2022年湖南省張家界市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2022年湖南省張家界市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.1B.3C.5D.7

2.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

3.（）。A.3B.2C.1D.2/3

4.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

15.

16.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

21.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

22.

23.

24.A.A.9B.8C.7D.6

25.

26.

27.

28.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

29.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=030.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞二、填空題(30題)31.設(shè)函數(shù)y=x3，y’=_____．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.曲線y=5lnx2+8的拐點坐標(biāo)(x0，y0)=______．48.49.

50.∫(3x+1)3dx=__________。

51.

52.

53.54.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點為x=______．

55.

56.設(shè)y=f(α-x)，且f可導(dǎo)，則y'__________。

57.

58.

59.設(shè)z=exey，則

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

76.

77.

78.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

79.

80.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．81.

82.

83.

84.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時，y”<0;而當(dāng)x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

3.D

4.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項。

5.C

6.D

7.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

8.D

9.B

10.D

11.B

12.D

13.D

14.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

15.D

16.A

17.D

18.D

19.

20.B

21.A由于函數(shù)在某一點導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當(dāng)x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

22.C

23.C

24.A

25.B

26.A解析：

27.D

28.B

29.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

30.D31.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

32.C

33.

34.

35.2(x-1)

36.

37.1

38.3/53/5解析：

39.2

40.

41.

42.

43.B

44.2

45.e-1

46.47.(1，-1)

48.49.f(x)+C

50.

51.

52.2xex253.應(yīng)填2．

本題考查的知識點是二階導(dǎo)數(shù)值的計算．

54.

55.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

56.-α-xlnα*f'(α-x)

57.

解析：

58.

59.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

60.0

61.

62.

63.

64.65.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

66.

67.

68.

69.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

70.

71.

72.

73.

74.75.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

76.

77.78.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

79.

80.

81.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.