2017-2018學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特市八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2017-2018學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（10330目要求的）使式子 有意義的x的值是（ ）ABCD一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，某小組五位同學(xué)的成績(jī)分別是則這五個(gè)數(shù)據(jù)的中數(shù)是（ ）A．90 B．95 C．100 D．105下列計(jì)算正確的是（ ）A．﹣＝B．＝C．＝2D．﹣2＝某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)滿分為100分其中研究性學(xué)習(xí)成績(jī)占40%期末卷面成績(jī)占60%小明的兩項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次是80分，90分，則小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)是（ ）A．80分 B．82分 C．84分 D．86分5是（ ）A．2個(gè) B．3個(gè)

y是x的函數(shù)的個(gè)數(shù)C．4個(gè) D．5個(gè)在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，DEF分別為AB、BCAC中點(diǎn)，連接DF、FE，則四邊形DBEF的周長(zhǎng)是（ ）A．5 B．7 C．9 D．117．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式ax+b≥0的解集是（ ABCD8．如圖圖中，不能用來(lái)證明勾股定理的是（ ）B．C． D．周日，小穎從家沿著一筆直的公路步行去報(bào)?？磮?bào)，看了一段時(shí)間后，她按原路返回家中，小離家的距離y（單位與她所用的時(shí)間t（單位之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是（ ）A．小穎在報(bào)?？磮?bào)用了15minB．小穎家離報(bào)亭的距離是900mC．小穎從家去報(bào)亭的平均速度是60m/minD．小穎從報(bào)亭返回家中的平均速度是如圖，在周長(zhǎng)為12的菱形ABCD中若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+FP的最小值為（ ）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題3分，共18分）一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為5，高為h可以任意伸縮．寫(xiě)出面積S隨h變化的函數(shù)解析式 ．1010次射擊成績(jī)的方差S 、S 的大小S （填“＞”、“＜”或“＝”）如圖，平行四邊形OABCOC的坐標(biāo)分別是、、則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ．對(duì)下列現(xiàn)象中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理闡述正確的是 （填序號(hào)）①依據(jù)是兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．②如圖（2），工人師傅在做矩形門(mén)窗時(shí)，不僅測(cè)量出兩組對(duì)邊的長(zhǎng)度是否相等，還要測(cè)量出兩條條對(duì)角線的長(zhǎng)度相等，以確保圖形是矩形．其依據(jù)是對(duì)角線相等的四邊形是矩形．③如圖（3），將兩張等寬的紙條放在一起，重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD是一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．④如圖（4），把一張長(zhǎng)方形紙片按如圖方式折一下，就可以裁出正方形．其依據(jù)是一組鄰邊相等的矩形是正方形．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是 ．為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是長(zhǎng)方形，點(diǎn)ACA（10，0）C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共52分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出演算步驟、證明過(guò)程或文字說(shuō)明）計(jì)算（1）（

）（ ）（2）（

）﹣（ ﹣ ）18．（6分）ABCDCBEADFEFACO19．（5分）某工廠甲、乙兩個(gè)部門(mén)各有員工400人，為了解這兩個(gè)部門(mén)員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個(gè)部門(mén)各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）如下：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述數(shù)據(jù)xx40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 80≤x≤8990≤x≤人數(shù)100部門(mén)甲甲0011171乙（80能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）分析數(shù)據(jù)部門(mén)平均數(shù)部門(mén)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.377.575乙7880.581得出結(jié)論估計(jì)乙部門(mén)生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為 可以推斷出 部門(mén)員的生產(chǎn)技能水平較高，理由為 ．（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）20．（6分）5元/kg，A2kg2kg子價(jià)格打八折．購(gòu)買(mǎi)量/購(gòu)買(mǎi)量/kg0.511.522.533.54…付款金額/元寫(xiě)出付款金額關(guān)于購(gòu)買(mǎi)量的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)圖象．21．（6分）如圖，在正方形ABCD中是BC的中點(diǎn)是CD上一點(diǎn)，且CF＝CD，求證：∠AEF＝90°．22．（6分）甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi)方案．甲公司方案：每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y（元）與綠化面積x（平方米）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．1000550010005500元的基礎(chǔ)上，超過(guò)部分每平方米收取4元．yx的函數(shù)解析式：（不要求寫(xiě)出定義域）；如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少．23．（6分）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，F(xiàn)C交AD于點(diǎn)E．＝CE；若AB＝4，BC＝8，求圖中陰影部分的面積．分）A，B60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)．圖中人離A）的關(guān)系，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：表示乙離A地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖象是 （填或甲的速度是 km乙的速度是 km甲出發(fā)多少小時(shí)兩人恰好相距5km？2017-2018學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（10330目要求的）根式有意義則根號(hào)里面大于等于0，由此可得出答案．【解答】解：由題意得：x﹣1≥0，∴x≥1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式有意義的條件，比較簡(jiǎn)單，注意根號(hào)里面的式子為非負(fù)數(shù)．根據(jù)中位數(shù)的概念，找出正確選項(xiàng)．【解答】解：將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：90，90，95，105，110，則中位數(shù)為：95．故選：B．本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答解：（A）原式﹣ ＝ ，故A錯(cuò)誤；（D）原式＝﹣故選：C．

，故B錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤；【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．利用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計(jì)算即可得出答案．【解答】解：由加權(quán)平均數(shù)的公式可

＝ ＝86，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，掌握加權(quán)平均數(shù)的公式＝是解題的關(guān)鍵．【分析】根據(jù)以下特征進(jìn)行判斷即可：①有兩個(gè)變量；②一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)對(duì)應(yīng)．【解答】解：①y＝3x﹣5，y是x的函數(shù)；，y是x的函數(shù)；，y是x的函數(shù)；④y2＝x，當(dāng)x取一個(gè)值時(shí)，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故y不是x的函數(shù)；⑤y＝|x|，yx本題主要考查的是函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【分析先根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得DF＝AB＝，EF∥AB，則可DBEF為平行四邊形，然后計(jì)算平行四邊形的周長(zhǎng)即可．【解答】解：∵D、E、F分別為AB、BC、AC中點(diǎn)，∴DF＝AB＝，EF∥AB，∴四邊形DBEF為平行四邊形，∴四邊形DBEF的周長(zhǎng)＝2（DF+EF）＝2×（2+【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．利用函數(shù)圖象，寫(xiě)出函數(shù)圖象不在x軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．a(chǎn)x+b≥0的值大于（或小于xy＝kx+bx軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．a(chǎn)，b，c的關(guān)系，即可證明勾股定理，分別分析得出即可．的關(guān)系，即可證明勾股定理；故C選項(xiàng)不符合題意；D、不能利用圖形面積證明勾股定理，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的證明方法，根據(jù)圖形面積得出是解題關(guān)鍵．根據(jù)特殊點(diǎn)的實(shí)際意義即可求出答案．【解答】解：A、由橫坐標(biāo)看出小穎在報(bào)亭看報(bào)用了30﹣15＝15min，故A正確；B、小穎家離報(bào)亭的距離是1200m，錯(cuò)誤；C、由縱坐標(biāo)看出小穎家離報(bào)亭的距離是1200m，由橫坐標(biāo)看出小穎去報(bào)亭用了15分鐘，小穎從家去報(bào)亭的平均速度是80m/min，錯(cuò)誤；D、返回時(shí)的解析式為y＝﹣60x+3000，當(dāng)y＝1200時(shí)，x＝30，由橫坐標(biāo)看出返回時(shí)的時(shí)間是50【點(diǎn)評(píng)】本題考查由圖象理解對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系及其實(shí)際意義，應(yīng)把所有可能出現(xiàn)的情況考慮清楚．FBDF′，連接EFBDP，則PF＝PFEPFEF′的長(zhǎng)度即可．【解答】解：作F點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)F′，連接EF′交BD于點(diǎn)P，則PF＝PF′．∴EP+FP＝EP+F′P．EPFEFPP＝EF′．ABCD12，∴AB＝BC＝CD＝DA＝3，AB∥CD，∵AF＝2，AE＝1，∴DF＝DF′＝AE＝1，∴四邊形AEF′D是平行四邊形，∴EF′＝AD＝3．∴EP+FP本題主要考查的是菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱﹣﹣路徑最短問(wèn)題，明確當(dāng)EPFEP+FP有最小值是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共18分）直接利用三角形面積求法得出函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：∵一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為5，高為h可以任意伸縮，∴面積S隨h變化的函數(shù)解析式為案為：S＝h．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，正確記憶三角形面積是解題關(guān)鍵．【分析】方差的大?。窘獯稹拷猓河烧劬€統(tǒng)計(jì)圖得乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)波動(dòng)較大，所以S ＜S ．故選＜不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái)．也考查了方差的意義．OA＝BC＝6CB坐標(biāo)；【解答】解：∵A（6，0），∴OA＝6，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA＝BC＝6，∵C（2，4），∴B（8，4），故答案為（8，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)屬于中考?？碱}型．①平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②矩形的判定定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；③邊相等，則重疊部分為菱形；④根據(jù)折疊定理得：所得的四邊形有三個(gè)直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方形紙片．【解答】解：①由題意得：AB∥CD，AD∥BC，∵兩組對(duì)邊分別平行，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故正確；②∵兩組對(duì)邊的長(zhǎng)度相等，∴四邊形是平行四邊形，∵對(duì)角線相等，∴此平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤；③∵四邊形ABCD是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；過(guò)點(diǎn)D分別作AB，BC邊上的高為DE，DF．如圖所示：則DE＝DF（兩紙條相同，紙條寬度相同）；∵平行四邊形ABCD的面積＝AB×DE＝BC×DF，∴AB＝BC．∴平行四邊形ABCD為菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形），故正確；④根據(jù)折疊原理，對(duì)折后可得：所得的四邊形有三個(gè)直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方形紙片，故正確．故答案為①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．直接利用勾股定理得出三角形斜邊長(zhǎng)即可得出A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)．【解答解：由圖形可得到A的距離為 ＝ ，則數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是故答案為： ﹣1．

﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確得出﹣1到A的距離是解題關(guān)鍵．PD＝DA，AD＝PA，DP＝PA三種情況討論，再根據(jù)勾股定理求P點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：當(dāng)PD＝DA如圖：以D為圓心AD長(zhǎng)為半徑作圓，與BD交P點(diǎn)，P'點(diǎn)∵四邊形OABC是長(zhǎng)方形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），∴AD＝PD＝5，PE＝P'F＝4∴根據(jù)勾股定理得＝3∴P（2，4），P'（8，4）若AD＝AP＝5，同理可得P（7，4）若PD＝PA，則P在AD的垂直平分線上，∴P（7.5，4）故答案為（2，4），（8，4），（7，4），（7.5，4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，利用分類思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共52分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出演算步驟、證明過(guò)程或文字說(shuō)明）（1）利用完全平方和平方差公式計(jì)算；（2）先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝2+4＝2+4 +6﹣2

+6﹣（5﹣3）＝4 +6；（2）原式＝2＝5 ﹣ ．

﹣ +3本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．AB∥CD，AD＝BCEOC，由ASA證明△AOF≌△COE，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD＝BC，∵BE＝DF，∴BC+BE＝AD+DF，即CE＝AF，∵AD∥CB，∴AF∥CE，∴∠E＝∠F，∠OAE＝∠OCF，在△AOF和△COE中， ，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE＝OF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)收集數(shù)據(jù)填寫(xiě)表格即可求解；20400即可得出答案，根據(jù)情況進(jìn)行討論分析，理由合理即可．【解答】解：填表如下：成績(jī)x40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤人數(shù)100部門(mén)甲0011171乙1007102a.×400a.×400＝240（人）．b．答案不唯一，理由合理即可．可以推斷出甲部門(mén)員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為：①甲部門(mén)生產(chǎn)技能測(cè)試中，平均分較高，表示甲部門(mén)員工的生產(chǎn)技能水平較高；②或可以推斷出乙部門(mén)員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為：①乙部門(mén)生產(chǎn)技能測(cè)試中，中位數(shù)較高，表示乙部門(mén)員工的生產(chǎn)技能水平較高；②乙部門(mén)生產(chǎn)技能測(cè)試中，眾數(shù)較高，表示乙部門(mén)員工的生產(chǎn)技能水平較高．故答案為：1，0，0，7，10，2；240；甲或乙，①甲部門(mén)生產(chǎn)技能測(cè)試中，平均分較高，表示甲部門(mén)員工的生產(chǎn)技能水平較高；②或乙部門(mén)生產(chǎn)技能測(cè)試中，中位數(shù)較高，表示乙部門(mén)員工的生產(chǎn)技能水平較高；②乙部門(mén)生產(chǎn)技能測(cè)試中，眾數(shù)較高，表示乙部門(mén)員工的生產(chǎn)技能水平較高．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義以及用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可以將表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)解析式和畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖象．解：（1）xkgyx＝0.5時(shí)，y＝5×0.5＝2.5，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝5×1＝5，x＝1.5時(shí)，y＝5×1.5＝7.5，x＝2時(shí)，y＝5×2＝10，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝5×2+（3﹣2）×5×0.8＝14，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝5×2+（4﹣2）×5×0.8＝18，故答案為：2.5、5、7.5、10、12、14、16、18；（2）由題意可得，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y＝5x，當(dāng)x＞2時(shí)，y＝5×2+（x﹣2）×5×0.8＝4x+2，即付款金額關(guān)于購(gòu)買(mǎi)量的函數(shù)解析式是，相應(yīng)的函數(shù)圖象，如右圖所示．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖象．AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠C＝∠D＝90°，設(shè)出邊長(zhǎng)為AE、EFAF的長(zhǎng)，再利用勾股定理逆定理判定即可．【解答】證明：∵ABCD為正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠C＝∠D＝90°．設(shè)AB＝BC＝CD＝DA＝a，∵E是BC的中點(diǎn)，且CF＝CD，∴BE＝EC＝a，Rt△ABEAE2＝AB2+BE2＝a2，同理可得：EF2＝EC2+FC2＝∵AE2+EF2＝AF2，∴△AEF為直角三角形，

a2，AF2＝AD2+DF2＝ a2，∴∠AEF＝90°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查正方形