2023年全國高考文科數(shù)學試題及答案-四川

2023年四川省高考數(shù)學〔文史類〕試題第一卷本試卷共12個小題，每題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。一、選擇題1、設(shè)集合,集合,那么等于〔〕〔A〕(B)(C)〔D〕2、函數(shù)的圖象大致是〔〕〔A〕(B)(C)(D)3、拋物線的焦點到準線的距離是〔〕〔A〕1(B)2(C)4(D)84、一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人。為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，那么從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是〔〕〔A〕12,24,15,9(B)9,12,12,7(C)8,15,12,5(D)8,16,10,65、函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱的充要條件是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6、設(shè)點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，,那么()(A)8(B)4(C)2(D)17、將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍〔縱坐標不變〕所得圖象的解析式是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕8、某工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品。甲車間加工一箱原料需消耗工時10小時可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元；乙車間加工一箱原料需消耗工時6小時可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元。甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間消耗工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)方案為〔〕〔A〕甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱；〔B〕甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱；(C)甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱；(D)甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱；9、由1,2,3,4,5,組成沒有重復數(shù)字且1、2都不與5相鄰的五位數(shù)的個數(shù)是〔〕〔A〕36(B)32(C)28(D)2410、橢圓的右焦點為F,其右準線與軸交點為A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F,那么橢圓離心率的取值范圍是〔〕〔A〕(B)(C)(D)11、設(shè)，那么的最小值是〔〕〔A〕1(B)2(C)3(D)412、半徑為R的球的直徑AB垂直于平面，垂足為B，是平面內(nèi)邊長為R的正三角形，線段AC、AD分別與球面交于點M、N，那么M、N兩點間的球面距離是〔〕〔A〕〔B〕(C)(D)第二卷本卷共10小題，共90分二、填空題：本大題共4小題，共16分，把答案填在題中橫線上。13、的展開式中的常數(shù)項為〔用數(shù)字作答〕14、直線與圓相交于A、B兩點，那么15、二面角的大小是，，AB與所成的角為，那么AB與平面所成角的正弦值是16、設(shè)S為復數(shù)集C的非空子集，假設(shè)對任意的,都有,那么稱S為封閉集，以下命題：①集合為封閉集；②假設(shè)S為封閉集，那么一定有；③封閉集一定是無限集；④假設(shè)S為封閉集，那么滿足的任意集合T也是封閉集。其中真命題是〔寫出所有真命題的序號〕三、解答題：本大題共6個小題，共74分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、(本小題總分值12分)某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶〞或“謝謝購置〞字樣，購置一瓶假設(shè)其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶：字樣即為中獎，中獎概率為，甲、乙、丙三位同學每人購置了一瓶該飲料，〔Ⅰ〕求三位同學都沒的中獎的概率；〔Ⅱ〕求三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率。18、(本小題總分值12分)正方體中，點M是棱的中點，點是對角線的中點，〔Ⅰ〕求證：OM為異面直線與的公垂線；〔Ⅱ〕求二面角的大?。?9、(本小題總分值12分)(Ⅰ)①證明兩角和的余弦公式；②由推導兩角和的正弦公式?！并颉?，，求。20、〔本小題總分值12分〕等差數(shù)列的前3項和為6,前8項和為－4.〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項公式；〔Ⅱ〕設(shè)，求數(shù)列的前n項和。21、(本小題總分值12分)定點,定直線，不在軸上的動點P與點F的距離是它到直線的距離的2倍，設(shè)點P的軌跡為E，過點F的直線交E于B、C兩點，直線AB、AC分別交于點M、N.(Ⅰ)求E的方程；〔Ⅱ〕試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點F,并說明理由。22、(本小題總分值14分)設(shè)是的反函數(shù)，〔Ⅰ〕求〔Ⅱ〕當時，恒有成立，求的取值范圍?！并蟆钞敃r，試比擬與的大小，并說明理由。2023年四川省高考數(shù)學〔文史類〕試題參考解答一、選擇題：此題考查根本概念和根本運算，每題5分，總分值60分題號123456789101112答案DCCDACCBADDA11、解析：由，當且僅當時，取等號12、解析：先求,所以,由余弦定理得,得，由相似三角形得,那么球心角余弦值為,故有二、填空題：此題考查根底知識和根本運算，每題4分，總分值16分。13、2414、15、(16)①②三、解答題：17、解析：〔Ⅰ〕設(shè)甲、乙、丙中獎的事件分別為A、B、C,那么,.答：三位同學都沒有中獎的概率是?！?分〕〔Ⅱ〕答：三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率為18、解法一：連接AC,取AC中點K，那么K為BD中點，連接OK，因為點M是棱的中點，點是的中點，∴,AM∥∥,∴,∥.由,得.因為,所以平面∴,∴.又∵與異面直線和都相交，故為異面直線和的公垂線?！?分〕〔Ⅱ〕取的中點N，連接MN，那么MN⊥平面,過點N作NH⊥于H，連接MH，那么由三垂線定理得,從而為二面角的平面角。設(shè),那么，在中，.故二面角的大小為?！?2分〕解法二：以點D為坐標原點，建立如下圖的空間坐標系，設(shè),那么,,.(Ⅰ)因為點M是棱的中點，點是的中點?！?,∴,又∵與異面直線和都相交，故為異面直線和的公垂線?！?分〕〔Ⅱ〕設(shè)平面的法向量為，∴,即，取，那么，從而。取平面的一個法向量為，。由圖可知二面角的平面角為銳角，故二面角的大小為?！?2分〕19、解析：〔Ⅰ〕①如圖，在直角標系內(nèi)作單位圓，并作出角與，使角的始邊為軸，交⊙于點,終邊交⊙于點；角的始邊為,終邊交⊙于,角的始邊為,終邊交⊙于.那么，由及兩點間距離公式得展開并整理，得，∴……〔4分〕②由①易得，，∴……………〔6分〕〔Ⅱ〕由，，∴；由，得，∴?！?2分〕20、解析：〔Ⅰ〕設(shè)的公差為，由得。解得，故……………〔5分〕〔Ⅱ〕由(Ⅰ)的解答可得，于是當時，上式兩邊同乘以可得上述兩式相減可得所以，當時。綜上所述，……………〔12分〕21、解析：〔Ⅰ〕設(shè)，那么，化簡得：…〔4分〕〔Ⅱ〕由①當直線BC與軸不垂直時，設(shè)BC的方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消去得，由題意知且，設(shè)，那么，，?！撸灾本€AB的方程為，因此M點的坐標為。，同理可得因此②當直線BC與軸垂直時，設(shè)BC的方程為，那么,AB的方程為，因此M的坐標為，,同理得,因此。綜上，∴，即,故以線段MN為直徑的圓過點F.………(12分)22、解析：〔Ⅰ〕由題意