2023年全國高考新課標(biāo)1卷文科數(shù)學(xué)試題及答案

PAGEPAGE142023年全國高考新課標(biāo)1卷文科數(shù)學(xué)試題第一卷一、選擇題，本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．設(shè)集合A={1,3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，那么A∩B=()A．{1,3} B．{3,5} C．{5,7} D．{1,7}2．設(shè)(1+2i)(a+i)的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，那么a=()A．-3B．-2C．2D．33．為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，那么紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()A．B．C．D．4．ΔABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.，那么b=()A．B．C．2D．35．直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，假設(shè)橢圓中心到l的距離為其短軸長的，那么該橢圓的離心率為()A．B．C．D．6．假設(shè)將函數(shù)y=2sin(2x+)的圖像向右平移個周期后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為()A．y=2sin(2x+)B．y=2sin(2x+)C．y=2sin(2x–)D．y=2sin(2x–)7．如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑.假設(shè)該幾何體的體積是，那么它的外表積是()A．17πB．18πC．20πD．28π8．假設(shè)a>b>0，0<c<1，那么()A．logac<logbcB．logca<logcbC．a(chǎn)c<bcD．ca>cbyxy2O-21Cx2O-21Byxy2O-21Cx2O-21Byx2O-21Ax2O-21Dy開始x2+y2≥36?是結(jié)束輸出x開始x2+y2≥36?是結(jié)束輸出x,y否n=n+1輸入x,y,n那么輸出x，y的值滿足()A．y=2xB．y=3xC．y=4xD．y=5x11．平面α過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A，α//平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，那么m，n所成角的正弦值為()A．B．C．D．12．假設(shè)函數(shù)在(-∞,+∞)單調(diào)遞增，那么a的取值范圍是()A．[-1,1]B．[-1,]C．[-,]D．[-1,-]第二卷本卷包括必考題和選考題兩局部.第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．把答案填在橫線上．13．設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，那么x=.14．θ是第四象限角，且sin(θ+)=，那么tan(θ-)=.15．設(shè)直線y=x+2a與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點，假設(shè)|AB|=，那么圓C的面積為.16．某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，那么在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元.三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.只做6題，共70分.17.〔此題總分值12分〕{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn.(Ⅰ)求{an}的通項公式；(Ⅱ)求{bn}的前n項和.18.〔此題總分值12分〕BEGPDCA如圖，正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點D，BEGPDCA連接PE并延長交AB于點G.(Ⅰ)證明G是AB的中點；(Ⅱ)在答題卡第〔18〕題圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說明作法及理由)，并求四面體PDEF的體積．19.〔本小題總分值12分〕某公司方案購置1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進(jìn)機器時，可以額外購置這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件缺乏再購置，那么每個500元.現(xiàn)需決策在購置機器時應(yīng)同時購置幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機器在購置易損零件上所需的費用〔單位：元〕，n表示購機的同時購置的易損零件數(shù).(Ⅰ)假設(shè)n=19，求y與x的函數(shù)解析式；(Ⅱ)假設(shè)要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n〞的頻率不小于0.5，求n的最小值；(Ⅲ)假設(shè)這100臺機器在購機的同時每臺都購置19個易損零件，或每臺都購置20個易損零件，分別計算這100臺機器在購置易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購置1臺機器的同時應(yīng)購置19個還是20個易損零件？20.〔本小題總分值12分〕在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l：y=t(t≠0)交y軸于點M，交拋物線C：y2=2px(p>0)于點P，M關(guān)于點P的對稱點為N，連結(jié)ON并延長交C于點H.(Ⅰ)求；(Ⅱ)除H以外，直線MH與C是否有其它公共點？說明理由.21.〔本小題總分值12分〕函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2.(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性；(Ⅱ)假設(shè)有兩個零點，求a的取值范圍.請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,那么按所做的第一題計分,做答時請寫清題號22.〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖，ΔOAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓.(Ⅰ)證明：直線AB與⊙O相切；(Ⅱ)點C,D在⊙O上，且A,B,C,D四點共圓，證明：AB∥CD.23.〔本小題總分值10分〕選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)，a>0〕.在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=4cosθ.(Ⅰ)說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0，其中α0滿足tanα0=2，假設(shè)曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a.24.〔本小題總分值10分〕，選修4—5：不等式選講函數(shù)f(x)=|x+1|-|2x-3|.(Ⅰ)在答題卡第24題圖中畫出y=f(x)的圖像；(Ⅱ)求不等式|f(x)|>1的解集.2023年全國高考新課標(biāo)1卷文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題，本大題共12小題，每題5分，共60分．1B2A3C4D5B6D7A8B9D10C11A12C二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．13．14．15．4π16．216000三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.只做6題，共70分.17．解：(Ⅰ)依題a1b2+b2=b1，b1=1，b2=，解得a1=2…2分通項公式為an=2+3(n-1)=3n-1…6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知3nbn+1=nbn，bn+1=bn，所以{bn}是公比為的等比數(shù)列.…9分BEGPFDCA所以{bn}的前nBEGPFDCA18．(Ⅰ)證明：PD⊥平面ABC，∴PD⊥AB．又DE⊥平面PAB，∴DE⊥AB．∴AB⊥平面PDE．…3分又PG平面PDE，∴AB⊥PG．依題PA=PB，∴G是AB的中點．…6分(Ⅱ)解：在平面PAB內(nèi)作EF⊥PA〔或EF//PB〕垂足為F，那么F是點E在平面PAC內(nèi)的正投影.…7分理由如下：∵PC⊥PA，PC⊥PB，∴PC⊥平面PAB．∴EF⊥PC作EF⊥PA，∴EF⊥平面PAC．即F是點E在平面PAC內(nèi)的正投影.…9分連接CG，依題D是正ΔABC的重心，∴D在中線CG上，且CD=2DG．易知DE//PC，PC=PB=PA=6，∴DE=2，PE=．那么在等腰直角ΔPEF中，PF=EF=2，∴ΔPEF的面積S=2．所以四面體PDEF的體積.…12分19．解：(Ⅰ)當(dāng)x≤19時，y=3800；當(dāng)x>19時，y=3800+500(x-19)=500x-5700.所以y與x的函數(shù)解析式為…3分(Ⅱ)由柱狀圖知，需更換的易損零件數(shù)不大于18為0.46，不大于19為0.7，所以n的最小值為19.…6分(Ⅲ)假設(shè)每臺機器都購置19個易損零件，那么有70臺的費用為3800，20臺的費用為4300，10臺的費用為4800，所以100臺機器購置易損零件費用的平均數(shù)為(3800×70+4300×20+4800×10)=4000.…9分假設(shè)每臺機器都購置20個易損零件，那么有90臺的費用為4000，10臺的費用為4500，所以100臺機器購置易損零件費用的平均數(shù)為(4000×90+4500×10)=4050.…11分比較兩個平均數(shù)可知，購置1臺機器的同時應(yīng)購置19個易損零件.…12分20．解：(Ⅰ)依題M(0,t)，P(,t).所以N(,t)，ON的方程為.聯(lián)立y2=2px，消去x整理得y2=2ty.解得y1=0，y2=2t.…4分所以H(,2t).所以N是OH的中點，所以=2.…6分(Ⅱ)直線MH的方程為，聯(lián)立y2=2px，消去x整理得y2-4ty+4t2=0.解得y1=y2=2t.即直線MH與C只有一個交點H.所以除H以外，直線MH與C沒有其它公共點.…12分21．解：(Ⅰ)f'(x)=(x-1)ex+a(2x-2)=(x-1)(ex+2a).x∈R…2分(1)當(dāng)a≥0時，在(-∞,1)上，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；在(1,+∞)上，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增.…3分(2)當(dāng)a<0時，令f'(x)=0，解得x=1或x=ln(-2a).①假設(shè)a=，ln(-2a)=1，f'(x)≥0恒成立，所以f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增.②假設(shè)a>，ln(-2a)<1，在(ln(-2a),1)上，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；在(-∞,ln(-2a))與(1,+∞)上，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增.③假設(shè)a<，ln(-2a)>1，在(1,ln(-2a))上，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；在(-∞,1)與(ln(-2a),+∞)上，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增.…7分(Ⅱ)(1)當(dāng)a=0時，f(x)=(x-2)ex只有一個零點，不合要求.…8分(2)當(dāng)a>0時，由(Ⅰ)知f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減；在(1,+∞)上單調(diào)遞增.最小值f(1)=-e<0，又f(2)=a>0，假設(shè)取b<0且b<ln，eb<.從而f(b)>，所以f(x)有兩個零點.…10分(3)當(dāng)a<0時，在(-∞,1]上，f(x)<0恒成立；假設(shè)a≥，由(Ⅰ)知f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，不存在兩個零點.假設(shè)a<，f(x)在(1,ln(-2a))上單調(diào)遞減；在(ln(-2a),+∞)上單調(diào)遞增，也不存在兩個零點.綜上a的取值范圍是(0,1).…12分2023年全國高考新課標(biāo)1卷文科數(shù)學(xué)試題參考答案第一卷一、選擇題，本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．設(shè)集合A={1,3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，那么A∩B=()BA．{1,3} B．{3,5} C．{5,7} D．{1,7}2．設(shè)(1+2i)(a+i)的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，那么a=()AA．-3B．-2C．2D．33．為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，那么紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()CA．B．C．D．4．ΔABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.，那么b=()DA．B．C．2D．35．直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，假設(shè)橢圓中心到l的距離為其短軸長的，那么該橢圓的離心率為()BA．B．C．D．6．假設(shè)將函數(shù)y=2sin(2x+)的圖像向右平移個周期后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為()DA．y=2sin(2x+)B．y=2sin(2x+)C．y=2sin(2x–)D．y=2sin(2x–)7．如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑.假設(shè)該幾何體的體積是，那么它的外表積是()AA．17πB．18πC．20πD．28π8．假設(shè)a>b>0，0<c<1，那么()BA．logac<logbcB．logca<logcbC．a(chǎn)c<bcD．ca>cbyxy2O-21Cx2O-21yxy2O-21Cx2O-21Byx2O-21Ax2O-21Dy開始x2+y2≥36?是結(jié)束輸出開始x2+y2≥36?是結(jié)束輸出x,y否n=n+1輸入x,y,n那么輸出x，y的值滿足()CA．y=2xB．y=3xC．y=4xD．y=5x11．平面α過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A，α//平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，那么m，n所成角的正弦值為()AA．B．C．D．12．假設(shè)函數(shù)在(-∞,+∞)單調(diào)遞增，那么a的取值范圍是()CA．[-1,1]B．[-1,]C．[-,]D．[-1,-]第二卷本卷包括必考題和選考題兩局部.第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．把答案填在橫線上．13．設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，那么x=.14．θ是第四象限角，且sin(θ+)=，那么tan(θ-)=.15．設(shè)直線y=x+2a與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點，假設(shè)|AB|=，那么圓C的面積為.4π16．某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，那么在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元.216000三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.只做6題，共70分.17.〔此題總分值12分〕{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn.(Ⅰ)求{an}的通項公式；(Ⅱ)求{bn}的前n項和.解：(Ⅰ)依題a1b2+b2=b1，b1=1，b2=，解得a1=2…2分通項公式為an=2+3(n-1)=3n-1…6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知3nbn+1=nbn，bn+1=bn，所以{bn}是公比為的等比數(shù)列.…9分所以{bn}的前n項和Sn=…12分18.〔此題總分值12分〕BEGPFDCA如圖，正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點DBEGPFDCA連接PE并延長交AB于點G.(Ⅰ)證明G是AB的中點；(Ⅱ)在答題卡第〔18〕題圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說明作法及理由)，并求四面體PDEF的體積．(Ⅰ)證明：PD⊥平面ABC，∴PD⊥AB．又DE⊥平面PAB，∴DE⊥AB．∴AB⊥平面PDE．…3分又PG平面PDE，∴AB⊥PG．依題PA=PB，∴G是AB的中點．…6分(Ⅱ)解：在平面PAB內(nèi)作EF⊥PA〔或EF//PB〕垂足為F，那么F是點E在平面PAC內(nèi)的正投影.…7分理由如下：∵PC⊥PA，PC⊥PB，∴PC⊥平面PAB．∴EF⊥PC作EF⊥PA，∴EF⊥平面PAC．即F是點E在平面PAC內(nèi)的正投影.…9分連接CG，依題D是正ΔABC的重心，∴D在中線CG上，且CD=2DG．易知DE//PC，PC=PB=PA=6，∴DE=2，PE=．那么在等腰直角ΔPEF中，PF=EF=2，∴ΔPEF的面積S=2．所以四面體PDEF的體積.…12分19.〔本小題總分值12分〕某公司方案購置1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進(jìn)機器時，可以額外購置這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件缺乏再購置，那么每個500元.現(xiàn)需決策在購置機器時應(yīng)同時購置幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機器在購置易損零件上所需的費用〔單位：元〕，n表示購機的同時購置的易損零件數(shù).(Ⅰ)假設(shè)n=19，求y與x的函數(shù)解析式；(Ⅱ)假設(shè)要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n〞的頻率不小于0.5，求n的最小值；(Ⅲ)假設(shè)這100臺機器在購機的同時每臺都購置19個易損零件，或每臺都購置20個易損零件，分別計算這100臺機器在購置易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購置1臺機器的同時應(yīng)購置19個還是20個易損零件？解：(Ⅰ)當(dāng)x≤19時，y=3800；當(dāng)x>19時，y=3800+500(x-19)=500x-5700.所以y與x的函數(shù)解析式為…3分(Ⅱ)由柱狀圖知，需更換的易損零件數(shù)不大于18為0.46，不大于19為0.7，所以n的最小值為19.…6分(Ⅲ)假設(shè)每臺機器都購置19個易損零件，那么有70臺的費用為3800，20臺的費用為4300，10臺的費用為4800，所以100臺機器購置易損零件費用的平均數(shù)為(3800×70+4300×20+4800×10)=4000.…9分假設(shè)每臺機器都購置20個易損零件，那么有90臺的費用為4000，10臺的費用為4500，所以100臺機器購置易損零件費用的平均數(shù)為(4000×90+4500×10)=4050.…11分比較兩個平均數(shù)可知，購置1臺機器的同時應(yīng)購置19個易損零件.…12分20.〔本小題總分值12分〕在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l：y=t(t≠0)交y軸于點M，交拋物線C：y2=2px(p>0)于點P，M關(guān)于點P的對稱點為N，連結(jié)ON并延長交C于點H.(Ⅰ)求；(Ⅱ)除H以外，直線MH與C是否有其它公共點？說明理由.解：(Ⅰ)依題M(0,t)，P(,t).所以N(,t)，ON的方程為.聯(lián)立y2=2px，消去x整理得y2=2ty.解得y1=0，y2=2t.…4分所以H(,2t).所以N是OH的中點，所以=2.…6分(Ⅱ)直線MH的方程為，聯(lián)立y2=2px，消去x整理得y2-4ty+4t2=0.解得y1=y2=2t.即直線MH與C只有一個交點H.所以除H以外，直線MH與C沒有其它公共點.…12分21.〔本小題總分值12分〕函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2.(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性；(Ⅱ)假設(shè)有兩個零點，求a的取值范圍.解：(Ⅰ)f'(x)=(x-1)ex+a(2x-2)=(x-1)(ex+2a).x∈R…2分(1)當(dāng)a≥0時，在(-∞,1)上，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；在(1,+∞)上，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增.…3分(2)當(dāng)a<0時，令f'(x)=0，解得x=1或x=ln(-2a).①假設(shè)a=，ln(-2a)=1，f'(x)≥0恒成立，所以f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增.②假設(shè)a>，ln(-2a)<1，在(ln(-2a),1)上，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；在(-∞,ln(-2a))與(1,+∞)上，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增.③假設(shè)a<，ln(-2a)>1，在(1,ln(-2a))上，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；在(-∞,1)與(ln(-2a),+∞)上，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增.…7分(Ⅱ)(1)當(dāng)a=0時，f(x)=(x-2)ex只有一個零點，不合要求.…8分(2)當(dāng)a>0時，由(Ⅰ)知f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減；在(1,+∞)上單調(diào)遞增.最小值f(1)=-e<0，又f(2)=a>0，假設(shè)取b<0且b<ln，eb<.從而f(b)>，所以f(x)有兩個零點.…10分(3)當(dāng)a<0時，在(-∞,1]上，f(x)<0恒成立；假設(shè)a≥，由(Ⅰ)知f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，不存在兩個零點.假設(shè)a<，f(x)在(1,ln(-2a))上單調(diào)遞減；在(ln(-2a),+∞)上單調(diào)遞增，也不存在兩個零點.綜上a的取值范圍是(0,1).…12分22.〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖，ΔOAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓.(Ⅰ)證明：直線AB與⊙O相切；(Ⅱ)點C,D在⊙O上，且A,B,C,D四點共圓，證明：AB∥CD.證明：(Ⅰ)設(shè)E是AB的中點，連接OE，因為OA=OB，∠AOB=120°.所以O(shè)E⊥AB，∠AOE=60°.…3分在RtΔAOE中，OE=OA.即圓心O到直線AB的距離等打半徑，所以直線AB與⊙O相切.…5分(Ⅱ)因為OD=OA，所以O(shè)不是A,B,C,D四點共圓的圓心，故設(shè)其圓心為O'，那么O'在AB的垂直平分線上.又O在AB的垂直平分線上，作直線OO'，所以O(shè)O'⊥AB.…8分同理可證OO'⊥CD.所以AB∥CD.…10分23.〔本小題總分值10分〕選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)，a>0〕.在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=4cosθ.(Ⅰ)說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0，其中α0滿足tanα0=2，假設(shè)曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a.解：(Ⅰ)消去參數(shù)t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2.所以C1是以(0,1)為圓心a為半徑的圓.…3分將x=cos，y=sin代入可得C1的極坐標(biāo)方程為2-2sin+1-a2=0.…5分(Ⅱ)聯(lián)立2-2sin+1-a2=0與ρ=4cosθ消去ρ得16cos2-8sincos+1-a2=0，由tanθ=2可得16cos2-8sincos=0.從而1-a2=0，解得a=1.…8分當(dāng)a=1時，極點也是C1與C2的公共點，且在C3上，綜上a=1.…10分24.〔本小題總分值10分〕，選修4—5：不等式選講函數(shù)f(x)=|x+1|-|2x-3|.(Ⅰ)在答題卡第24題圖中畫出y=f(x)的圖像；(Ⅱ)求不等式|f(x)|>1的解集.解：(Ⅰ)y=f(x)的圖像如下列圖.…5分(Ⅱ)由f(x)的圖像和表達(dá)式知，當(dāng)f(x)=1時，解得x=1或x=3.當(dāng)f(x)=-1時，解得x=或x=5.…8分結(jié)合f(x)的圖像可得|f(x)|>1的解集為{x|x<或1<x<3或x>5}.…10分小題詳解一、選擇題，本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．設(shè)集合A={1,3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，那么A∩B=()BA．{1,3} B．{3,5} C．{5,7} D．{1,7}解：取A，B中共有的元素是{3,5}，應(yīng)選B2．設(shè)(1+2i)(a+i)的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，那么a=()AA．-3B．-2C．2D．3解：(1+2i)(a+i)=a-2+(1+2a)i，依題a-2=1+2a，解得a=-3，應(yīng)選A3．為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，那么紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()CA．B．C．D．解：設(shè)紅、黃、白、紫4種顏色的花分別用1,2,3,4來表示，那么所有根本領(lǐng)件有(12,34)，(13,24)，(14,23)，(23,14)，(24,13)，(34,12)，共6個，其中1和4不在同一花壇的事件有4個，其概率為P=，應(yīng)選C4．ΔABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.，那么b=()DA．B．C．2D．3解：由余弦定理得：5=4+b2-4b×，那么3b2-8b-3=0，解得b=3，應(yīng)選D5．直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，假設(shè)橢圓中心到l的距離為其短軸長的，那么該橢圓的離心率為()BA．B．C．D．解：由直角三角形的面積關(guān)系得bc=，解得，應(yīng)選B6．假設(shè)將函數(shù)y=2sin(2x+)的圖像向右平移個周期后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為()DA．y=2sin(2x+)B．y=2sin(2x+)C．y=2sin(2x–)D．y=2sin(2x–)解：對應(yīng)的函數(shù)為y=2sin[2(x-)+]，即y=2sin(2x–)，應(yīng)選D7．如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑.假設(shè)該幾何體的體積是，那么它的外表積是()AA．17πB．18πC．20πD．28π解：依圖可知該幾何體是球構(gòu)成截去了八分之一，其體積，解得R=2，外表積，應(yīng)選B8．假設(shè)a>b>0，0<c<1，那么()BA．logac<logbcB．logca<logcbC．a(chǎn)c<bcD．ca>cb解：取特值a=1，b=0.5，c=0.5，可排除A，C，D，應(yīng)選Byxy2O-21Cx2O-21yxy2O-21Cx2O-21Byx2O-21Ax2O-21Dy解：當(dāng)0≤x≤2時，y'=4x–ex，函數(shù)先減后增，且y'|x=0.