第五章三角函數(shù)期末練習卷-高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

高一數(shù)學期末練習卷（三角函數(shù)）一、單選題1．函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于原點對稱 B．關(guān)于軸對稱C．關(guān)于直線對稱 D．關(guān)于直線對稱2．函數(shù)的圖像是（

）A． B．C． D．3．已知，，，則（

）A． B． C． D．4．使函數(shù)取得最大值的自變量的集合為（

）A． B．C． D．5．若，則的取值范圍為（

）A．或B．C．D．6．設(shè)，記，，，則的大小關(guān)系為（

）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b7．如圖，彈簧掛著的小球上下振動，它在t（單位：s）時相對于平衡位置的高度h（單位：cm）由關(guān)系式確定，下列結(jié)論正確的是（

）A．小球的最高點和最低點相距 B．小球在時的高度C．每秒鐘小球往復(fù)運動的次數(shù)為 D．從到，彈簧長度逐漸變長二、多選題8．已知函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù) B．的最小正周期為C．在上是增函數(shù) D．的圖象關(guān)于點對稱9．以下函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．10．若函數(shù)在區(qū)間的最大值為2，則的可能取值為（

）A．0 B． C． D．三、填空題11．若函數(shù)是偶函數(shù)，則______．12．若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個最大值和一個最小值，則的取值范圍是__________．四、解答題13．已知，且.(1)求的值；(2)求的值.14．（1）已知，求的值．（2）求函數(shù)的最大值．15．已知，若角的終邊過點.(1)求的取值.(2)求的值.16．回答下面兩題(1)已知，，求的值；(2)已知，且，，求角的值.17．已知函數(shù).(1)求值；(2)若，求的值.18．已知．(1)化簡；(2)若，求的值．19．已知.(1)若角終邊有一點，且，求m的值；(2)求函數(shù)的值域．20．已知(1)求；(2)求在區(qū)間的最大值和最小值．21．已知(1)化簡(2)若，求的值.高一數(shù)學期末練習卷（三角函數(shù)）參考答案：1．D【分析】利用代入驗證的方式，對比正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，定義域為R，對于A，因為，所以原點不是函數(shù)的對稱中心，A錯誤；對于B，因為，所以軸不是函數(shù)的對稱軸，B錯誤；對于C，因為，所以不是函數(shù)的對稱軸，C錯誤；對于D，因為，所以是函數(shù)的對稱軸，D正確.故選：D.2．A【分析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性排除，再由特殊值排除B，再根據(jù)函數(shù)值的正負排除D.【詳解】因為，，所以函數(shù)是偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對稱，故錯誤，因為當時，，先由正數(shù)變?yōu)樨摂?shù)，故選項錯誤;.圖像關(guān)于軸對稱且當時，，故正確故選：3．B【分析】三角函數(shù)由誘導公式化成銳角三角函數(shù)，由正弦函數(shù)單調(diào)性比較；對數(shù)式根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性與1比較大小.【詳解】，，，因為，所以由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，∴..故選：B4．D【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】因為，所以時，函數(shù)取得最大值，由，可得，解得，所以的取值集合為故選:D.5．A【分析】根據(jù)同角關(guān)系式關(guān)系結(jié)合條件可得，進而或，然后根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即得.【詳解】若，則，即，所以或，所以的取值范圍為或.故選：A．6．D【分析】由，可得，從而可得，，，即可比較的大小.【詳解】解：因為，所以，即；所以，即；所以，即；所以.故選：D.7．D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可判斷小球的最高點和最低點相距，判斷A;將代入可判斷B;求出的最小正周期以及頻率，可判斷C;結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可判斷小球的運動狀態(tài)，進而判斷彈簧長度的變化，判斷D.【詳解】由題意彈簧掛著的小球上下振動，它相對于平衡位置的高度由關(guān)系式確定，則小球的最高點和最低點相距平衡位置都是，故小球的最高點和最低點相距，A錯誤；小球在時的高度，B錯誤；由知，最小正周期，則頻率為，則每秒鐘小球往復(fù)運動的次數(shù)為，C錯誤；由題意知當時，單調(diào)遞減，時，小球在平衡位置，因為且，故，所以即遞減，時，小球在平衡位置以上位置，時，小球在平衡位置以下位置，即小球此時從平衡位置以上位置逐漸向平衡位置以下位置運動，故彈簧長度逐漸變長，D正確，故選：D8．ABC【分析】，根據(jù)奇偶函數(shù)的定義及最小正周期公式判斷A，B選項是否正確；在C中：根據(jù)的范圍判斷在上的單調(diào)性；在D中，根據(jù)對稱中心處的函數(shù)值為0判斷是否正確.【詳解】，是奇函數(shù)，且最小正周期為，故A，B正確；當時，，因為在上為增函數(shù)，故在上是增函數(shù)，C正確；當時，，故點不是的圖象的對稱中心，D錯誤；故選：ABC.9．BCD【分析】根據(jù)奇偶定義結(jié)合誘導公式分別判斷即可.【詳解】四個選項中函數(shù)的定義域均為全體實數(shù)，滿足關(guān)于原點對稱，對于:,,所以為奇函數(shù),故錯誤對于:,所以為偶函數(shù),故正確;對于:,,所以為偶函數(shù),故正確;對于:,,所以為偶函數(shù),故正確;故選:10．CD【分析】由題意可得，從而可得所以當時，，又因為，所以必有成立，結(jié)合選項，即可得答案.【詳解】解：因為，所以當時，即，，又因為，所以，所以的可能取值為.故選：CD.11．##0.5【分析】由條件可得，；結(jié)合，可得的值，從而求得的值．【詳解】解：函數(shù)是偶函數(shù)，，．又，可得．.故答案為：．12．【分析】根據(jù)題意可知：，解不等式即可.【詳解】由題意可知：，則，因為函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個最大值和一個最小值，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：，解得：，所以的取值范圍是，故答案為：.13．(1)(2)【分析】（1）解一元二次方程，結(jié)合角的范圍求解，再根據(jù)誘導公式化簡求解即可；（2）利用誘導公式化簡后，弦化切即可求解.【詳解】（1）由題意可得：，或，又，，.故.（2）.14．(1)(2)【分析】(1)應(yīng)用誘導公式和同角三角函數(shù)關(guān)系,把未知角用已知角表示,計算即可.(2)應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系把函數(shù)表示成關(guān)于的二次函數(shù),換元后分類討論求值即可.【詳解】(1)，所以，原式(2)，令，則，則，若，即，當時，；若，即，當時，；若，即，當時，．綜上，．15．(1)(2)【分析】（1）由誘導公式化簡，化簡，由三角函數(shù)定計算出可得結(jié)論．（2）由平方關(guān)系化待求式為關(guān)于的齊次式，然后弦化切，代入（1）的結(jié)論計算．【詳解】（1）角的終邊過點，.（2）16．(1)(2)【分析】（1）利用平方關(guān)系，先求，再判斷角的范圍后，再利用平方求的值；（2）利用角的變換求，再利用兩角差的正弦公式，展開后求解.【詳解】（1）因為，兩邊平方后得，即，因為，所以，所以，因為，所以；（2）因為，所以，，所以，，得，解得：，，，且，所以.17．(1)1；(2).【分析】（1）用誘導公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡，將代入計算；（2）由條件得的值，將代數(shù)式化簡成由表示，代入計算即可.【詳解】（1），所以.（2），所以，.18．(1)(2)【分析】（1）利用誘導公式化簡的表達式.（2）根據(jù)已知條件求得的值，由此化簡求得的值.【詳解】（1）.（2）依題意，，所以，，.19．(1)(2)的值域為【分析】（1）由三角函數(shù)的誘導公式即可化簡，再由三角函數(shù)的定義即可求出的值；（2）對已知函數(shù)進行化簡，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）由題意可得，，可得，；（2）因為，所以，，因為，所以當時，，當時，，所以的值域為.20．(1)(2)最大值是2；最小值是【分析】（1）利用誘導公式求解即可；（2）求出在區(qū)間上的范