM，求直線AB的方程．【考點】KN：直線與拋物線的位置關(guān)系；I3：直線的斜率．【專題】34：方程思想；48：分析法；5B：直線與圓；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】〔1〕設A〔x1，〕，B〔x2，〕，運用直線的斜率公式，結(jié)合條件，即可得到所求；〔2〕設M〔m，〕，求出y=的導數(shù)，可得切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，可得m，即有M的坐標，再由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，可得x1，x2的關(guān)系式，再由直線AB：y=x+t與y=聯(lián)立，運用韋達定理，即可得到t的方程，解得t的值，即可得到所求直線方程．【解答】解：〔1〕設A〔x1，〕，B〔x2，〕為曲線C：y=上兩點，那么直線AB的斜率為k==〔x1+x2〕=×4=1；〔2〕設直線AB的方程為y=x+t，代入曲線C：y=，可得x2﹣4x﹣4t=0，即有x1+x2=4，x1x2=﹣4t，再由y=的導數(shù)為y′=x，設M〔m，〕，可得M處切線的斜率為m，由C在M處的切線與直線AB平行，可得m=1，解得m=2，即M〔2，1〕，由AM⊥BM可得，kAM?kBM=﹣1，即為?=﹣1，化為x1x2+2〔x1+x2〕+20=0，即為﹣4t+8+20=0，解得t=7．那么直線AB的方程為y=x+7．【點評】此題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，注意聯(lián)立直線方程和拋物線的方程，運用韋達定理，考查直線的斜率公式的運用，以及化簡整理的運算能力，屬于中檔題．21．〔12分〕〔2023?新課標Ⅰ〕函數(shù)f〔x〕=ex〔ex﹣a〕﹣a2x．〔1〕討論f〔x〕的單調(diào)性；〔2〕假設f〔x〕≥0，求a的取值范圍．【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】33：函數(shù)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；53：導數(shù)的綜合應用．【分析】〔1〕先求導，再分類討論，根據(jù)導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性即可判斷，〔2〕根據(jù)〔1〕的結(jié)論，分別求出函數(shù)的最小值，即可求出a的范圍．【解答】解：〔1〕f〔x〕=ex〔ex﹣a〕﹣a2x=e2x﹣exa﹣a2x，∴f′〔x〕=2e2x﹣aex﹣a2=〔2ex+a〕〔ex﹣a〕，①當a=0時，f′〔x〕＞0恒成立，∴f〔x〕在R上單調(diào)遞增，②當a＞0時，2ex+a＞0，令f′〔x〕=0，解得x=lna，當x＜lna時，f′〔x〕＜0，函數(shù)f〔x〕單調(diào)遞減，當x＞lna時，f′〔x〕＞0，函數(shù)f〔x〕單調(diào)遞增，③當a＜0時，ex﹣a＜0，令f′〔x〕=0，解得x=ln〔﹣〕，當x＜ln〔﹣〕時，f′〔x〕＜0，函數(shù)f〔x〕單調(diào)遞減，當x＞ln〔﹣〕時，f′〔x〕＞0，函數(shù)f〔x〕單調(diào)遞增，綜上所述，當a=0時，f〔x〕在R上單調(diào)遞增，當a＞0時，f〔x〕在〔﹣∞，lna〕上單調(diào)遞減，在〔lna，+∞〕上單調(diào)遞增，當a＜0時，f〔x〕在〔﹣∞，ln〔﹣〕〕上單調(diào)遞減，在〔ln〔﹣〕，+∞〕上單調(diào)遞增，〔2〕①當a=0時，f〔x〕=e2x＞0恒成立，②當a＞0時，由〔1〕可得f〔x〕min=f〔lna〕=﹣a2lna≥0，∴l(xiāng)na≤0，∴0＜a≤1，③當a＜0時，由〔1〕可得：f〔x〕min=f〔ln〔﹣〕〕=﹣a2ln〔﹣〕≥0，∴l(xiāng)n〔﹣〕≤，∴﹣2≤a＜0，綜上所述a的取值范圍為[﹣2，1]【點評】此題考查了導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)最值的關(guān)系，以及分類討論的思想，考查了運算能力和化歸能力，屬于中檔題．〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計分。[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講]〔10分〕22．〔10分〕〔2023