專題三 考點(diǎn)09 二次函數(shù)與冪函數(shù)（B卷）-高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)基礎(chǔ)練習(xí)

專題三考點(diǎn)09二次函數(shù)與冪函數(shù)（B卷）1.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則()A.4 B. C.2 D.2.下列函數(shù)中，定義域是R的是()A. B. C. D.3.已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則()A. B. C.8 D.94.已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值是()A.-1 B.-2 C.-3 D.-45.設(shè)，則使為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減的的值的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.46.若，則下列結(jié)論中正確的是()A. B. C. D.7.已知冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則a的值為()A.3 B.-1 C.-3 D.18.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是()

A.的定義域?yàn)锽.在其定義域上為減函數(shù)

C.是偶函數(shù)

D.是奇函數(shù)9.已知函數(shù)，若，，則m的取值范圍是()A. B. C. D.10.已知函數(shù)，，若，使和同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B.C. D.11.函數(shù)是偶函數(shù)，且定義域是，則____________.12.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_______________.13.若函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖像過(guò)原點(diǎn)，則__________，且_____________(填“>”“<”或“=”).14.當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________.15.設(shè)，，當(dāng)時(shí)，的最小值是__________，若的最小值為1，則a的取值范圍為_(kāi)____________.

答案以及解析1.答案：B解析：因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，所以設(shè).由函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得，即，所以，故，故選B.2.答案：C解析：函數(shù)，的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)镽.故選C.3.答案：A解析：由冪函數(shù)的定義可知，，，點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，，，，故選A.4.答案：C解析：由已知得，解得，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，則.故選C.5.答案：A解析：為奇函數(shù)，，1，3.又在上單調(diào)遞減，.6.答案：D解析：本題考查不等式的性質(zhì)、基本不等式、冪函數(shù)的單調(diào)性.對(duì)于A，，，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，，.，，，故D正確.故選D.7.答案：A解析：由題意知，解得或，又在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，故選A.8.答案：B解析：設(shè)冪函數(shù).

冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，，

，

的定義域?yàn)?，且在其定義域上是減函數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確.

函數(shù)的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以不具有奇偶性，故選項(xiàng)C,D錯(cuò)誤.故選B.9.答案：C解析：函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸方程為，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，即函數(shù)的值域?yàn)?由方程有解，知，因此，且，解得.故選C.10.答案：A解析：解法一（1）當(dāng)時(shí)，，不存在，使得.（2）當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞減，且其圖象恒過(guò)點(diǎn).當(dāng)時(shí)，.易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，不存在，使得.（3）當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增，且其圖象恒過(guò)點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，則命題轉(zhuǎn)化為不等式在上有解.①當(dāng)，即時(shí)，需滿足，無(wú)解；②當(dāng)，即時(shí)，需滿足，解得.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選A.解法二由，知.若存在，使，則對(duì)應(yīng)方程的根的判別式，即或.又的圖象恒過(guò)點(diǎn)，故當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)和的大致圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)和的大致圖象如圖所示.由函數(shù)圖象知，當(dāng)時(shí)，由可知，所以解得；當(dāng)時(shí)，由可知，此時(shí)函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為，且，又函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)，所以不存在，使得成立.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故選A.11.答案：解析：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，且定義域是，

所以即

解得所以.12.答案：解析：設(shè)，則，，解得.因此，，從而.13.答案：-3；>解析：因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，解得或-3.當(dāng)時(shí)，，其圖像不過(guò)原點(diǎn)，應(yīng)舍去；當(dāng)時(shí)，，其圖像過(guò)原點(diǎn).故.，，故.14.答案：解析：構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知,

恒成立，

,

實(shí)