22用列舉法求概率教學(xué)案例

教學(xué)課時(shí)建議：本小節(jié)新授課可分為四課時(shí)，其中前兩課時(shí)在復(fù)習(xí)概率的含義的基礎(chǔ)上，探究用列舉法求概率.后兩課時(shí)著重解決用列表法和畫樹形圖法計(jì)算生活中一些簡單事件的概率，并會(huì)應(yīng)用這兩種方法解決生活中的一些實(shí)際問題具體的教學(xué)設(shè)計(jì)如下：25.2用列舉法求概率一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：學(xué)會(huì)用列舉法計(jì)算幾類等可能事件的概率學(xué)會(huì)用列表法、畫樹形圖法列舉出隨機(jī)事件的所有的可能情況,計(jì)算其概率，并通過比較概率大小作出合理的決策數(shù)學(xué)思考：探究如何利用適當(dāng)?shù)姆椒ɡe出某次試驗(yàn)中所有可能情況，并做到不重不漏.問題解決：用列表和畫樹形圖等方法，計(jì)算生活中一些可能性相等的事件的概率情感態(tài)度：通過豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，交流成功的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索和創(chuàng)造.培養(yǎng)積極思維的學(xué)習(xí)習(xí)慣.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際生活中等可能事件的應(yīng)用意識(shí),體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值及數(shù)學(xué)來源于實(shí)際,應(yīng)用于實(shí)際的思想.二、重難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹形圖法）理性分析并計(jì)算事件的概率.運(yùn)用列舉法計(jì)算事件的概率是本節(jié)的重要內(nèi)容，也是計(jì)算概率的基本方法.在初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，它是比較常用的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，經(jīng)常用來解決概率的計(jì)算問題.因此是學(xué)生今后學(xué)習(xí)其它概率知識(shí)的一個(gè)必要的知識(shí)儲(chǔ)備，同時(shí)也是學(xué)生解決有關(guān)概率計(jì)算問題的有力工具.在日常生活中也比較常用.一般地，當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目比較少時(shí)，結(jié)果很容易全部列舉出來，但如果出現(xiàn)結(jié)果的數(shù)目較多時(shí)，為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法或畫樹形圖法.學(xué)生對(duì)此的認(rèn)識(shí)和理解并不難，關(guān)鍵在于能否利用它解決生活中的一些實(shí)際問題.因此，教學(xué)中設(shè)計(jì)了有豐富實(shí)際背景的例題，使學(xué)生感到熟悉、親切，容易引起學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的積極性.在探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力.為突出重點(diǎn)，設(shè)計(jì)具體問題情境，使學(xué)生經(jīng)歷試驗(yàn)、列表、畫圖、統(tǒng)計(jì)、計(jì)算、設(shè)計(jì)等活動(dòng)，體驗(yàn)分析問題一一構(gòu)建數(shù)學(xué)模型一一解決問題的全過程，再通過多層面、多角度的練習(xí)題強(qiáng)化訓(xùn)練，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)應(yīng)用列舉法求解簡單事件概率的理解最后通過開放性的問題引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本課進(jìn)行小結(jié)、反思.本節(jié)課自始至終貫穿將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題和建立概率模型求解數(shù)學(xué)問題的思想，使學(xué)生找到新知識(shí)的?？奎c(diǎn)、思維的激活點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣.另外，教師在教學(xué)中要注意：學(xué)生可能會(huì)對(duì)如何恰當(dāng)?shù)亓信e出所有可能的結(jié)果存在問題，教師最好不要直接予以強(qiáng)調(diào)，可讓學(xué)生自己組織總結(jié)，若學(xué)生總結(jié)有困難，教師再作詳細(xì)的講解.學(xué)生在交流與反思的過程中，對(duì)所學(xué)的列表法和樹形圖法的適用范圍更清晰，對(duì)使用兩種方法時(shí)需要注意的問題更明確，有利于學(xué)生更好的利用兩種方法求隨機(jī)事件的概率.教學(xué)難點(diǎn)：能根據(jù)不同情況選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行列舉，解決較復(fù)雜事件概率的計(jì)算問題.隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的不斷推進(jìn)，概率題目的背景變化較多，取材新穎，貼近生活，解題方法更加靈活,難度逐漸加大.因此能根據(jù)不同情況選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行列舉，解決較復(fù)雜事件概率的計(jì)算問題.就成為了本節(jié)課的難點(diǎn)內(nèi)容.概率的題目大部分是一些應(yīng)用題，突破難點(diǎn)時(shí)，首先將具體問題轉(zhuǎn)化為常見的類型或已掌握的問題去考慮，便于找到解題思路，其次利用分類思想，把一個(gè)復(fù)雜問題，通過正確合理的分類，化為若干個(gè)小問題予以各個(gè)擊破，可使復(fù)雜問題簡單化，便于解決問題.在解題時(shí)，可充分利用一些樹形圖，列表等方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化處理，可以使抽象問題具體化，提高解題能力.課標(biāo)指出“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，不能單純的依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.”本節(jié)課中學(xué)生在自主探索、合作交流中完成這種學(xué)習(xí)方式不僅貫穿課堂，還延伸至課外.如作業(yè)中某些題目也需要學(xué)生進(jìn)行自主探索，合作交流，真正讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人.培養(yǎng)學(xué)生的多向創(chuàng)造和拓展能力.讓學(xué)生動(dòng)手操作，體驗(yàn)思考和試驗(yàn)的過程，加深理解和記憶.另外，教學(xué)中還可輔以動(dòng)畫或視頻，對(duì)例題的解答過程進(jìn)行明確的演示.教師在活動(dòng)過程中進(jìn)行總體的要求和個(gè)別的指導(dǎo)，要特別重視對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，做到有的放矢.三、學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)特征分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前,已經(jīng)學(xué)習(xí)了概率的基本定義，涉及到了初步的概率思想和隨機(jī)觀念.但學(xué)生的數(shù)學(xué)理解和數(shù)學(xué)思維還不是很成熟，因此在利用概率知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，由于所涉及到的題型會(huì)比較豐富，難度上也有所加深，學(xué)生的解題思維比較差這個(gè)弱點(diǎn)，在這時(shí)也可能體現(xiàn)出來，學(xué)生會(huì)感到有一定的困難教師在教學(xué)中應(yīng)多注意觀察學(xué)生的反饋情況，有針對(duì)性解決這個(gè)問題.針對(duì)九年級(jí)學(xué)生的年齡特征以及他們已有的知識(shí)水平，采用啟發(fā)式、誘導(dǎo)法，結(jié)合演示、歸納、嘗試等方法，組織生生互動(dòng)、師生互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過多媒體課件的展示，提高教學(xué)效率，增進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，激發(fā)他們的求知欲.四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（多媒體視頻引入）回答下列問題：.概率是什么？.P（A）的取值范圍是什么？.在大量重復(fù)試驗(yàn)中，什么值會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)上？我們又把這個(gè)常數(shù)叫做什么？.同學(xué)們知道田忌賽馬這個(gè)故事嗎？【圖片計(jì)算事件的概率，可以做大量的試臉.求頻率得概率，這是上一節(jié)課也是剛才復(fù)習(xí)的內(nèi)容，它具有普遍性，但求起來確實(shí)很麻煩，是否能有比較簡單的方法，我們共同來探究——列舉法.（二）合作交流，探索新知【多媒體課件顯示把學(xué)生分為10組，按要求做試驗(yàn)并回答問題：.從分別標(biāo)有1,2,3,4,5號(hào)的5根紙簽中隨機(jī)地抽取一根.抽出的號(hào)碼有多少種？其中抽到1的概率為多少？.擲一個(gè)骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)有多少種可能？向上一面的點(diǎn)數(shù)是1的概率是多少？以上兩個(gè)試驗(yàn)有兩個(gè)共同的特點(diǎn)：.一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有限多個(gè)..一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.對(duì)于具有上述特點(diǎn)的試驗(yàn)，我們可以從事件所包含的各種可能的結(jié)果在全部可能的試驗(yàn)結(jié)果中所占的比分析出事件的概率.因此，一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的、種結(jié)果，那么李件A發(fā)生的概率為P（A）=旌.例1同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：（1）兩個(gè)骰子的點(diǎn)子數(shù)相同；（2）兩個(gè)骰子的點(diǎn)子數(shù)的和是9；（3）至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2.分析：由于每個(gè)骰子有6種可能結(jié)果，所以2個(gè)骰子出現(xiàn)的可能結(jié)果就會(huì)有很多，我們用怎樣的方法才能既不重復(fù)又不遺漏地求出所有可能的結(jié)果呢？這個(gè)問題要讓學(xué)生充分發(fā)表意見，在此基礎(chǔ)上再使學(xué)生認(rèn)識(shí)到列表法可以清楚地列出所有可能的結(jié)果，體會(huì)其優(yōu)越性.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行題后小結(jié)：當(dāng)一個(gè)事件要涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，通常采用列表法運(yùn)用列表法求概率的步驟如下：①列表；②通過表格計(jì)數(shù)，確定公式P（A）=m/n中m和n的值；m③利用公式P（A）=超計(jì)算事件的概率.分析到這里，教師可以問學(xué)生：例題中的“擲兩個(gè)骰子”改為“擲三個(gè)骰子”，還可以使用列表法來做嗎？”由此引出下一個(gè)例題.例2:甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母H和I，從3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球.（1）取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少？（2）取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？分析：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素（例如從3個(gè)口袋中取球）時(shí)，列表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖.在學(xué)生充分思考和交流的前提下，老師介紹畫樹形圖的方法：第一步：可能產(chǎn)生的結(jié)果為A和B,兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，寫在第一行.第二步：可能產(chǎn)生的結(jié)果有C、D和E,三者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，從A和B分別畫出三個(gè)分支，在分支下的第二行分別寫上C、D和E.第三步：可能產(chǎn)生的結(jié)果有兩個(gè)H和I,兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，從C、D和E分別畫出兩個(gè)分支，在分支下的第三行分別寫上H和I.（如果有更多的步驟可依上繼續(xù)）第四步:按豎向把各種可能的結(jié)果豎著寫在下面，就得到了所有可能的結(jié)果的總數(shù)再找出符合要求的種數(shù)，就可以利用概率的意義計(jì)算概率了.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行題后小結(jié)：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素時(shí)，通常采用“畫樹形圖”.運(yùn)用樹形圖法，求概率的步驟如下：①畫樹形圖；②列出結(jié)果，確定公式m mP（A）=內(nèi)中m和n的值；③利用公式P（A）二艘，計(jì)算事件概率.其實(shí)，求出所有可能的結(jié)果的方法不止是列表法，還有樹形圖法也是有效的方法教學(xué)中還要讓學(xué)生清楚什么時(shí)候使用列表法方便？什么時(shí)候使用樹形圖法方便?當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素時(shí)使用列表法方便：當(dāng)一次實(shí)驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素時(shí)，使用樹形圖法方便.，要讓學(xué)生體驗(yàn)它們各自的特點(diǎn)，關(guān)鍵是對(duì)所有可能結(jié)果要做到：既不重復(fù)也不遺漏.【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)上述問題的思考，可以加深學(xué)生對(duì)新方法的理解，更好的認(rèn)識(shí)到列表法和畫樹形圖法求概率的優(yōu)越性在于能夠直觀、快捷、準(zhǔn)確地獲取所需信息，有利于學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況選擇正確的方法.（三）應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功.典型例題：【利用多媒體資源中的典型例題進(jìn)行教學(xué)】.練一練：教科書第154頁練習(xí).練習(xí)1是每次試驗(yàn)涉及2個(gè)因素的問題，共有36種可能的結(jié)果；練習(xí)2是每次試驗(yàn)涉及3個(gè)因素的問題，共有27種可能的結(jié)果.盡管這2個(gè)問題可能的結(jié)果都比較多，但用樹形圖的方法并不難求得，重要的是要讓學(xué)生正確把握題意，鑒別每次試驗(yàn)涉及的因素以及這些因素的順序（四）課堂小結(jié)，體驗(yàn)收獲通過本節(jié)學(xué)習(xí)你有哪些收獲？教師可以進(jìn)行引導(dǎo)和提示，讓學(xué)生自主進(jìn)行總結(jié)，并且教師應(yīng)給予肯定..本單元學(xué)習(xí)的概率問題有什么特點(diǎn)？.為了正確地求出所求的概率，我們要求出各種可能的結(jié)果，那么通常是用什么方法求出各種可能的結(jié)果？小結(jié)：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限多個(gè)，各種結(jié)果發(fā)生的可能性是相等的通?？捎昧信e法求得各種可能結(jié)果，具體有直接分析列出可能結(jié)果，列表法和樹形圖法【設(shè)計(jì)意圖】通過這個(gè)環(huán)節(jié)，可以提高學(xué)生概括能力、表達(dá)能力，有助于學(xué)生全面地了解自己的學(xué)習(xí)過程，感受自己的成長與進(jìn)步，增強(qiáng)自信，也為教師全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、因材施教提供了重要依據(jù)。（五）拓展延伸，布置作業(yè).《勇攀高峰》中的11題.【動(dòng)畫顯示】帕斯卡三角儀器.為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)列表法和畫樹形圖法的掌握情況，提高應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，教師可選擇了教材P154課后練習(xí)的3題進(jìn)行拓展.【多媒體課件顯示】.作業(yè)：（1）必做題：教材第154頁的3題和第155頁的4題、5題.（2）選做題：①請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)游戲，并用列舉法計(jì)算游戲者獲勝的概率。②研究性課題：通過調(diào)查學(xué)校周圍道路的交通狀況，為交通部門提出合理的建議等【設(shè)計(jì)意圖】通過教學(xué)實(shí)踐作業(yè)和社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生把動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手三者結(jié)合起來，啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)協(xié)作精神和科學(xué)的態(tài)度.五、教學(xué)評(píng)價(jià)：（一）選擇題.某商店舉辦有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，辦法如下，凡購貨滿100元得獎(jiǎng)券一張，多購多得，現(xiàn)有10000張獎(jiǎng)券，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)100個(gè)，那么買一張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)是（）

(B)100.(C)WOO.(D)10000.(B)100.(C)WOO.(D)10000..如圖的兩個(gè)圓盤中，指針落在每個(gè)數(shù)上的機(jī)會(huì)均等，那么兩個(gè)指針同時(shí)落在偶數(shù)上的概率是()￡ 10 19(A)25. (B)25. (C)25. (D)25..圓盤被等分為8個(gè)扇形，轉(zhuǎn)盤上的指針可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，假設(shè)指針不會(huì)停留在分界線上，那么指針停留在奇數(shù)區(qū)域的概率是()(A)0(A)0. (B)1. (C)](D)不確定..甲學(xué)生有數(shù)學(xué)讀物3本，科技讀物2本，乙學(xué)生有數(shù)學(xué)讀物2本，科技讀物3本，丙學(xué)生向甲，乙兩學(xué)生各借一本書，則他借到數(shù)學(xué)讀物的概率是()TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"_￡ 1 1 2(A)25. (B)9. (C)6. (D)3.5.均勻的正四面體的各面上依次標(biāo)有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字，同時(shí)拋擲兩個(gè)這樣的正四面體，則著地一面數(shù)字之和為5的概率是()2 1x￡(A)16. (b)4, (C)68, (d)16.6.在一段時(shí)間內(nèi)，甲去某地的概率是a，乙去某地的概率是餐，假定兩個(gè)人的行動(dòng)互不干擾，那么在這段時(shí)間內(nèi)至少有1人去此地的概率是()\o"CurrentDocument"3 1 2. 9(A)20. (B)5. (C)5. (D)20..甲乙兩人玩擲骰子的游戲,隨意擲出兩次.若兩次點(diǎn)數(shù)之和為5,則甲勝;若兩次點(diǎn)數(shù)之和為6,則乙勝.甲、乙兩人最后取勝的概率各是()11111211(A)萬，萬. (B)6,9. (C)9,36. (D)石，石..設(shè)甲投擲一個(gè)一元硬幣，乙投擲兩個(gè)一元硬幣，則乙投擲均為正面的概率和甲投擲出現(xiàn)正面的概率之比為()3x￡(A)4. (B)8. (C)萬. (D)3.9.中國象棋紅方棋子按兵種不同分布如下：一個(gè)帥5個(gè)兵，“士，象，馬，車，炮”各二個(gè)，將所有棋子反面朝上放在棋盤上，任取一個(gè)不是兵和帥的概率是（）5_ .3, 5（A）16. （B）16. （C）8. （D）S..從一個(gè)不透明的口袋中摸出紅球的概率為餐，已知袋中紅球有3個(gè)，則袋中共有球的個(gè)數(shù)為（）（A）5個(gè). （B）8個(gè). （C）10個(gè). （D）15個(gè).（二）填空題.從一副撲克牌中抽出一張點(diǎn)數(shù)為15的牌的概率為,從一副撲克牌中抽出一張大王的概率是，抽出“王”的概率是..小紅，小芳，小明在一起做游戲，需要確定做游戲的先后順序，他們約定用“錘子，剪刀，布”的方式確定，請(qǐng)問在一個(gè)回合三個(gè)人都出“布”的概率是 ..把A,B,C三張圖片，對(duì)折剪成6張小圖片a,a’，b,b’，c,c’，閉上眼睛隨機(jī)抽出兩張，則正好能拼成原圖的概率是..在不透明的口袋中有2個(gè)白球，2個(gè)黑球和1個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同.如果從中取出一個(gè)，則取出不是黑球的概率..一個(gè)骰子，六個(gè)面數(shù)字分別為1,2,3,4,5,6投擲一次，上面出現(xiàn)數(shù)字3的概率是―..一箱啤酒（每箱24瓶）中有4瓶的瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)”字，小李買了一箱，連續(xù)打開4瓶均未中獎(jiǎng)，小李這時(shí)在剩下的啤酒中任意拿一瓶，那么他拿出的這瓶中獎(jiǎng)的概率是.端午節(jié)時(shí)，小明的母親包了20個(gè)粽子，其中7個(gè)放了大棗，小明隨意吃一個(gè)，里面有大棗的概率是..在一個(gè)有50萬人的城市，隨機(jī)抽查了4000人，其中有800人晨練，那么任意問一個(gè)，他晨練的概率是.（三）解答題.（10分）有一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲，轉(zhuǎn)盤平均分為10份，分別標(biāo)有1,2……10這10個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)盤上有固定的指針，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，兩人進(jìn)行的游戲，一人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，另一人猜數(shù)如果猜的數(shù)與轉(zhuǎn)出的數(shù)情況相等，則猜數(shù)的人獲勝，否則轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的人獲勝，猜數(shù)的方法為下列三種中的一種，選哪種方法時(shí)，猜數(shù)的人獲勝的概率大.（1）猜奇數(shù)或偶數(shù).（2）猜是3的倍數(shù)或不是3的倍數(shù).（3）猜大于4或不大于4的數(shù)..（10分）某校A,B兩個(gè)餐廳，甲，乙，丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個(gè)餐廳用餐.（1）求甲，乙,丙三名學(xué)生在同一個(gè)餐廳用餐的概率.（2）求甲，乙，丙三名學(xué)生中至少有一人在B餐廳用餐的概率.

.（10分）不透明的袋中裝有3只紅球，2只白球，1只黑球，這些球除了顏色外無任何區(qū)別，現(xiàn)從中隨機(jī)地取出1只球，不放回，再從中取出1只球，請(qǐng)問取出的2個(gè)球的顏色恰為1紅